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1、福建省泉州市湖上中学高三数学理联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知，若，则b= ( )（A） （B）2 （C） 3 （D）27参考答案：C设 因为，所以 ，选C2. 若变量x，y满足|x|ln=0，则y关于x的函数图象大致是（） A B C D 参考答案：B考点： 对数函数的图像与性质专题： 函数的性质及应用分析： 由条件可得 y=，显然定义域为R，且过点（0，1），当x0时，y=，是减函数，从而得出结论解答： 解：若变量x，y满足|x|ln=0，则得 y=，显然定义域为R，且过点（0，1），故排除C、
2、D再由当x0时，y=，是减函数，故排除A，故选B点评： 本题主要考查指数式与对数式的互化，指数函数的图象和性质的综合应用，以及函数的定义域、值域、单调性、函数图象过定点问题，属于基础题3. 集合，集合，则（ ）A B C D参考答案：BA=x|y=ln（x1）=（1，+），?RA=（，1，故选：B4. 已知是两条直线，是两个平ks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5u
3、ks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5u面，给出下列命题：若，则；若平面上有不共线的三点到平面的距离相等，则；若为异面直线，则其中正确命题的个数是A个 B个 C个 D个参考答案：B略5. 已知不等式组表示的平面区域恰好被圆C：（x3）2+（y3）2=r2所覆盖，则实数k的值是（） A 3 B 4 C 5 D 6参考答案：D考点： 简单线性规划专题： 计算题；作图题；不等式的解法及应用分析： 由题意作出其平面区域，则可知，（0，6）关于（3，3）的对称点（6，12）在xy+k=0上，从而解出k解答： 解：由题意作出其平面区域，由平面区域恰好被圆C：（x3）
4、2+（y3）2=r2所覆盖可知，平面区域所构成的三角形的三个顶点都在圆上，又三角形为直角三角形，（0，6）关于（3，3）的对称点（6，12）在xy+k=0上，解得k=6，故选D点评： 本题考查了简单线性规划，作图要细致认真，属于中档题6. 如果（，表示虚数单位），那么( ) A1 B C2 D0参考答案：A略7. 定义在上的函数,如果存在函数为常数,使得对一切实数都成立,则称为函数的一个“承托函数”.现有如下命题：对给定的函数,其承托函数可能不存在,也可能有无数个；为函数的一个承托函数；定义域和值域都是的函数不存在承托函数.其中正确的命题是 ( )A. B. C. D.参考答案：A略8. 定义
5、两个平面向量的一种运算?=|?|sin，则关于平面向量上述运算的以下结论中，?=?，（?）=（）?，若=，则?=0，若=，且0，则（+）?=（?）+（?）恒成立的有（）A4个B3个C2个D1个参考答案：B【考点】平面向量数量积的运算【分析】由新定义可得?=|=?，即可判断出；由新定义可得=，而=，当0时，（?）=（）?，不成立；若=，可得，故?=0，即可判断出；若=，且0，则，由新定义可得?=，而=即可判断出【解答】解： ?=|=?，故，故恒成立；=，而=，当0时，（?）=（）?，不成立；若=，则，得到?=0，故恒成立；若=，且0，则+=（1+），+?=，而+=+=|1+|故（+）?=（?）+
6、（?）恒成立综上可知：只有恒成立故选B9. 若实数列的前n项和为，则下列命题：（1）若数列是递增数列，则数列也是递增数列； （2）数列是递增数列的充要条件是数列的各项均为正数； （3）若是等比数列，则的充要条件是 其中，正确命题的个数是 （ ） A0个 B1个 C2个 D3个参考答案：10. 函数f（x）=ax2+x（a0）与在同一坐标系中的图象可能是（）ABCD参考答案：C【考点】函数的图象【分析】根据指数函数的性质，可得10，进而得到二次函数f（x）=ax2+x（a0）开口向下，二次函数的零点分别为0和，且（0，1），由此可得结论【解答】解：由图象可得函数在R上单调递减，a0，则01，10
7、，即a1，故二次函数f（x）=ax2+x（a0）开口向下，二次函数的零点分别为0和，且（0，1），故选：C【点评】本题主要考查函数的图象，二次函数、指数函数的性质，属于中档题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. （2009江苏卷）现有5根竹竿，它们的长度（单位：m）分别为2.5，2.6，2.7，2.8，2.9，若从中一次随机抽取2根竹竿，则它们的长度恰好相差0.3m的概率为 . 参考答案：0.2解析：考查等可能事件的概率知识。 从5根竹竿中一次随机抽取2根的可能的事件总数为10，它们的长度恰好相差0.3m的事件数为2，分别是：2.5和2.8，2.6和2.9，所求概率为0.2
8、。12. 已知函数若，且，则_.参考答案：6【分析】作出函数的图象，通过图象可以得到，通过对数运算易得的值，从而求得答案.【详解】函数的图象如图所示：易知，则.又，所以，即，所以.故答案为：.【点睛】本题考查利用函数图象的对称性及图象的翻折变换，得到之间的关系，考查数形结合思想的灵活运用，求解时注意利用图形的直观性，使问题求解过程更清晰、简洁.13. 展开式中的系数为 参考答案：210 14. 设,则的值是_;参考答案：15. 已知点与椭圆的两个焦点构成等腰三角形，则椭圆的离心率e= 参考答案：；16. 若的展开式的常数项是_参考答案：5二项式展开式的通项为，令，得，即二项式展开式中的常数项是
9、.17. 若实数x，y满足的最小值为3，则实数b的值为 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 自贡某个工厂于2016年下半年对生产工艺进行了改造（每半年为一个生产周期），从2016年一年的产品中用随机抽样的方法抽取了容量为50的样本，用茎叶图表示如图所示，已知每个生产周期内与其中位数误差在5范围内（含5）的产品为优质品，与中位数误差在15范围内（含15）的产品为合格品（不包括优质品），与中位数误差超过15的产品为次品企业生产一件优质品可获利润20元，生产一件合格品可获利润10元，生产一件次品要亏损10元（）求该企业2016年一年生产一件
10、产品的利润的分布列和期望；（）是否有95%的把握认为“优质品与生产工艺改造有关”附：P（K2k）0.0500.0100.001k3.8416.63510.828K2=参考答案：【考点】独立性检验的应用；茎叶图【分析】（）根据上半年和下半年的数据，得出这50件产品的利润频率分布表，写出生产一件产品的利润分布列，计算期望值；（）填写22列联表，计算观测值K2，比较临界值得出结论【解答】解：（）上半年的数据为：13，14，18，21，22，26，27，29，31，34，35，35，35，38，42，43，45，46，46，53，54，57，58，61，62；“中位数”为35，优质品有6个，合格品有1
11、0个，次品有9个；下半年的数据为：13，18，20，24，24，28，29，30，31，32，33，33，35，36，37，40，41，42，42，43，47，49，51，58，62；“中位数”为35，优质品有9个，合格品有11个，次品有5个；则这个样本的50件产品的利润的频率分布表为利润频数频率20150.310210.4210140.28所以，该企业2016年一年生产一件产品的利润的分布列为 频率利润优质品0.36合格品0.424.2次品0.282.8期望值为6+4.22.8=7.4；（）由题意，填写22列联表如下；上半年下半年优质品6915非优质品191635252550计算观测值K2=
12、0.857，由于0.8573.841，所以没有95%的把握认为“优质品与生产工艺改造有关”19. 已知，不等式的解集为.（）求的值；（）若对一切实数恒成立，求实数的取值范围.参考答案：解法一：（）由不等式2xaa 2，得2xa 2a，解集不空，2a 0.解不等式可得x1 x 1a. 1 x 3， 1a3，即a=2.（）记g(x)= f(x) f(x2)=2x22x2， 4,（x 1） 则g(x)= 4x,（-1x1）. -4,（x 1） 所以-4 g(x) 4，g(x) 4, 因此m 4.解法二：f(x) f(x2)=2x22x2，2x22x2(2x2)(2x2)= 4.2x22x22x2（2x2
