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1、广西壮族自治区贵港市寻旺第一中学高一数学理测试题含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 若三条直线l1:ax+2y+6=0,l2:x+y4=0,l3:2xy+1=0相交于同一点,则实数a=()A12B10C10D12参考答案:A【考点】两条直线的交点坐标【分析】由l2:x+y4=0,l3:2xy+1=0,可得交点坐标为(1,3),代入直线l1:ax+2y+6=0,可得a的值【解答】解:由l2:x+y4=0,l3:2xy+1=0,可得交点坐标为(1,3),代入直线l1:ax+2y+6=0,可得a+6+6=0,a=12,故
2、选:A2. (1+tan215)cos215的值等于( )AB1CD参考答案:B【考点】三角函数的化简求值 【专题】计算题;函数思想;三角函数的求值【分析】利用同角三角函数的基本关系式化简求解即可【解答】解:(1+tan215)cos215=cos215+sin215=1故选:B【点评】本题考查同角三角函数的基本关系式的应用,三角函数的化简求值,是基础题3. 下列函数中,既是奇函数,又是增函数的是( )A B C. D参考答案:D函数的定义域为是非奇非偶函数;函数的定义域为是非奇非偶函数函数的定义域为且,故函数是偶函数函数的定义域为故函数是奇函数,且在上是增函数故选D4. 已知正数x,y满足:
3、,则的最小值为( )A10 B9 C8 D1参考答案:B5. 三个数的大小关系为( )A BC D参考答案:D略6. 已知,下列不等式中必成立的一个是( )A. B. C. D. 参考答案:B【分析】根据不等式的性质,对选项逐一分析,由此确定正确选项.【详解】对于A选项,由于,不等号方向不相同,不能相加,故A选项错误.对于B选项,由于,所以,而,根据不等式的性质有:,故B选项正确.对于C选项,而两个数的正负无法确定,故无法判断的大小关系,故C选项错误.对于D选项,而两个数的正负无法确定,故无法判断的大小关系,故D选项错误.故选:B.【点睛】本小题主要考查根据不等式的性质判断不等式是否成立,属于
4、基础题.7. 设函数,对于给定的正数K,定义函数若对于函数定义域内的任意 ,恒有,则 ( ) AK的最大值为 BK的最小值为CK的最大值为1DK的最小值为1参考答案:B略8. 平行四边形ABCD中,点M在边CD上,则的最大值为( )A2 B C5 D参考答案:A平行四边形ABCD中,点P在边CD上,以A为原点,以AB所在的直线为x轴,以AB的垂线为y轴,建立坐标系,,设,则,设,因为 ,所以当时有最大值2,故答案为2.9. 已知数列中,则数列的通项为 A、 B、 C、 D、参考答案:B10. 执行右图所示的程序框图,如果输入的N是5,那么输出的P是( )A1 B24C120 D720参考答案:
5、A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若函数是偶函数,则等于_参考答案:【分析】利用偶函数的性质直接求解即可【详解】由题,又,故=故答案为【点睛】本题考查三角函数的奇偶性,熟记性质是关键,是基础题12. 已知函数f(x)=lgx,若f(ab)=1,则f(a2)+f(b2)= 参考答案:2【考点】对数的运算性质 【专题】函数的性质及应用【分析】由函数f(x)=lgx,f(ab)=lg(ab)=1,知f(a2)+f(b2)=lga2+lgb2=2lg(ab)由此能求出结果【解答】解:函数f(x)=lgx,f(ab)=lg(ab)=1,f(a2)+f(b2)=lga2+lgb2
6、=lg(ab)2=2lg(ab)=2故答案为:2【点评】本题考查对数的运算性质,是基础题解题时要认真审题,仔细解答13. 函数f(x)log2(4x1)的值域为 .参考答案:14. 给出下列命题:1 存在实数,使; 2 函数是偶函数; 是函数的一条对称轴的方程;若是第一象限的角,且,则.其中正确命题的序号是 . 参考答案:15. 在ABC中,设AD为BC边上的高,且AD = BC,b,c分别表示角B,C所对的边长,则的取值范围是_参考答案:;16. 已知,则a,b,c的大小关系为 。参考答案:;17. 设集合,其中符号表示不大于x的最大整数,则参考答案:解析: ,的值可取当x=,则无解; 当x
7、=,则,x=;当x=0,则无解; 当x=1,则,所以三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. (10分)求不等式的取值范围。参考答案:时,; 时, 。19. 已知集合A=x|1mx2m+1,B=x|3x81(1)当m=2时,求AB,AB;(2)若B?A,求实数m的取值范围参考答案:【考点】集合的包含关系判断及应用;交集及其运算【分析】(1)直接根据集合的交、并集的概念进行运算;(2)由B?A,列出不等式组,能求出实数m的取值范围【解答】解:当m=2时,A=x|1x5,由B中不等式变形得:323x34,解得:2x4,即B=x|2x4,AB=1x4,AB
8、=x|2x5(2)B?A,解得m3,m的取值范围为m|m320. (本小题满分12分)若函数f(x)sin2axsinaxcosax(a0)的图象与直线ym相切,相邻切点之间的距离为.(1)求m和a的值;(2)若点A(x0,y0)是yf(x)图象的对称中心,且x0,求点A的坐标参考答案:(1) m或m,a2 ;(2) 或(1)f(x)sin2axsinaxcosaxsin2axsin, 由题意知,m为f(x)的最大值或最小值,所以m或m; 由题设知,函数f(x)的周期为,a2,所以m或m,a2. (2)f(x)sin,令sin0,得4xk(kZ),x(kZ), 由0(kZ),得k1或k2,因此
9、点A的坐标为或.21. 函数对任意a,b都有当时,.(1)求证:在R上是增函数. (2)若,解不等式.参考答案:略22. (14分)已知直线l:ax+by=1与圆x2+y2=1相交于A、B两点(其中a,b为实数),点Q(0,)是圆内的一定点(1)若a=,b=1,求AOB的面积;(2)若AOB为直角三角形(O为坐标原点),求点P(a,b)与点Q之间距离最大时的直线l方程;(3)若AQB为直角三角形,且AQB=90,试求AB中点M的轨迹方程参考答案:考点:直线和圆的方程的应用 专题:直线与圆分析:(1)由点到直线的距离公式求得圆心到直线的距离,进一步求得|AB|,然后代入三角形的面积公式得答案;(
10、2)在直角三角形AOB中,求得|AB|,再由点到直线的距离公式得到a,b的关系,把|PQ|用含有b的代数式表示,通过配方法求得点P(a,b)与点Q之间距离最大时的a,b的值,则直线l的方程可求;(3)设出M的坐标,利用圆中的垂径定理列式求得AB中点M的轨迹方程解答:(1)由已知直线方程为2x+y=1,圆心到直线的距离,;(2)AOB为直角三角形,|AB|=,圆心到直线的距离为,即2a2+b2=2,2b2=2a20,=,当时可取最大值,此时a=0,直线l方程为;(3)设M(x,y),连OB,OM,OQ,则由“垂径定理”知:M是AB的中点,则OMAB,|OM|2+|MB|2=|OB|2,又在直角三角形AQB中,|OM|2+|QM|2=|OB|2,即,M点的轨迹方程为:点评:本题考查了直线和圆的位置关系,考查了点到直线的距离公式,训练了平面几何中垂径定理的应用,考查了计算能力,是中档题