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1、广西壮族自治区贵港市寻旺第一中学高一数学理测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若三条直线l1：ax+2y+6=0，l2：x+y4=0，l3：2xy+1=0相交于同一点，则实数a=（）A12B10C10D12参考答案：A【考点】两条直线的交点坐标【分析】由l2：x+y4=0，l3：2xy+1=0，可得交点坐标为（1，3），代入直线l1：ax+2y+6=0，可得a的值【解答】解：由l2：x+y4=0，l3：2xy+1=0，可得交点坐标为（1，3），代入直线l1：ax+2y+6=0，可得a+6+6=0，a=12，故
2、选：A2. （1+tan215）cos215的值等于( )AB1CD参考答案：B【考点】三角函数的化简求值 【专题】计算题；函数思想；三角函数的求值【分析】利用同角三角函数的基本关系式化简求解即可【解答】解：（1+tan215）cos215=cos215+sin215=1故选：B【点评】本题考查同角三角函数的基本关系式的应用，三角函数的化简求值，是基础题3. 下列函数中，既是奇函数，又是增函数的是（ ）A B C. D参考答案：D函数的定义域为是非奇非偶函数；函数的定义域为是非奇非偶函数函数的定义域为且，故函数是偶函数函数的定义域为故函数是奇函数，且在上是增函数故选D4. 已知正数x，y满足：
3、，则的最小值为（ ）A10 B9 C8 D1参考答案：B5. 三个数的大小关系为( )A BC D参考答案：D略6. 已知，下列不等式中必成立的一个是( )A. B. C. D. 参考答案：B【分析】根据不等式的性质，对选项逐一分析，由此确定正确选项.【详解】对于A选项，由于，不等号方向不相同，不能相加，故A选项错误.对于B选项，由于，所以，而，根据不等式的性质有：，故B选项正确.对于C选项，而两个数的正负无法确定，故无法判断的大小关系，故C选项错误.对于D选项，而两个数的正负无法确定，故无法判断的大小关系，故D选项错误.故选：B.【点睛】本小题主要考查根据不等式的性质判断不等式是否成立，属于
4、基础题.7. 设函数，对于给定的正数K，定义函数若对于函数定义域内的任意 ，恒有，则 ( ) AK的最大值为 BK的最小值为CK的最大值为1DK的最小值为1参考答案：B略8. 平行四边形ABCD中，点M在边CD上，则的最大值为（ ）A2 B C5 D参考答案：A平行四边形ABCD中，点P在边CD上，以A为原点，以AB所在的直线为x轴，以AB的垂线为y轴，建立坐标系，,设,则，设，因为 ，所以当时有最大值2，故答案为2.9. 已知数列中，则数列的通项为 A、 B、 C、 D、参考答案：B10. 执行右图所示的程序框图，如果输入的N是5，那么输出的P是（ ）A1 B24C120 D720参考答案：
5、A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若函数是偶函数，则等于_参考答案：【分析】利用偶函数的性质直接求解即可【详解】由题，又，故=故答案为【点睛】本题考查三角函数的奇偶性，熟记性质是关键，是基础题12. 已知函数f（x）=lgx，若f（ab）=1，则f（a2）+f（b2）= 参考答案：2【考点】对数的运算性质 【专题】函数的性质及应用【分析】由函数f（x）=lgx，f（ab）=lg（ab）=1，知f（a2）+f（b2）=lga2+lgb2=2lg（ab）由此能求出结果【解答】解：函数f（x）=lgx，f（ab）=lg（ab）=1，f（a2）+f（b2）=lga2+lgb2
6、=lg（ab）2=2lg（ab）=2故答案为：2【点评】本题考查对数的运算性质，是基础题解题时要认真审题，仔细解答13. 函数f(x)log2(4x1)的值域为 .参考答案：14. 给出下列命题：1 存在实数,使； 2 函数是偶函数； 是函数的一条对称轴的方程；若是第一象限的角，且，则.其中正确命题的序号是 . 参考答案：15. 在ABC中，设AD为BC边上的高，且AD = BC，b，c分别表示角B，C所对的边长，则的取值范围是_参考答案：；16. 已知，则a，b，c的大小关系为 。参考答案：；17. 设集合，其中符号表示不大于x的最大整数，则参考答案：解析： ，的值可取当x=，则无解； 当x
7、=，则，x=；当x=0，则无解； 当x=1，则，所以三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （10分）求不等式的取值范围。参考答案：时，； 时， 。19. 已知集合A=x|1mx2m+1，B=x|3x81（1）当m=2时，求AB，AB；（2）若B?A，求实数m的取值范围参考答案：【考点】集合的包含关系判断及应用；交集及其运算【分析】（1）直接根据集合的交、并集的概念进行运算；（2）由B?A，列出不等式组，能求出实数m的取值范围【解答】解：当m=2时，A=x|1x5，由B中不等式变形得：323x34，解得：2x4，即B=x|2x4，AB=1x4，AB
8、=x|2x5（2）B?A，解得m3，m的取值范围为m|m320. (本小题满分12分)若函数f(x)sin2axsinaxcosax(a0)的图象与直线ym相切，相邻切点之间的距离为.(1)求m和a的值；(2)若点A(x0，y0)是yf(x)图象的对称中心，且x0，求点A的坐标参考答案：(1) m或m，a2 ;(2) 或(1)f(x)sin2axsinaxcosaxsin2axsin， 由题意知，m为f(x)的最大值或最小值，所以m或m； 由题设知，函数f(x)的周期为，a2，所以m或m，a2. (2)f(x)sin，令sin0，得4xk(kZ)，x(kZ)， 由0(kZ)，得k1或k2，因此
9、点A的坐标为或.21. 函数对任意a,b都有当时，.（1）求证：在R上是增函数. （2）若,解不等式.参考答案：略22. （14分）已知直线l：ax+by=1与圆x2+y2=1相交于A、B两点（其中a，b为实数），点Q（0，）是圆内的一定点（1）若a=，b=1，求AOB的面积；（2）若AOB为直角三角形（O为坐标原点），求点P（a，b）与点Q之间距离最大时的直线l方程；（3）若AQB为直角三角形，且AQB=90，试求AB中点M的轨迹方程参考答案：考点：直线和圆的方程的应用 专题：直线与圆分析：（1）由点到直线的距离公式求得圆心到直线的距离，进一步求得|AB|，然后代入三角形的面积公式得答案；（
10、2）在直角三角形AOB中，求得|AB|，再由点到直线的距离公式得到a，b的关系，把|PQ|用含有b的代数式表示，通过配方法求得点P（a，b）与点Q之间距离最大时的a，b的值，则直线l的方程可求；（3）设出M的坐标，利用圆中的垂径定理列式求得AB中点M的轨迹方程解答：（1）由已知直线方程为2x+y=1，圆心到直线的距离，；（2）AOB为直角三角形，|AB|=，圆心到直线的距离为，即2a2+b2=2，2b2=2a20，=，当时可取最大值，此时a=0，直线l方程为；（3）设M（x，y），连OB，OM，OQ，则由“垂径定理”知：M是AB的中点，则OMAB，|OM|2+|MB|2=|OB|2，又在直角三角形AQB中，|OM|2+|QM|2=|OB|2，即，M点的轨迹方程为：点评：本题考查了直线和圆的位置关系，考查了点到直线的距离公式，训练了平面几何中垂径定理的应用，考查了计算能力，是中档题
