《2022年山东省济宁市宗圣中学高三数学理上学期期末试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年山东省济宁市宗圣中学高三数学理上学期期末试卷含解析（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022年山东省济宁市宗圣中学高三数学理上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知是虚数单位，若复数是纯虚数，则实数等于A B C D参考答案：A，要使复数为纯虚数，所以有，解得，选A.2. 已知点P是ABC的内心（三个内角平分线交点）、外心（三条边的中垂线交点）、重心（三条中线交点）、垂心（三个高的交点）之一，且满足，则点P一定是ABC的（ ）A内心B外心C重心D垂心参考答案：B3. 函数f(x)2sin x cos xcos 2x的最小正周期和振幅分别是A， B， C2，1 D，参考答案：D4. 的
2、内角,的对边为,已知,则的面积为（）ABCD参考答案：B5. 以矩形的一边所在的直线为旋转轴，其余三边旋转一周形成的面所围成的旋转体是(A)球 (B)圆台 (C)圆锥 (D)圆柱参考答案：D6. 已知，下列命题正确的是（ ）A若， 则B若，则C若，则D若，则参考答案：C7. 设函数恒成立，则实数b的最大值为A B C1 De参考答案：B【分析】的几何意义是函数上的点到直线上的点的距离的平方【详解】的几何意义是函数上的点到直线上的点的距离的平方，当切点为时，切线的斜率为1，到直线的距离为，故选：B8. 定义在R上的奇函数f（x）满足f（x4）=f（x），且在（0，2上单调递增，则（）Af（25）
3、f（19）f（40）Bf （40）f（19）f（25）Cf（19）f（40）f（25）Df（25）f（40）f（19）参考答案：D【考点】函数奇偶性的性质【分析】由奇函数得到f（x）=f（x），f（0）=0，由f（x4）=f（x），得到函数f（x）的周期为8，再由定义在R上的奇函数f（x）在（0，2上单调递增，得到函数f（x）在2，2上单调递增，即可得到答案【解答】解：f（x）是定义在R上的奇函数，f（x）=f（x），f（0）=0，f（x4）=f（x），f（x+4）=f（x），f（x+8）=f（x），函数f（x）的周期为8，f（25）=f（1），f（40）=f（0），f（19）=f（3）=f（
4、1）定义在R上的奇函数f（x）在（0，2上单调递增，函数f（x）在2，2上单调递增，f（1）f（0）f（1），f（25）f（40）f（19）故选：D9. 若复数z=（aR，i是虚数单位）是纯虚数，则|a+2i|等于( )A2B2C4D8参考答案：B考点：复数求模；复数的基本概念；复数代数形式的乘除运算 专题：计算题分析：先将z计算化简成代数形式，根据纯虚数的概念求出a，再代入|a+2i|计算即可解答：解：z=根据纯虚数的概念得出a=2|a+2i|=|2+2i|=2故选B点评：本题考查了复数代数形式的混合运算，纯虚数的概念、复数的模考查的均为复数中基本的运算与概念10. 某几何体的正视图和侧视图
5、均如图1所示,则该几何体的俯视图不可能是( )参考答案：A略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 实数，满足，目标函数的最大值为 参考答案：-1如图区域为开放的阴影部分，可求，函数过点时，.12. 已知函数，当时，记的最大值为，最小值为，则_.参考答案：913. 已知，则的值为参考答案：22017【考点】二项式定理的应用【分析】分别令x=1、x=1，求得 a0+a2+a4+a2016 和a1+a3+a7+a2017 的值，再利用平方差公式求得的值【解答】解：已知，令x=1 可得a0+a1+a2+a3+a2016+a2017=，x=1可得a0a1+a2a3+a2016a201
6、7=，则=（ a0+a2+a4+a2016 ）+（a1+a3+a7+a2017 ）?（a0+a2+a4+a2016 ）（ a1+a3+a7+a2017 ）=?=?=（31）2017=22017，故答案为：2201714. 在ABC中，b = 2c，设角A的平分线长为m，m = kc，则k 的取值范围是_参考答案：(0,15. 如图，已知过椭圆的左顶点A(a,0)作直线1交y轴于点P，交椭圆于点Q.，若AOP是等腰三角形，且，则椭圆的离心率为参考答案：略16. 已知函数则不等式的解集是 . 参考答案：（)略17. 在一次演讲比赛中，6位评委对一名选手打分的茎叶图如下所示，若去掉一个最高分和一个最
7、低分，得到一组数据 ，在如图所示的程序框图中,x是这4个数据的平均数，则输出的v的值为_参考答案：5略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知平面内一动点到点的距离与点到轴的距离的差等于1 （）求动点的轨迹的方程； （）过点作两条斜率存在且互相垂直的直线，设与轨迹相交于点，与轨迹相交于点，求的最小值.参考答案：解析：（I）设动点的坐标为，由题意为化简得当、所以动点P的轨迹C的方程为 （II）由题意知，直线的斜率存在且不为0，设为，则的方程为由，得设则是上述方程的两个实根，于是 因为，所以的斜率为设则同理可得故当且仅当即时，取最小值16。19.
