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1、广东省江门市白藤中学高一数学理上学期摸底试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知，那么角的终边所在的象限为 （ ）A.第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限参考答案：D略2. 已知函数，的图象与直线的两个相邻交点的距离等于，则的单调递增区间是 （ ）A. B.C. D.参考答案：C略3. 下列函数中以为周期，在（0，）上单调递减的是（）Ay=（cot1）tanxBy=|sinx|Cy=cos2xDy=tan|x|参考答案：A【考点】正弦函数的图象【分析】利用三角函数的周期性和单调性，逐一判断各
2、个选项是否正确，从而得出结论【解答】解：由于y=tanx的周期为，0cot11，故y=（cot1）tanx的周期为，且在（0，）上单调递减，故A满足条件由于y=|sinx|在（0，）上单调递增，故排除B由于在（0，）上，2x（0，），函数y=cos2x在（0，）上单调递增，故排除C由于函数y=tan|x|不是周期函数，故排除D，故选：A4. 有限数列 A=a1，a2，an，Sn为其前 n项和，定义为 A的“凯森和”；如有99项的数列a1，a2，a99的“凯森和”为 1000，则有 100项的数列1，a1，a2，a99的“凯森和”为（ ）.A 991 B 1001 C 999 D 990参考答案
3、：A略5. 运行如上右图所示的程序框图，当n0=6时，输出的i的值为 （ ）A6 B7 C8 D9参考答案：C6. 把89化成五进制数的末位数字为: （ ） A. 1 B.2 C.3 D.4参考答案：D略7. 函数是定义在R上的奇函数，并且当时，那么， A.-2 B.2 C.1 D.无法确定参考答案：A8. 如图，在平行四边形ABCD中，点E，F满足，EF与AC交于点G，设，则（ ）A. B. C. D. 参考答案：C【分析】设是上除点外的令一个三等分点，判断出是三角形的重心，得出的比例，由此得出的值.【详解】设是上除点外的令一个三等分点，连接，连接交于，则.在三角形中，是两条中线的交点，故是
4、三角形的重心，结合可知，由于是中点，故.所以，由此可知，故选C.【点睛】本小题主要考查平行线分线段成比例，考查三角形的重心，考查比例的计算，属于中档题.9. 某商品销售量y(件)与销售价格x(元/件)负相关，则其回归方程可能是()Ay10x200By10x200Cy10x200 Dy10x200参考答案：A本题考查的知识点是回归分析的基本概念，根据某商品销售量y（件）与销售价格x（元/件）负相关，故回归系数应为负，再结合实际进行分析，即可得到答案解：由x与y负相关，可排除B、D两项，而C项中的=-10x-2000不符合题意故选A.10. 函数，则=（）A1B1CD参考答案：B【考点】函数的值【
5、专题】计算题【分析】由题意把x=2和x=代入解析式，求出f（2）、f（），再求出【解答】解：由题意知，则f（2）=，f（）=，=1故选B【点评】本题的考点是求函数值，把自变量的值代入解析式求值即可二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在平面直角坐标系xOy中，在x轴、y轴正方向上的投影分别是3、4，则与平行的单位向量是_参考答案：【分析】首先由题意可得，再除以向量的模，再考虑反向的情况即可.【详解】在x轴、y轴正方向上的投影分别是3、4，=（3，4），|5则的单位向量故答案为【点睛】本题考查单位向量，与的平行的单位向量为，考查了运算能力.12. 函数的值域为 参考答案：13
6、. 函数 ，则=_参考答案：1 略14. 已知sinx=，则sin2（x）=参考答案：2【考点】GH：同角三角函数基本关系的运用；GQ：两角和与差的正弦函数【分析】先利用同角三角函数基本关系可知sin2（x）=cos2x，进而利用倍角公式把sinx=代入即可【解答】解：sin2（x）=cos2x=（12sin2x）=（1）=2故答案为215. 当_时，函数有最_值，且最值是_。参考答案： 解析： ，当时，16. 数列an满足an+1+（1）nan=2n1，其前n项和为Sn，则（1）a1+a3+a5+a99= ；（2）S4n= 参考答案：（1）50；（2）8n2+2n【考点】8H：数列递推式【分
