《湖南省郴州市适存中学2022年高一数学理下学期期末试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖南省郴州市适存中学2022年高一数学理下学期期末试卷含解析（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、湖南省郴州市适存中学2022年高一数学理下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数f(x)axb的图象如图所示，其中a，b 为常数，则下列结论正确的是 ()Aa1，b0 B0a0 Ca1，b0 D0a1，b0参考答案：C2. 已知扇形的半径为r，周长为3r，则扇形的圆心角等于 （ ） A. B.1 C. D.3参考答案：B3. 设f(x)是定义在R上的偶函数，f(x)在(0,3)内单调递增，且y=f(x)的图象关于直线x=3对称，则下面正确的结论是 ( )A.f(1.5)f(3.5)f(6.5) B.f
2、(6.5)f(1.5)f(3.5) C.f(6.5)f(3.5)f(1.5) D.f(3.5)f(6.5)0,b0, 2a+b = 6，则的最小值为 A. B. C. D. 参考答案：B9. 已知函数是R上的增函数，是其图象上的两点，那么的解集的补集是（ ）ks5uA、 B、 C、 D、参考答案：D10. 函数的定义域是（ ）A B C D参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数的单调递减区间为 .参考答案：12. 已知集合，则AB=_参考答案：【分析】先分别求得集合A与集合B,根据集合并集运算,即可求解.【详解】因为集合,即,即所以故答案为：【点睛】本题考查
3、并集的求法,属于基础题13. 在等差数列中,，则=_.参考答案：14. 点(3,1)到直线的距离为_.参考答案：【分析】根据点到直线的距离公式，求得点到直线的距离.【详解】依题意，点到直线的距离为.故答案为：【点睛】本小题主要考查点到直线的距离，属于基础题.15. 求函数是上的增函数，那么的取值范围是 。参考答案：略16. 函数恒过定点 . 参考答案：17. 已知函数f（x）=x3+x，若，则实数a的取值范围是参考答案：（0，1）（2，+）【考点】奇偶性与单调性的综合【分析】根据题意，易知函数f（x）是奇函数且为R上的增函数，且f（1）=2，所以不等式可化为f（loga2）f（1），即loga
4、21对a的范围分2种情况讨论：0a1时，a1时，分别求出a的范围，综合可得答案【解答】解：根据题意，对于f（x）=x3+x，其定义域为R，有f（x）=（x3+x）=f（x），即f（x）为奇函数，又由f（x）=3x2+10，则函数f（x）为增函数，若，则有f（loga2）f（1），即loga21；当0a1时，loga20，则loga21恒成立，当a1时，loga21?a2，综合可得：a的取值范围是（0，1）（2，+）；故答案为：（0，1）（2，+）三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知，.（1）求的值；（2）若，求的值.参考答案：(1)；(2)
5、.【分析】利用同角三角函数的基本关系求得的值，再利用二倍角公式求得的值先求得的值，再利用两角和差的余弦公式求得的值【详解】解：，若，则，【点睛】本题主要考查同角三角函数的基本关系、二倍角公式、两角和差的余弦公式的应用，属于基础题19. 已知函数.（1）求函数单调递增区间；（2）若，不等式的解集为B，求实数的取值范围。参考答案：解析：（1），由解得：，在区间上单调递增。8分（2），又解得而，得20. （1）设和.（2）若偶函数在上为增函数，求满足的实数 的取值范围.参考答案：略21. 已知函数的值域为D，函数，x4，+）的值域为T（）求集合D和集合T；（）若对任意的实数x14，+），都存在x2R
6、，使得g（x1）f（x2）=1，求实数a的取值范围参考答案：【考点】GL：三角函数中的恒等变换应用；H2：正弦函数的图象【分析】（）将f（x）化简，利用三角函数的有界限，可得值域D，对函数g（x）化简，转化为二次函数问题，x4，+）对a进行讨论，可得值域T；（）对任意的实数x14，+），都存在x2R，使得g（x1）f（x2）=1，求出的值域S，根据子集关系求解实数a的取值范围【解答】解：（）函数化简可得： =（1）若a=0，则g（x）=3，T=3；（2）若a0，则x4，+），log2x2，+），当log2x=2时，g（x）=2a2+4a3，若a0，则，T=2a2+4a3，+）；若a0，则，（i
7、）若，即4a0，则T=（，2a2+4a3；（ii）若，即a4，则综上，若a0，则T=2a2+4a3，+）；若a=0，则T=3；若4a0，则T=（，2a2+4a3；若a4，则（），f（x）的值域为，的值域S=（，33，+）对任意的实数x14，+），都存在x2R，使得g（x1）f（x2）=1，即，?T?S或a=0或或或a=0或或?a1或a=0或2a0或a?2a0或a1所求a的取值范围为2，01，+22. 设集合A=x2，x-1，B=x-5，1-x，9（1）若x=-3，求AB；（2）若AB=9，求AB参考答案：（1）9 （2）x=-3时，AB=-8，-4，4，9，x=10时， AB=-9，5，9，1
8、00【分析】(1)x=-3时，可求出A=9，-4，B=-8，4，9，然后进行交集的运算即可；(2)根据AB=9即可得出x2=9或x-1=9，再根据集合元素的互异性即可求出x=-3或10，从而x=-3时，求出集合A，B，然后求出AB；x=10时，求出集合A，B，然后求出AB即可【详解】(1)x=-3时，A=9，-4，B=-8，4，9，AB=9；(2)AB=9，9A，x2=9，或x-1=9，解得x=3或10，x=3时，不满足集合B中元素的互异性，x=-3或10，由(1)知，x=-3时，AB=-8，-4，4，9，x=10时，A=100，9，B=5，-9，9，AB=-9，5，9，100【点睛】本题考查了列举法的定义，交集、并集的定义及运算，元素与集合的关系，考查了计算能力，属于基础题
