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1、河北省唐山市遵化大寨中学高三数学理期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在ABC中，BC：AB=2：，B=30，则C=（）A30B45C60D75参考答案：C【考点】余弦定理【分析】利用余弦定理与勾股定理的逆定理即可得出【解答】解：BC：AB=2：，不妨取a=2，c=b2=2=1b2+c2=a2，A=90C=60故选：C【点评】本题考查了余弦定理与勾股定理的逆定理，考查了推理能力与计算能力，属于中档题2. 若集合，则“”是“”的 （ ） A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件参
2、考答案：答案：A3. 若，则A B. C. D. 参考答案：D4. 如图，元件Ai（i=1，2，3，4）通过电流的概率均为0.9，且各元件是否通过电流相互独立，则电流能在M，N之间通过的概率是（）A 0.729B0.8829C0.864D0.9891参考答案：B略5. 已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）ABCD参考答案：C【考点】由三视图求面积、体积【分析】根据几何体的三视图知该几何体是等底同高的三棱锥与三棱柱的组合体，结合图中数据即可求出它的体积【解答】解：根据几何体的三视图知，该几何体是等底同高的三棱锥与三棱柱的组合体，画出直观图如图所示；则几何体的体积为V几何体=V三
3、棱柱+V三棱锥=2+2=故选：C【点评】本题考查了空间几何体三视图的应用问题，是基础题目6. 非负实数满足，则关于的最大值和最小值分别为（ ）A2和1 B2和-1 C1和-1 D2和-2参考答案：D.考点：1、线性规划的应用.【方法点睛】本题主要考查了线性规划的应用，考查了学生应用知识的能力和知识的迁移能力，渗透着数形结合和转化与化归思想，属中档题.其解题过程中最关键的是：其一是正确运用对数及其运算确定其约束条件；其二是正确画出约束条件满足的平面区域并运用线性规划进行求解.7. （5分）已知F为双曲线=1（a0，b0）的右焦点，点A（0，b），过F，A的直线与双曲线的一条渐近线在y轴右侧的交点
4、为B，若，则此双曲线的离心率是（） A B C D 参考答案：A【考点】： 双曲线的简单性质【专题】： 计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】： 设F（c，0），A（0，b），渐近线方程为y=x，求出AF的方程与y=x，联立可得B，利用，可得a，c的关系，即可求出双曲线的离心率解：设F（c，0），A（0，b），渐近线方程为y=x，则直线AF的方程为，与y=x联立可得B（，），（c，b）=（+1）（，b），c=（+1），e=，故选：A【点评】： 本题考查双曲线的性质，考查向量知识的运用，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题8. 设等差数列an的首项为2，若，则an的公差为 （ ）A. 1
5、B. 2 C. 4 D. 8参考答案：B9. 已知实数x，y满足，则目标函数（ ）A， B，C，z无最小值 D，z无最小值参考答案：C画出约束条件表示的可行域，如图所示的开发区域， 变形为 ，平移直线，由图知，到直线经过 时 ，因为可行域是开发区域，所以无最小值，无最小值，故选C.10. 已知、都是锐角，则=A. B. C. D. 参考答案：C因为是锐角，所以，又，所以，所以，.又，选C.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若关于的方程只有一个实根，则实数 参考答案：12. 已知球是棱长为12的正四面体的外接球，分别是棱的中点，则平面截球所得截面的面积是 。参考答案：13
6、. 已知，且，则= 参考答案：-214. 设则_.参考答案：1/2略15. 已知，若，则实数t= 参考答案：-1【考点】平面向量的坐标运算【分析】根据题意，由向量、的坐标，计算可得+与的坐标，又由，则有（1+t）（2）=（1t）0=0，即可得t的值，即可得答案【解答】解：根据题意，则+=（1+t，0），=（1t，2），若，则有（1+t）（2）=（1t）0=0，解可得t=1；故答案为：116. 已知正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为2，长度为2的线段MN的一个端点M在棱DD1上运动，另一个端点N在正方形ABCD内运动，则MN中点的轨迹与正方体ABCDA1B1C1D1的表面所围成的较小的几何体