8、排成一排的名学生生日的月份均不相同，有名教师，依次挑选这些学生参加个兴趣小组，每个学生恰被一名教师挑选，且保持学生的排序不变，每名教师挑出的学生必须满足生日的月份是逐渐增加或逐渐减少的（挑选一名或两名学生也认为是逐渐增加或逐渐减少的），每名教师尽可能多选学生，对于学生所有可能的排序，求的最小值。参考答案：的最小值为。若，不妨假设这名学生生日的月份分别为，当学生按生日排序为时，存在一名教师至少要挑选前四名学生中的两名，由于这两名学生生日的月份是逐渐减少的，且后六名学生生日的月份均大于前四名学生生日的月份，因此这名教师不可能再挑选后六名学生；在余下的不超过两名教师中，一定存在一名教师至少要挑选第五
9、名至第七名学生中的两名，同理，这名教师不可能再挑选后三名学生；余下的不超过一名教师也不可能挑选后三名学生，矛盾。下面先证明：对于互不相同的有序实数列，当时，一定存在三个数满足或。设最大数和最小数分别为，不妨假设。若，则满足；，因为，所以要么在的前面，要么在的后面至少有两个数，不妨假设在的后面有两个数，从而与中一定有一个成立。引用上面的结论，当时，第一名教师至少可以挑选三名学生；若余下的学生大于等于名，则第二名教师也至少可以挑选三名学生；这时剩下的学生的数目不超过名，可以被两名教师全部挑选，因此，的最小值为。20. 已知的内角所对的边分别是，且，（1）求角A的大小； （2）当取最大值时，求角的大
10、小.参考答案：解：由，得从而，2分由正弦定理得4分，5分，故6分（2）=9分由（1）得，10分当取最大值时，12分略21. 如图，在三棱锥中，平面，分别是的中点，是的中点.（1）求证：平面；（2）若 ，求二面角的余弦值.参考答案：（1）取中点,连结,是的中点, ,又分别是的中点,平面平面,平面.（2）建立如图坐标系，不妨设，则，设平面的法向量为，则，得，同理得平面的法向量为，设二面角的平面角为，则.22. （本小题满分12分）如图，已知正方形ABCD的边长为6，点E，F分别在边AB，AD上，AE=AF=4，现将AEF沿线段EF折起到AEF位置，使得AC=2。（1）求五棱锥A-BCDFE的体积；
11、（2）在线段AC上是否存在一点M，使得BM平面AEF?若存在，求AM；若不存在，说明理由。参考答案：（1）连接AC，设ACEF=H。 由ABCD是正方形，AE=AF=4，得H是EF的中点，且EFAH，EFCH，从而有AHEF，CHEF。所以EF平面AHC，从而平面AHC平面ABCD， 2分过点A作AO垂直HC且与HC相交于点O，则AO平面ABCD3分因为正方形ABCD的边长为6，AE=AF=4，得到：AH=，CH=，所以cosAHC=，所以HO=AHcosAHC=，AO=所以五棱锥A-BCDFE的体积；6分（2）线段AC上存在点M，使得AM平面AEF，AM=。7分证明：AM=AC，HO=HC，所以OMAH，所以OM平面AEF，9分又BDEF，所以BD平面AEF，10分所以平面MBD平面AEF，11分由BM在平面MBD内，所以BM平面AEF。12分
