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1、山东省烟台市莱州三山岛街道西由中学2022年高一数学理摸底试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知全集，集合，下图中阴影部分所表示的集合为( )A B C D 参考答案：B2. 沙尘暴中心从A地以每小时20 km的速度向东南方向移动，在沙尘暴中心30 km以内的地区为危险区，民勤县城B在A地正东40 km处，则民勤县城B处于危险区内的时间是 ()A0.5 h B1 h C1.5 h D2 h参考答案：B3. 对于在区间上有意义的两个函数f(x)和g(x)，如果对于任意均有成立，则称函数f(x)和g(x)在区间上
2、是接近的若与在区间1,2上是接近的，则实数a的取值范围是（ ）A 0,1B. 2,3C. 0,2)D. (1,4)参考答案：A【分析】成立，即恒成立，设，只需，求出最值，得到关于不等式，即可求出结论.【详解】设，根据对数函数和反比例的单调性，可得在上是减函数，要使与在区间上是接近的，在区间上恒成立，只需，解得故选:A.【点睛】本题以新定义为背景，考查函数的最值，理解题意等价转化是解题的关键，属于中档题.4. 在ABC中，若最大角的正弦值是，则ABC必是 （ ）A.等边三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形D.锐角三角形 参考答案：C略5. 幂函数y=的图象过点，则的值为A1 B2 C3 D4参
3、考答案：B6. 把正方形ABCD沿对角线AC折起，当以A、B、C、D四点为顶点的三棱锥体积最大时，直线BD和平面ABC所成的角的大小为（）A90B60C45D30参考答案：C【考点】空间中直线与平面之间的位置关系【分析】欲使得三棱锥体积最大，因为三棱锥底面积一定，只须三棱锥的高最大即可，即当平面BAC平面DAC时，三棱锥体积最大，计算可得答案【解答】解：如图，当平面BAC平面DAC时，三棱锥体积最大取AC的中点E，则BE平面DAC，故直线BD和平面ABC所成的角为DBEcosDBE=，DBE=45故选C7. 已知a=log0.50.6，b=log1.20.8，c=1.20.8，则a，b，c的大
4、小关系是( )A. abcB. bacC. cabD. bca参考答案：B8. 已知，则的大小关系是（ ）A B C D参考答案：C 解析：9. 下列几何体中，正视图、侧视图、俯视图都相同的几何体的序号是（ ）A.（1）（2） B.（2）（3） C.(3)(4) D.(1)(4)参考答案：D10. 为了解某校高三学生的视力情况，随机地抽查了该校100名高三学生的视力情况，得到频率分布直方图，如图，由于不慎将部分数据丢失，但知道前4组的频数成等比数列，后6组的频数成等差数列，则视力在4.7到4.8之间的学生数为 （ ） A. 24 B. 23 C.22 D. 21参考答案：C二、 填空题:本大题
5、共7小题,每小题4分,共28分11. 若一个圆锥的侧面展开图是面积为的半圆面，则该圆锥的体积为 参考答案：12. 已知，则=_参考答案：略13. 在ABC中，给出下列5个命题：若，则；若，则；若，则；若，则；若，则其中正确命题的序号是_参考答案：【分析】根据三角形中大边对大角、正弦定理、同角三角函数的关系可判断；利用特列法可判断；利用正切函数的单调性可判断.【详解】在ABC中，故正确；若则，错误；,；，故正确答案【点睛】本题通过对多个命题真假的判断，综合考查三角形中的边角关系、正弦定理、同角三角函数的关系以及正切函数的单调性，属于难题.这种题型综合性较强，也是高考的命题热点，同学们往往因为某一
