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1、河南省商丘市闻集乡联合中学高一数学理模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数f（x）=4sin（x+）（0）在平面直角坐标系中的部分图象如图所示，若ABC=90，则=（）ABCD参考答案：B【考点】HK：由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式【分析】由函数f（x）的最值求得A，再利用勾股定理求得AC、AB、BC的值，再利用 AC2=AB2+BC2，求得【解答】解：根据函数f（x）=4sin（x+）（0）在平面直角坐标系中的部分图象，可得A=4，再根据AC=，AB=，BC=，ABC=90，AC2=A
2、B2+BC2，即 +192=+48+48，=，故选：B2. 二次函数的二次项系数为正数，且对任意都有成立，若，那么的取值范围是( )(A) (B) (C) (D) 参考答案：A略3. 已知数列an是等差数列，若，则（ ）A. 18B. 20C. 22D. 24参考答案：C【分析】根据等差数列性质计算，再计算得到答案.【详解】数列等差数列，.故答案选C【点睛】本题考查了数列求和，利用等差数列性质可以简化运算.4. 函数则的值为( )A B C D18参考答案：C5. 函数的定义域为（ ）A. B. C. D. 参考答案：C6. 如图是一个空间几何体的三视图，则该几何体的外接球的表面积为A B C
3、 D参考答案：C略7. （5分）同时抛掷两枚质地均匀的硬币，则出现两个正面朝上的概率是（）ABCD参考答案：B考点：相互独立事件的概率乘法公式 专题：计算题分析：本题是一个相互独立事件同时发生的概率，一枚硬币掷一次出现正面的概率是，另一枚硬币掷一次出现正面的概率是根据相互独立事件的概率公式得到结果解答：由题意知本题是一个相互独立事件同时发生的概率，一枚硬币掷一次出现正面的概率是另一枚硬币掷一次出现正面的概率是出现两个正面朝上的概率是故选B点评：本题考查相互独立事件的概率，本题解题的关键是看出概率的性质，本题也可以按照等可能事件的概率来解决，可以列举出所有的事件，再求出概率8. 已知命题p：函数
4、yloga(ax2a)(a0且a1)的图象必过定点(1,1)；命题q：函数yf(x1)的图象关于原点对称，则yf(x)的图象关于点(1,0)对称，则()A“p且q”为真 B“p或q”为假数理 化 网Cp假q真 Dp真q假参考答案：D略9. 已知函数f（x）=Asin（x+）（A0，0）的部分图象如图所示，则f（）的值为（）A1B1CD参考答案：A【考点】由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式【分析】结合函数的图象，由函数的最值求出A，由周期求出由五点法作图的顺序求出的值，从而求得f（x）的解析式，进而求得f（）的值【解答】解：由函数的图象可得A=2，T=（）=，=2，又（，0）在函数图象
5、上，可得：2sin（2+）=0，由五点法作图可得：2+=，解得：=，函数解析式为：f（x）=2sin（2x+），f（）=2sin2（）+=2sin=1故选：A10. sin（600）的值是（）ABCD参考答案：C【考点】运用诱导公式化简求值【专题】三角函数的求值【分析】原式中的角度变形后，利用诱导公式及特殊角的三角函数值计算即可得到结果【解答】解：sin（600）=sin（720+120）=sin120=sin（18060）=sin60=，故选：C【点评】此题考查了运用诱导公式化简求值，熟练掌握诱导公式是解本题的关键二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知都是锐角，且，则
