《湖南省长沙市历经铺乡联校2022年高一数学理联考试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖南省长沙市历经铺乡联校2022年高一数学理联考试题含解析（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、湖南省长沙市历经铺乡联校2022年高一数学理联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设m、m+1、m+2是钝角三角形的三边长，则实数m的取值范围是( )A.0m3 B.1m3 C.3m4 D.4m6参考答案：B略2. 函数在区间上的最大值为（ ）（A） （B） （C）1 （D）参考答案：A略3. 函数，当时函数取得最大值，则（）A. B. C. D.参考答案：A4. 已知数列an，a1=1，an+1=ann，计算数列an的第20项现已给出该问题算法的程序框图（如图所示）为使之能完成上述的算法功能，则在如图判断框
2、中（A）处和（B）处依次应填上合适的语句是（）An20，S=SnBn20，S=S+nCn19，S=SnDn19，S=S+n参考答案：D【考点】程序框图【分析】由已知可得程序的功能是：计算满足条件a1=1，an+1=ann的数列的第20项，由于S的初值为1，故循环需要执行19次，又因为循环变量的初值为1，故循环变量的值为小于20（最大为19）时，循环继续执行，当循环变量的值大于等于20时，结束循环，输出值S据此可得（A），（B）处满足条件的语句【解答】解：由已知可得程序的功能是：计算满足条件a1=1，an+1=ann的数列的第20项，由于S的初值为1，故循环需要执行19次，又因为循环变量的初值为
3、1，故循环变量的值为小于20（最大为19）时，循环继续执行，当循环变量的值大于等于20时，结束循环，输出累加值S故该语句应为：A：n=19或n20；B：s=s+n故选：D5. 集合xN|x5的另一种表示法是（）A1，2，3，4B0，1，2，3，4C1，2，3，4，5D0，1，2，3，4，5参考答案：B【考点】集合的表示法【分析】找出满足条件的x，用列举法表示即可【解答】解：集合xN|x5表示元素x是自然数，且x5，这样的数有：0，1，2，3，4，；该集合用列举法表示为：0，1，2，3，4故选B6. 设x1=18，x2=19，x3=20，x4=21，x5=22，将这五个数据依次输入如图所示的程序
4、框进行计算，则输出的S值及其统计意义分别是（）AS=2，即5个数据的方差为2BS=2，即5个数据的标准差为2CS=10，即5个数据的方差为10DS=10，即5个数据的标准差为10参考答案：A【考点】EF：程序框图【分析】算法的功能是求S=+的值，根据条件确定跳出循环的i值，计算输出S的值【解答】解：由程序框图知：算法的功能是求S=+的值，跳出循环的i值为5，输出S=（1820）2+（1920）2+（2020）2+（2120）2+（2220）2=（4+1+0+1+4）=2故选：A7. 某学校要召开学生代表大会，规定各班每10人推选一名代表，当各班人数除以10的余数大于6时再增选一名代表那么，各班
5、可推选代表人数与该班人数之间的函数关系用取整函数（表示不大于的最大整数）可以表示为A B C D参考答案：C略8. 要得到函数y=sinx的图象，只需将函数的图象（）A向右平移个单位B向右平移个单位C向左平移个单位D向左平移个单位参考答案：C【考点】函数y=Asin（x+）的图象变换【分析】由左加右减上加下减的原则即可得到结论（注意分清谁是平移前的函数，谁是平移后的函数）【解答】解：因为三角函数的平移原则为左加右减上加下减y=sin（x）+=sinx，所以要得到函数y=sinx的图象，只需将函数的图象向左平移个单位故选：C9. 下列函数中，是奇函数且在区间（0，1）内单调递减的函数是（）ABC
6、y=x3Dy=tanx参考答案：B【考点】奇偶性与单调性的综合【专题】阅读型【分析】根据函数的奇函数的性质及函数的单调性的判断方法对四个选项逐一判断，得出正确选项【解答】解：A选项的定义域不关于原点对称，故不正确；B选项正确，是奇函数且在区间（0，1）内单调递减；C选项不正确，因为其在区间（0，1）内单调递增；D选项不正确，因为其在区间（0，1）内单调递增故选B【点评】本题考查函数奇偶性与单调性的综合，求解本题的关键是掌握住判断函数的奇偶性的方法与判断函数的单调性的方法，本题中几个函数都是基本函数，对基本函数的性质的了解有助于快速判断出正确选项10. 半径为R的球的内接正方体的表面积是 ( )