6、处知识点掌握不好而导致“全盘皆输”，因此做这类题目更要细心、多读题，尽量挖掘出题目中的隐含条件，另外，要注意从简单的自己已经掌握的知识点入手，然后集中精力突破较难的命题.14. 函数f（x）=+log3（x+2）的定义域是参考答案：（2，1）（1，3【考点】函数的定义域及其求法 【专题】函数的性质及应用【分析】根据对数函数的性质以及二次公式的性质得到关于x的不等式组，解出即可【解答】解：由题意得：，解得：2x3且x1，故答案为：（2，1）（1，3【点评】本题考查了求函数的定义域问题，考查对数函数的性质，是一道基础题15. 计算：_参考答案：116. 一个正三棱锥的底面边长为 ，高为4 ，则这个
7、正三棱锥的侧面积是_.参考答案：略17. 在中，内角、所对的边分别为、，给出下列命题：若，则；若，则；若，则有两解；必存在、，使成立.其中，正确命题的编号为 .（写出所有正确命题的编号）参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 先后2次抛掷一枚骰子，将得到的点数分别记为a，b（）求满足a2+b2=25的概率；（）设三条线段的长分别为a，b和5，求这三条线段能围成等腰三角形（含等边三角形）的概率参考答案：【考点】CC：列举法计算基本事件数及事件发生的概率【分析】（）基本事件总数n=66=36，满足条件a2+b2=25的情况只有a=3，b=4，
8、或a=4，b=3两种情况，由此能求出满足a2+b2=25的概率（）三角形的一边长为5，三条线段围成等腰三角形，利用列举求出满足条件的基本事件共有14个，由此能求出三条线段能围成等腰三角形的概率【解答】解：（）a，b1，2，3，4，5，6，基本事件总数n=66=36，满足条件a2+b2=25的情况只有a=3，b=4，或a=4，b=3两种情况 （4分）满足a2+b2=25的概率为p1= （）三角形的一边长为5，三条线段围成等腰三角形，当a=1时，b=5，共1个基本事件；当a=2时，b=5，共1个基本事件；当a=3时，b3，5，共2个基本事件；当a=4时，b4，5，共2个基本事件；当a=5时，b1，
9、2，3，4，5，6，共6个基本事件；当a=6时，b5，6，共2个基本事件；满足条件的基本事件共有1+1+2+2+6+2=14个（11分）三条线段能围成等腰三角形的概率为p2=（12分）【点评】本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意列举法的合理运用19. 幂函数为什么叫“幂函数”呢？幂，本义为方布。三国时的刘徽为九章算术作注：“田幂，凡广（即长）从（即宽）相乘谓之乘。”幂字之义由长方形的布引申成长方形的面积；明代徐光启翻译几何原本时，自注曰：“自乘之数曰幂”。幂字之义由长方形的面积再引申成相同的数相乘，即.（1）使用五点作图法，画出的图象，并注明定义域；（2）求函数的值域.参考答案
10、：(1)如图注：未写解析式与定义域，扣1分；线型明显不对，例如上凸画成下凹，或者凹凸方向明显改变，扣1分奇偶性或定义域出错，当判0分6分（2）设, 则当时取等，故值域为12分20. 假设你家订了一份报纸，送报人可能在早上6点8点之间把报纸送到你家，你每天离家去工作的时间在早上7点9点之间.问：离家前不能看到报纸（称事件）的概率是多少？（须有过程）参考答案：解：如图，设送报人到达的时间为，小王离家去工作的时间为。（，）可以看成平面中的点，试验的全部结果所构成的区域为一个正方形区域，面积为，事件表示小王离家前不能看到报纸，所构成的区域为即图中的阴影部分，面积为.这是一个几何概型，所以.=SA/S=0.5/4=0.125.答：小王离家前不能看到报纸的概率是0.125.21. 在ABC中，D是边BC上的点，.（1）求的大小；（2）若，求ADC的面积.参考答案：(1)；(2).试题分析：（1）直接利用余弦定理和正弦定理求出结果（2）利用（1）的结论和余弦定理求出三角形的面积试题解析：（1）在中， ，得由，得在中，由正弦定理得，所以（2）因为，是锐角，所以设，在中，即化简得：解得或（舍去）则由和互补，得所以的面积22. 已知全集，集合，.（1）；（2）若，求实数a的取值范围.参考答案：（1），（2）当时，；当时，要，则，即综上，实数a的取值范围为
