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1、山东省烟台市牟平区第一中学2022-2023学年高一数学理上学期摸底试题含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 等腰三角形一腰上的高是,这条高与底边的夹角为,则底边长为( )A B C D参考答案:D 解析:作出图形2. 若定义在区间上的函数满足:对于任意的,都有,且时,有,的最大值、最小值分别为,则的值为A2012 B2013 C4024 D4026参考答案:C3. 已知an是等比数列,则( )A B C8 D8参考答案:C由题意,数列为等比数列,且,则是的等比中项,且是同号的,所以,故选C.4. (5分)设a=23
2、,则()AabcBabcCbacDbca参考答案:C考点:对数值大小的比较 专题:函数的性质及应用分析:利用指数函数和对数函数的单调性即可得出解答:,bac故选:C点评:本题考查了指数函数和对数函数的单调性,属于基础题5. 钝角三角形ABC的面积是,AB=1,BC= ,则AC=( )(A) 5(B) (C) 2 (D) 1参考答案:B由求得,若则AC=1,但为直角三角形不是钝角三角形;当时,由余弦定理求得AC=6. 设a1,函数f(x)=logax在区间a,2a上的最大值与最小值之差为,则a=( )AB2CD4参考答案:D【考点】对数函数的单调性与特殊点 【分析】因为a1,函数f(x)=log
3、ax是单调递增函数,最大值与最小值之分别为loga2a、logaa=1,所以loga2alogaa=,即可得答案【解答】解a1,函数f(x)=logax在区间a,2a上的最大值与最小值之分别为loga2a,logaa,loga2alogaa=,a=4,故选D【点评】本题主要考查对数函数的单调性与最值问题对数函数当底数大于1时单调递增,当底数大于0小于1时单调递减7. 若直线a平面,a平面,直线b,则( )A.ab或a与b异面 B. ab C. a与b异面 D. a与b相交 参考答案:B8. 若l,m是两条不同的直线,是一个平面,则下列命题正确的是()A若l,m,则lmB若lm,m?,则lC若l
4、,m?,则lmD若l,lm,则m参考答案:D【考点】空间中直线与平面之间的位置关系;空间中直线与直线之间的位置关系【分析】A若l,m,则lm或相交或为异面直线,即可判断出真假;B若lm,m?,则l与相交或平行,即可判断出真假;C若l,m?,则lm或为异面直线,即可判断出真假;D由线面垂直的性质定理与判定定理可得正确【解答】解:A若l,m,则lm或相交或为异面直线,因此不正确;B若lm,m?,则l与相交或平行,因此不正确;C若l,m?,则lm或为异面直线,因此不正确;D若l,lm,则由线面垂直的性质定理与判定定理可得:m,正确故选:D【点评】本题考查了空间线面面面位置关系的判定及其性质定理,考查
5、了推理能力与计算能力,属于中档题9. 已知某个几何体的三视图如图所示,根据图中标出的尺寸(单位:cm),可得这个几何体的体积是()A cm3Bcm3C2cm3D4cm3参考答案:D【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积;由三视图求面积、体积【分析】已知中的三视图,可得:该几何体是一个以俯视图为底面的四棱锥,代入锥体体积公式,可得答案【解答】解:由已知中的三视图,可得:该几何体是一个以俯视图为底面的四棱锥,其底面的面积S=22=4cm2,高h=3cm,故三棱锥的体积V=4cm3,故选:D10. 已知扇形的圆心角为120,半径为6,则扇形的面积为( )A. 24B. 2C. 12D. 4参考答案:C【分析
6、】根据扇形的面积公式即可求得.【详解】解:由题意:,所以扇形的面积为:故选:C【点睛】本题考查扇形的面积公式,考查运算求解能力,核心是记住公式.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若x1,求的最小值是_. 参考答案:略12. 求函数的定义域 ;参考答案:13. 已知数列满足,若对任意都有,则实数的取值范围是 参考答案:14. 函数()的部分图象如下图所示,则参考答案:15. 数列 a n 的前n项和为S n = 2 n 2(n = 1,2,3,),数列 b n 的前n项和为Tn,若a 2 a n a n + 1 b n + a= 0,则Tn = ,= 。参考答案:,16.
7、 求得的值为 参考答案:略17. 函数的定义域为_. 参考答案:略三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. (1) .设x,y为正数, 求的最小值,并写出取得最小值的条件。(2).设,若恒成立,求n的最大值.参考答案:解:(1) 当且仅当即时取得最小值(2)可化为令当且仅当即时等号成立略19. (本小题满分13分)已知等差数列的首项,公差且分别是等比数列的 (1)求数列与的通项公式;(2)设数列对任意自然数均有:成立求的值。参考答案:解:(1)a2=1+d ,a5=1+4d ,a14=1+13d,且a2、a5、a14成等比数列 又.(2) 即又 : 略20. (本小题12分)已知向量 (1)若为锐角,求的范围;(2)当时,求的值.参考答案:解:(1)若为锐角,则且不同向当时,同向略21. (本小题12分)已知函数对一切,都有,且时,。(1)求证:是奇函数。(2)判断的单调性,并说明理由。(3)求在上的最大值和最小值。参考答案:22. 已知为第三象限角,.(1) 化简;(2) 设,求函数的最小值,并求取最小值时的的值参考答案:解:() 又为第三象限角,则() 当, ,即时,取等号,即的最小值为4.23.(本题8分)已知的图象经过点,当时,恒有,求实数的取值范围。略