7、析】（1）由已知数列递推式可得a2n+1+a2n1=2分别取n=1、3、5、49，可得a1+a3+a5+a99的值；（2）由已知数列递推式结合（1）可得（kN*）设bn=a4n3+a4n2+a4n1+a4n=16n6（nN*），则bn为首项为10，公差为16的等差数列由此求得S4n=b1+b2+bn 【解答】解：（1）an+1+（1）nan=2n1，a2n+1+a2n=4n1，a2na2n1=4n3两式相减得a2n+1+a2n1=2则a3+a1=2，a7+a5=2，a99+a97=2，a1+a3+a5+a99=252=50；（2）由（1）得，a3=2a1，a2n+3+a2n+1=2，a2n+3
8、=2a2n+1=2（2a2n1）=a2n1（nN*）当n=2k（kN*）时，a4k+3=a4k1=a3=2a1；当n=2k1（kN*）时，a4k+1=a4k3=a1由已知可得a4k1+a4k2=8k5，a4ka4k1=8k3（kN*）a4k2=8k5a4k1=8k7+a1，a4k=8k3+a4k1=8k1a1（kN*）设bn=a4n3+a4n2+a4n1+a4n=16n6（nN*），则bn为首项为10，公差为16的等差数列S4n=b1+b2+bn=故答案为：（1）50；（2）8n2+2n【点评】本题考查数列递推式，考查了逻辑思维、推理论证以及计算能力，考查等差数列前n项和的求法，题目难度较大1
9、7. 等差数列中, 则的公差为_。参考答案： 解析： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）为净化新安江水域的水质，市环保局于2017年底在新安江水域投入一些蒲草，这些蒲草在水中的蔓延速度越来越快，2018年二月底测得蒲草覆盖面积为24m2，2018年三月底测得覆盖面积为36m2，蒲草覆盖面积y（单位：m2）与月份x（单位：月）的关系有两个函数模型与可供选择.（）分别求出两个函数模型的解析式；（）若市环保局在2017年年底投放了11 m2的蒲草，试判断哪个函数模型更合适？并说明理由；（）利用（）的结论，求蒲草覆盖面积达到320
10、 m2的最小月份（参考数据：，）参考答案：（）由已知 ，所以 2分由已知 ，所以 4分（）若用模型，则当时， 6分若用模型，则当时，易知，使用模型更为合适. 8分（）由， 10分 故 故蒲草覆盖面积达到的最小月份是9月 . 12分19. 某校办工厂生产学生校服的固定成本为20000元，每生产一件需要增加投入100元，已知总收益R（x）满足函数R（x）=，其中x是校服的月产量，问：（1）将利润表示为关于月产量x的函数f（x）；（2）当月产量为何值时，工厂所获利润最大？最大利润为多少元？（总收益=总成本+利润）参考答案：【考点】函数模型的选择与应用【分析】（1）由题意，由总收益=总成本+利润可知，
11、分0x400及x400求利润，利用分段函数表示；（2）在0x400及x400分别求函数的最大值或取值范围，从而确定函数的最大值从而得到最大利润【解答】解：（1）由题意，当0x400时，f（x）=400x0.5x220000100x=300x0.5x220000；当x400时，f（x）=80000100x20000=60000100x；故f（x）=；（2）当0x400时，f（x）=300x0.5x220000；当x=300时，f（x）max=25000；当x400时，f（x）=60000100x6000040000=20000；故当月产量为300件时，工厂所获利润最大，最大利润为25000元20
12、. 已知an是公差不为0的等差数列，满足，且、成等比数列.（1）求数列an的通项公式；（2）设，求数列bn的前n项和Sn.参考答案：解：（1）设等差数列的公差为；由题意有，即因为，所以，解得或（舍）所以.（2）由题意有所以21. (12分)如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，H是正方形AA1B1B的中心，AA12，C1H平面AA1B1B，且C1H.(1)求异面直线AC与A1B1所成角的余弦值；(2)求二面角A-A1C1-B1的正弦值；(3)设N为棱B1C1的中点，点M在平面AA1B1B内，且MN平面A1B1C1，求线段BM的长参考答案：解析如图所示，建立空间直角坐标系，点B为坐标原点依题意得
13、A(2，0,0)，B(0,0,0)，C(，)，A1(2，2，0)，B1(0,2，0)，C1(，)(1)易得(，)，(2，0,0)，于是cos，.所以异面直线AC与A1B1所成角的余弦值为.（理科4分；文科普通法6分）(2)易知(0,2，0)，(，)设平面AA1C1的法向量为m(x，y，z)，则即不妨令x，可得m(，0，)同样地，设平面A1B1C1的法向量为n(x1，y1，z1)，则有即不妨令y1，可得n(0，)于是cosm，n，从而sinm，n.所以二面角A-A1C1-B1的正弦值为.（理科8分；文科普通法12分）(3)由N为棱B1C1的中点，得N，设M(a，b,0)，则，由MN平面A1B1C1，得解得故M.因此，所以线段BM的长|.（理科12分）21.