6、的值是_参考答案：略12. 已知点在角的终边上，则 参考答案：，13. （5分）若，则= 参考答案：考点：角的变换、收缩变换；同角三角函数间的基本关系；两角和与差的余弦函数 专题：综合题分析：根据条件确定角的范围，利用平方关系求出相应角的正弦，根据=，可求的值解答：，=故答案为：点评：本题考查角的变换，考查差角余弦公式的运用，解题的关键是进行角的变换14. 用表示两个数中的较小值设，则 的最大值为_. 高考资源网参考答案：1略15. 函数y =( x )的单调递减区间是 。参考答案：( ， arcsin)16. 若集合A中的每个元素都可表为1, 2, 3, 8中两个不同的数之积, 则集合A中元
7、素个数的最大值为_参考答案：2417. 平面a 平面b ，过平面a 、b 外一点P引直线PAB分别交a 、b 于A、B两点，PA=6，AB=2，引直线PCD分别交a 、b 于C、D两点已知BD=12，则AC的长等于参考答案：9三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知: 如图，等腰直角三角形的直角边AC=BC=2，沿其中位线将平面折起，使平面平面，得到四棱锥，设、的中点分别为、.（1）求证：、四点共面；（2）求证：平面平面； （3）求异面直线与所成的角.参考答案：解：(1)由条件有PQ为的中位线，MN为梯形BCDE的中位线 ， PQMN M、N、
8、P、Q四点共面3分（2）证明:由等腰直角三角形有，CDDE，DEBC 又，面ACD， 又 平面，平面， 平面平面6分 (3) 由条件知AD=1，DC=1，BC=2，延长ED到R，使DRED，连结RC 8分则ERBC，ERBC，故BCRE为平行四边形 10分RCEB，又ACQM 为异面直线BE与QM所成的角（或的补角）11分DA=DC=DR，且三线两两互相垂直，由勾股定理得AC=AR=RC=， 12分ACR为正三角形异面直线与所成的角大小为.13分略19. 对于函数f（x）=a+（1）判断并证明函数f（x）的单调性；（2）是否存在实数a使函数f（x）为奇函数？若存在求出a值；若不存在，请说明理由
9、参考答案：【考点】奇偶性与单调性的综合 【专题】综合题；函数思想；作差法；函数的性质及应用【分析】（1）先判断函数的单调性，再利用单调性的定义证题步骤：取值、作差、变形定号、下结论，即可证得；（）假设存在a满足条件，求出函数的定义域，利用函数奇偶性的定义得f（x）=f（x），化简后求值【解答】解：（1）单调递减，证明如下：设x1x2，则f（x1）f（x2）=a+（a+）=，x1x2，则，又，f（x1）f（x2）0，则f（x1）f（x2）f（x）在（，+）上是减函数；6分（2）假设存在实数a满足条件，函数f（x）的定义域是R，f（x）=f（x），则=（），化简得2a=1，解得a=，存在a=使f（
10、x）是奇函数【点评】本题考查函数单调性的证明及奇偶性的定义，掌握单调性的定义证题步骤是关键，考查化简、变形能力，属于中档题20. 已知函数.（1）求的值；（2）求函数f(x)的单调递增区间参考答案：（1）2；（2）.【分析】（1）把代入函数化简可得；（2）先化简函数然后结合正弦函数的单调性求解.【详解】（1）因为.（2），由，得，的增区间为：21. 已知向量函数，()将函数的图象做怎样的变换可以得到函数的图象？()求函数区间上的最大值和最小值；()若，求的值.参考答案：解：() -2分将函数的图象向左平移个单位，再保持图象上各点纵坐标不变，横坐标变为原来的，可得到函数的图象. -4分（或将函数
11、的图象上各点保持纵坐标不变，横坐标变为原来的，再把所得函数图象向左平移个单位，可得到函数的图象）(), 所以函数在区间上单调递增，在区间上单调递减， -6分当，即时，函数有最大值2，当，即时，函数有最小值， -9分() ，即，又 ， -12分 -16分略22. 如图，三棱柱中，点在平面内的射影D在AC上， ，.证明：；设直线与平面的距离为，求二面角的正切值.参考答案：解：（1）因为，,故平面.又，所以,连接,因为侧面为菱形，故,故.（4分）（2），,故.作,E为垂足，则.又直线,因而为直线与平面的距离，.因为为的平分线，故.作,F为垂足，连接.由三垂线定理得,故为二面角的平面角.由得D为AC中点，,.所以二面角的正切值为.（12分）略
