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1、山东省烟台市牟平区第一中学2022-2023学年高一数学理上学期摸底试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 等腰三角形一腰上的高是，这条高与底边的夹角为，则底边长为（ ）A B C D参考答案：D 解析：作出图形2. 若定义在区间上的函数满足：对于任意的，都有，且时，有，的最大值、最小值分别为，则的值为A2012 B2013 C4024 D4026参考答案：C3. 已知an是等比数列，则（ ）A B C8 D8参考答案：C由题意，数列为等比数列，且，则是的等比中项，且是同号的，所以，故选C.4. （5分）设a=23
2、，则（）AabcBabcCbacDbca参考答案：C考点：对数值大小的比较 专题：函数的性质及应用分析：利用指数函数和对数函数的单调性即可得出解答：，bac故选：C点评：本题考查了指数函数和对数函数的单调性，属于基础题5. 钝角三角形ABC的面积是，AB=1，BC= ，则AC=( )（A） 5（B） （C） 2 （D） 1参考答案：B由求得，若则AC=1，但为直角三角形不是钝角三角形；当时，由余弦定理求得AC=6. 设a1，函数f（x）=logax在区间a，2a上的最大值与最小值之差为，则a=( )AB2CD4参考答案：D【考点】对数函数的单调性与特殊点 【分析】因为a1，函数f（x）=log
3、ax是单调递增函数，最大值与最小值之分别为loga2a、logaa=1，所以loga2alogaa=，即可得答案【解答】解a1，函数f（x）=logax在区间a，2a上的最大值与最小值之分别为loga2a，logaa，loga2alogaa=，a=4，故选D【点评】本题主要考查对数函数的单调性与最值问题对数函数当底数大于1时单调递增，当底数大于0小于1时单调递减7. 若直线a平面，a平面，直线b，则( )A.ab或a与b异面 B. ab C. a与b异面 D. a与b相交 参考答案：B8. 若l，m是两条不同的直线，是一个平面，则下列命题正确的是（）A若l，m，则lmB若lm，m?，则lC若l
4、，m?，则lmD若l，lm，则m参考答案：D【考点】空间中直线与平面之间的位置关系；空间中直线与直线之间的位置关系【分析】A若l，m，则lm或相交或为异面直线，即可判断出真假；B若lm，m?，则l与相交或平行，即可判断出真假；C若l，m?，则lm或为异面直线，即可判断出真假；D由线面垂直的性质定理与判定定理可得正确【解答】解：A若l，m，则lm或相交或为异面直线，因此不正确；B若lm，m?，则l与相交或平行，因此不正确；C若l，m?，则lm或为异面直线，因此不正确；D若l，lm，则由线面垂直的性质定理与判定定理可得：m，正确故选：D【点评】本题考查了空间线面面面位置关系的判定及其性质定理，考查
5、了推理能力与计算能力，属于中档题9. 已知某个几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是（）A cm3Bcm3C2cm3D4cm3参考答案：D【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；由三视图求面积、体积【分析】已知中的三视图，可得：该几何体是一个以俯视图为底面的四棱锥，代入锥体体积公式，可得答案【解答】解：由已知中的三视图，可得：该几何体是一个以俯视图为底面的四棱锥，其底面的面积S=22=4cm2，高h=3cm，故三棱锥的体积V=4cm3，故选：D10. 已知扇形的圆心角为120，半径为6，则扇形的面积为（ ）A. 24B. 2C. 12D. 4参考答案：C【分析
6、】根据扇形的面积公式即可求得.【详解】解：由题意：，所以扇形的面积为：故选：C【点睛】本题考查扇形的面积公式，考查运算求解能力，核心是记住公式.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若x1,求的最小值是_. 参考答案：略12. 求函数的定义域 ；参考答案：13. 已知数列满足，若对任意都有，则实数的取值范围是 参考答案：14. 函数（）的部分图象如下图所示，则参考答案：15. 数列 a n 的前n项和为S n = 2 n 2（n = 1，2，3，），数列 b n 的前n项和为Tn，若a 2 a n a n + 1 b n + a= 0，则Tn = ，= 。参考答案：，16.
7、 求得的值为 参考答案：略17. 函数的定义域为_. 参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （1） .设x,y为正数, 求的最小值，并写出取得最小值的条件。（2）.设，若恒成立，求n的最大值.参考答案：解：（1） 当且仅当即时取得最小值（2）可化为令当且仅当即时等号成立略19. （本小题满分13分）已知等差数列的首项，公差且分别是等比数列的 （1）求数列与的通项公式；（2）设数列对任意自然数均有：成立求的值。参考答案：解：（1）a2=1+d ，a5=1+4d ，a14=1+13d，且a2、a5、a14成等比数列 又.（2） 即又 ： 略20. （本小题12分）已知向量 （1）若为锐角，求的范围；（2）当时，求的值.参考答案：解：（1）若为锐角，则且不同向当时，同向略21. （本小题12分）已知函数对一切，都有，且时，。（1）求证：是奇函数。（2）判断的单调性，并说明理由。（3）求在上的最大值和最小值。参考答案：22. 已知为第三象限角，.(1) 化简；(2) 设，求函数的最小值，并求取最小值时的的值参考答案：解：（） 又为第三象限角，则（） 当， ，即时，取等号，即的最小值为4.23.(本题8分)已知的图象经过点，当时，恒有，求实数的取值范围。略