7、的体积等于参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积【分析】根据题意，连接ND，得到一个直角三角形NMD，P为斜边MN的中点，则|PD|的长度不变，进而得到点P的轨迹是球面的一部分，求出球的半径，代入球的体积公式计算【解答】解：如图可得，端点N在正方形ABCD内运动，连接ND，由ND，DM，MN构成一个直角三角形，设P为MN的中点，根据直角三角形斜边上的中线长度为斜边的一半可得，不论MDN如何变化，P点到D点的距离始终等于1故P点的轨迹是一个以D为中心，半径为1的球的其体积V=13=故答案为：17. 若函数有相同的最小值，则_.参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明
8、，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）已知集合,（1）求,;（2）若,求a的取值范围.参考答案：（1），；（2）略19. 11月，2019全国美丽乡村篮球大赛在中国农村改革的发源地安徽凤阳举办，其间甲、乙两人轮流进行篮球定点投篮比赛(每人各投一次为一轮)在相同的条件下，每轮甲乙两人站在同一位置，甲先投，每人投一次球，两人有1人命中，命中者得1分，未命中者得1分；两人都命中或都未命中，两人均得0分设甲每次投球命中的概率为，乙每次投球命中的概率为，且各次投球互不影响（1）经过1轮投球，记甲的得分为X，求X的分布列；（2）若经过n轮投球，用表示经过第轮投球，累计得分，甲的得分高于乙的得分的
9、概率求，；规定，经过计算机计算可估计得，请根据中，的值分别写出a，c关于b的表达式，并由此求出数列的通项公式参考答案：（1）见解析；（2），；，（1）的可能取值为，的分布列为（2）由（1）知，经过两轮投球甲的累计得分高有两种情况：一是两轮甲各得分；二是两轮有一轮甲得分，有一轮甲得分，经过三轮投球，甲的累计得分高有四种情况：一是三轮甲各得分；二是三轮有两轮各得分，一轮得分；三是轮得分，两轮各得分；四是两轮各得分，轮得分，由，知，将，代人，求得，是等比数列，首项和公比都是，20. （本小题满分12分）已知函数，直线与曲线切于点且与曲线y=g（x）切于点（1，g（1）（I）求a，b的值和直线的方程（
10、II）证明：参考答案：（）f（x）aex2x，g（x）cosb，f（0）a，f（0）a，g（1）1b，g（1）b，曲线yf（x）在点（0，f（0）处的切线为yaxa，曲线yg（x）在点（1，g（1）处的切线为yb（x1）1b，即ybx1依题意，有ab1，直线l方程为yx14分（）由（）知f（x）exx2，g（x）sinx5分设F（x）f（x）（x1）exx2x1，则F（x）ex2x1，当x（，0）时，F（x）F（0）0；当x（0，）时，F（x）F（0）0F（x）在（，0）单调递减，在（0，）单调递增，故F（x）F（0）08分设G（x）x1g（x）1sin，则G（x）0，当且仅当x4k1（kZ）
11、时等号成立10分由上可知，f（x）x1g（x），且两个等号不同时成立，因此f（x）g（x）12分21. 已知椭圆：的左、右焦点分别为F1、F2，上顶点为A.动直线l：经过点F2，且是等腰直角三角形.（）求椭圆C的标准方程；（）设直线l交C于M、N两点，若点A在以线段MN为直径的圆外，求实数m的取值范围.参考答案：() 因为直线经过点，所以，又是等腰直角三角形，所以所以故椭圆的标准方程为 () 设，将与联立消得，点在以线段为直径的圆外等价于，解得故实数的取值范围是22. （本小题满分12分）已知函数.()当时，求函数的图象在点(1，)处的切线方程；()讨论函数的单调区间；()已知，对于函数图象上任意不同的两点，其中，直线的斜率为，记，若求证 参考答案：()当时,1分又2分函数的图象在点(1，)处的切线方程为:,即3分()的定义域为4分当时，在上恒成立，在定义域内单调递增；5分当时，令解得，则时，单调递增；时，单调递减；6分综上，时，的单调递增区间为； 时，的单调递增区间为， 的单调递增区间为 .7分（）证明： ，又，要证：，只需证即证：，设令则令对称轴. ，故在内单调递减，则故. .12分