7、 A. B. C. D.参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知则的值为 .参考答案：-2 12. 直线与圆相切，且与直线平行，那么直线的方程是_；参考答案：或略13. 设f（x）是定义在R上的奇函数，且x0时，f（x）=x2+1，则当x0时，f（x）=参考答案：x21【考点】函数奇偶性的性质【专题】函数的性质及应用【分析】先设x0，则x0，代入所给的解析式求出f（x），再由奇函数的关系式f（x）=f（x），求出f（x）【解答】解：设x0，则x0，x0时，f（x）=x2+1，f（x）=（x）2+1=x2+1，f（x）是定义在R上的奇函数，f（x）=f（x）=x
8、21，故答案为：x21【点评】本题考查了函数奇偶性的应用，即根据函数的奇偶性对应的关系式，将所求的函数解析式的对应自变量的范围转化到已知范围内求解，考查了转化思想14. 已知定义在R上的偶函数满足，并且在上为增函数若，则实数的取值范围是 参考答案：15. 在空间直角坐标系中，设点是点关于坐标平面的对称点，则线段的长度等于_.参考答案：10略16. 函数的定义域为_参考答案：17. 某个地区从某年起几年内的新生婴儿数及其中男婴数如表（结果保留两位有效数字）： （1）填写表中的男婴出生频率；（2）这一地区男婴出生的概率约是_.参考答案：（1）0.49 0.54 0.50 0.50 （2）0.50解
9、析：频率可以利用频率来求近似概率.（1）中各频率为0.49，0.54，0.50，0.50.（2）由（1）得概率约为0.50.误区警示：概率不是频率的平均值在求概率时，应该根据“随试验次数的增多，频率会逐渐稳定在某一常数，这一常数称为事件发生的概率”来求解，不能够把若干次试验所得的频率求平均值作为概率.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，已知四棱锥P-ABCD的侧棱PD底面ABCD，且底面ABCD是直角梯形，点M在棱PC上，且.（1）证明：BM平面PAD；（2）求三棱锥的体积.参考答案：（1）见证明；（2）4【分析】（1）取的三等分点，使，
10、证四边形为平行四边形，运用线面平行判定定理证明.（2）三棱锥的体积可以用求出结果.【详解】（1）证明：取的三等分点，使，连接，.因为，所以，.因为，所以，所以四边形为平行四边形，所以，因为平面，平面，所以平面.（2）解：因为，所以的面积为，因为底面，所以三棱锥的高为，所以三棱锥的体积为.因为，所以三棱锥的高为，所以三棱锥的体积为，故三棱锥的体积为.【点睛】本题考查了线面平行的判定定理、三棱锥体积的计算，在证明线面平行时需要构造平行四边形来证明，三棱锥的体积计算可以选用割、补等方法.19. 甲、乙两家商场对同一种商品开展促销活动，对购买该商品的顾客两家商场的奖励方案如下：甲商场：顾客转动如图所示
11、圆盘，当指针指向阴影部分(图中四个阴影部分均为扇形，且每个扇形圆心角均为，边界忽略不计)即为中奖.乙商场：从装有3个白球3个红球的盒子中一次性摸出2个球(球除颜色外不加区分)，如果摸到的是2个红球，即为中奖.问：购买该商品的顾客在哪家商场中奖的可能性大？参考答案：解：如果顾客去甲商场，试验的全部结果构成的区域为圆盘的面积，阴影部分的面积为，则在甲商场中奖的概率为；如果顾客去乙商场，记3个白球为，3个红球为，记(，)为一次摸球的结果，则一切可能的结果有：，共15种，摸到的是2个红球有，共3种，则在乙商场中奖的概率为，又，则购买该商品的顾客在乙商场中奖的可能性大.20. 集合A=x|a1x2a+1
12、，B=x|0x1，若AB=?，求实数a的取值范围参考答案：【考点】集合关系中的参数取值问题 【专题】计算题【分析】当A=?时，a12a+1，解得a的取值范围当A?时，有 或 ，由此求得实数a的取值范围，再把这两个范围取并集，即得所求【解答】解：集合A=x|a1x2a+1，B=x|0x1，AB=?，当A=?时，a12a+1，解得a2当A?时，有 或 解得2a，或 a2综上可得a，或 a2，即实数a的取值范围为（，2，+）【点评】本题主要考查集合中参数的取值问题，体现了分类讨论的数学思想，属于基础题21. （9分）x的取值范围为0，10，给出如图所示程序框图，输入一个数x求：（）输出的x（x6）的概率；（）输出的x（6x8）的概率参考答案：（）由已知中的程序框图可得该程序的功能是计算并输出分段函数y=的值，当x6时，输出x+1，此时输出的结果满足x+16，所以x5，所以输出的x（x6）的概率为=；（）当x7时，输出x+1，此时输出的结果满足6x+18解得5x7；当x7时，输出x1，此时输出的结果满足6x18解得7x9；综上，输出的x的范围中5x9则使得输出的x满足6x8的概率为=22. （本题满分12分）已知关于的不等式的解集为（1）求集合；（2）若，求函数的最值参考答案：（1） 4分（2） 设， 6分当时，即时， 9分当时，即时， 12分
