《广西壮族自治区贵港市大将中学高一数学理下学期期末试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《广西壮族自治区贵港市大将中学高一数学理下学期期末试卷含解析（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、广西壮族自治区贵港市大将中学高一数学理下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1中，E，F，M分别是AB、AD、AA1的中点，又P、Q分别在线段A1B1、A1D1上，且A1P=A1Q=x，0x1，设面MEF面MPQ=l，则下列结论中不成立的是（）Al面ABCDBlACC面MEF与面MPQ不垂直D当x变化时，l不是定直线参考答案：D【考点】LO：空间中直线与直线之间的位置关系；LP：空间中直线与平面之间的位置关系【分析】画出直线l，然后判断选项即可【解答】解：如图作
2、出过M的中截面，棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1中，E，F，M分别是AB、AD、AA1的中点，又P、Q分别在线段A1B1、A1D1上，且A1P=A1Q=x，0x1，QPEF，EF中截面，由平面与平面平行的性质定理，可知：面MEF面MPQ=l，由平面与平面平行的性质定理可知：l面ABCD；几何体是正方体，ACEF，由三垂线定理可知：lAC过ACC1A1的平面如图，面MEF与面MPQ不垂直，当Q、P与D1，B1重合时，面MEF与面MPQ垂直，直线l与EF平行，是定直线D错误故选：D2. 设a=e0.3，b=0.92，c=ln0.9，则a，b，c的大小关系是（）AabcBcbaCcabDbc
3、a参考答案：B【考点】对数值大小的比较【专题】数形结合；转化思想；函数的性质及应用【分析】由于a=e0.31，0b=0.921c=ln0.90，即可得出【解答】解：a=e0.31，0b=0.921c=ln0.90，cba故选：B【点评】本题考查了指数函数与对数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题3. 已知ax+bya+b（1ab），则（）Ax+y0Bx+y0Cxy0Dxy0参考答案：B【考点】函数恒成立问题；指数函数的图象与性质【分析】构造函数f（x）=axax，g（y）=byby，结合函数的单调性，可得x0，且y0，即x+y0时，axaxbyby恒成立，进而ax+byax+by
4、【解答】解：ax+byax+by，axaxbyby，令f（x）=axax，g（y）=byby，1ab，则f（x）为增函数，g（y）为减函数，且f（0）=g（0）=0，故x0，且y0，即x+y0时，axaxbyby恒成立，故选：B4. 已知O，N，P在ABC所在平面内，且|，0，且，则点O，N，P依次是ABC的()A重心外心垂心B重心外心内心C外心重心垂心D外心重心内心参考答案：C 5. cos240的值是（）ABCD参考答案：C【考点】运用诱导公式化简求值【专题】三角函数的求值【分析】将240表示成180+60，再由诱导公式化简，再由特殊角的三角函数值求值【解答】解：由题意得，cos240=c
5、os（180+60）=cos60=，故选C【点评】本题考查了诱导公式的应用，熟记口诀：奇变偶不变，符号看象限，并会运用，注意三角函数值的符号6. 若且，则是的（ ）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分又不必要条件参考答案：C7. 设函数定义在R上，它的图像关于直线对称，且当时，则有 （ ） A B C D参考答案：D略8. 已知锐角三角形的三边长分别为1, 2, a,则a的取值范围是( )A. B. (3,5)C. D. 参考答案：A【分析】根据锐角三角形的条件得到【详解】锐角三角形的三边长分别为1, 2, 则保证2所对应的角和所对应的角均为锐角即可，即 故答案为：
6、A.9. 函数的定义域是（ ）A B C D参考答案：D略10. 已知向量 与 反向，则下列等式中成立的是（ ）A B C. D参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知点O为ABC的外心，且，则_参考答案：【分析】取的中点，把所求数量积中的化为，展开，结合向量投影知识得解【详解】解：如图，取中点，则则，故答案为：【点睛】本题主要考查了圆的弦中点性质，还考查了平面向量的运算及向量投影的概念，考查转化能力及计算能力，属于中档题。12. 一角为30，其终边按逆时针方向旋转三周后得到的角的度数为_参考答案：1 110按逆时针方向旋转得到的角是正角，旋转三周则得3033
7、601 110.13. 函数y=loga（x1）+3（a0，a1）的图象恒过定点A，过点A的直线l与圆（x1）2+y2=1相切，则直线l的方程是 参考答案：4x3y+1=0或x=2【考点】J9：直线与圆的位置关系【分析】求出定点坐标，利用直线和圆相切即可得到结论【解答】解：当x1=1，即x=2时，y=loga1+3=3，即函数过定点A（2，3）由圆的方程可得圆心C（1，0），半径r=1，当切线l的斜率不存在时，直线方程为x=2，此时直线和圆相切，当直线斜率k存在时，直线方程为y3=k（x2），即kxy+32k=0，圆心（1，0）到直线的距离d=，即k3=，平方的k26k+9=1+k2，即k=，
8、此时对应的直线方程为4x3y+1=0，综上切线方程为4x3y+1=0或x=2故答案为：4x3y+1=0或x=214. 若集合A=1，2，3，B=1，3，4，则AB的真子集个数为参考答案：15【考点】并集及其运算【专题】集合【分析】由A与B，求出两集合的并集，找出并集的真子集个数即可【解答】解：A=1，2，3，B=1，3，4，AB=1，2，3，4，则AB的真子集个数为241=15故答案为：15【点评】此题考查了并集及其运算，熟练掌握并集的定义是解本题的关键15. 已知sin+cos=m+1，则实数m的取值范围是_参考答案：-3,116. 若角满足sin?cos0，则角在第象限参考答案：二或四考点
9、：三角函数值的符号专题：三角函数的求值分析：根据条件判断出sin和cos异号，根据三角函数的符号判断出所在的象限解答：解：sin?cos0，或，则在第二或四象限，故答案为：二或四点评：本题考查了三角函数的符号的判断，即一全正、二正弦、三正切、四余弦，要熟练掌握17. 图中的三视图表示的实物为_；参考答案：圆锥 、 4三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知二次函数f（x）满足f（0）=1，且f（x+1）f（x）=2x（1）求f（x）的解析式；（2）若g（x）=f（logax）（a0且a1），试求g（x）的最值参考答案：【考点】二次函数的性质【专
10、题】函数思想；换元法；函数的性质及应用【分析】（1）使用待定系数法求出解析式；（2）利用换元法转化成二次函数求出【解答】解：（1）设f（x）=ax2+bx+c，f（0）=1，c=1，f（x+1）f（x）=2ax+a+b，f（x+1）f（x）=2x，f（x）=x2x+1（2）f（x）=x2x+1，令t=logax，则g（x）=h（t）=t2t+1，t=logax在上单减，1t1，又g（t）的对称轴为，t=时，hmin（t）=，t=1时，hmax（t）=3，g（x）的最大值是3，g（x）的最小值是【点评】本题考查了待定系数法求函数解析式，换元法解决复合函数问题，属于中档题19. 已知函数f（x）=
11、+lg（2x）的定义域为A，g（x）=x2+1的值域为B设全集U=R（1）求集合A，B；（2）求A（?UB）（3）已知C=x|axa+2，若BC=C，求a的取值范围参考答案：【考点】交、并、补集的混合运算；集合的包含关系判断及应用；函数的定义域及其求法【专题】计算题；集合思想；定义法；集合【分析】（1）求出f（x）的定义域确定出A，求出g（x）的值域确定出B即可；（2）根据全集R，求出B的补集，找出A与B补集的交集即可；（3）根据BC=C?C?B，即可求出a的取值范围【解答】解：（1），解得1x2，A=1，2），g（x）=x2+1的值域为B，B=（，1（2）CUB=（1，+），A（?UB）=（
12、1，2），（3）BC=C?C?B，a+21，a（，1【点评】此题考查了交、并、补集的混合运算，函数的定义域与值域参数的取值范围，熟练掌握各自的定义是解本题的关键20. （12分）如图所示，A，B是海面上位于东西方向相距5(3)海里的两个观测点.现位于A点北偏东45，B点北偏西60的D点有一艘轮船发出求救信号，位于B点南偏西60且与B点相距20海里的C点的救援船立即前往营救，其航行速度为30海里/小时，则该救援船到达D点需要多长时间？参考答案：21. 已知函数f（x）=+，（1）求函数的定义域；（2）求f（3），f（）的值；（3）当a0时，求f（a），f（a1）的值参考答案：【考点】函数的值；函
13、数的定义域及其求法【分析】（1）f（x）=+的定义域满足，由此能求出其定义域（2）利用函数性质由解析式求出f（3），f（）的值（3）利用函数性质由解析式求出f（a），f（a1）的值【解答】解：（1）f（x）=+，函数的定义域满足，解得x|x3，且x2，函数f（x）=+的定义域为x|x3，且x2（2）函数f（x）=+，=1；f（）=（3）f（a）=；f（a1）=22. 如图，四棱锥PABCD中，底面ABCD为菱形，PA平面ABCD，E为PD的中点，F为AC和BD的交点（1）证明：PB平面AEC；（2）证明：平面PAC平面PBD参考答案：【考点】平面与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定【分析】（1）连接EF，利用中位线定理得出EFPB，故而PB平面AEC
