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1、陕西省西安市临潼铁路中学高一数学理联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 经过点A（3,2），且与直线平行的直线方程为（ ）A. B. C. D. 参考答案：B略2. 已知全集，集合，且，则的值是 ( ) A B1 C 3 D参考答案：A略3. 下列说法中正确的是（）A奇函数f（x）的图象经过（0，0）点By=|x+1|+|x1|（x（4，4）是偶函数C幂函数y=x过（1，1）点Dy=sin2x（x0，5）是以为周期的函数参考答案：C【考点】函数奇偶性的判断【分析】A，奇函数f（x）=的图象不经过（0，0）点，
2、；B，y=|x+1|+|x1|（x（4，4）的定义域不关于原点对称，不是偶函数；C，幂函数y=x过（1，1）点，正确；D，y=sin2x（x0，5）不满足f（x+）=f（x），不是以为周期的函；【解答】解：对于A，奇函数f（x）=的图象不经过（0，0）点，故错；对于B，y=|x+1|+|x1|（x（4，4）的定义域不关于原点对称，不是偶函数，故错；对于C，幂函数y=x过（1，1）点，正确；对于D，y=sin2x（x0，5）不满足f（x+）=f（x），不是以为周期的函，故错；故选：C【点评】本题考查了命题真假的判断，涉及到了函数的性质，属于基础题4. 设函数，则f（f（1）的值为( )A2B1C
3、1D2参考答案：D【考点】函数的值 【专题】函数的性质及应用【分析】根据分段函数的表达式直接代入即可【解答】解：由分段函数可知，f（1）=，f（）=2，故选：D【点评】本题主要考查函数值的计算，利用分段函数的表达式直接代入即可，比较基础5. 若，则（ ）A. B. C. D. 参考答案：D【分析】利用二倍角公式和诱导公式化简所求表达式，代入已知条件求得表达式的值.【详解】依题意，故选D.【点睛】本小题主要考查三角恒等变换，考查二倍角公式和诱导公式，属于基础题.6. 已知等差数列an的前n项和为Sn，且S2=4，S4=16，数列bn满足bn=an+an+1，则数列bn的前9和T9为（）A20B8
4、0C166D180参考答案：D【分析】利用已知条件求出数列的首项与公差，求出通项公式，然后求解数列bn的前9和T9【解答】解：等差数列an的前n项和为Sn，且S2=4，S4=16，可得，解得d=2，a1=1，an=2n1，bn=an+an+1=4n数列bn的前9和T9=4=180故选：D【点评】本题考查数列的递推关系式与数列求和，考查计算能力7. 直线（）与圆的位置关系为（ ）A相交 B相切 C. 相离 D与的值有在参考答案：A8. 设直三棱柱ABC-A1B1C1的体积为V，点P、Q分别在侧棱AA1、CC1上，且PA=QC1，则四棱锥B-APQC的体积为（）ABCD参考答案：C如图所示，作，面
5、柱体体积，9. A，B，C，D，E五人站成一排，如果A，B必须相邻且B在A的右边，那么不同的排法种数有( )A. 24种B. 36种C. 48种D. 60种参考答案：A【分析】先将捆绑，然后再全排列求得不同的排法种数.【详解】先将捆绑，且在的右边，然后全排列，方法数有种，故选A.【点睛】本小题主要考查简答的排列问题，考查捆绑法，属于基础题.10. 已知集合，则满足条件的集合的个数为（ ）A. B. C. D.参考答案：B试题分析：由题，得，则满足条件C的元素的个数就是集合的子集个数，即为4个，故选B考点：集合间的包含关系二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 正方体ABCDA
6、1B1C1D1中，平面AB1D1和平面BC1D的位置关系为_参考答案：略12. 如图，中，平面，此图形中有 个直角三角形参考答案：4略13. 与的等比中项为_.参考答案：1根据等比中项定义，所以，故填14. 一个扇形的面积为1，周长为4，则这个扇形的圆心角为_参考答案：2略15. 如图，给出幂函数在第一象限内的图象，取四个值，则相应于曲线的依次为_ 参考答案：16. 不等式的解为 参考答案：17. 设向量a=(1，0)，b=(1，1)若a+b与向量c=(6，2)垂直，则= 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，在四棱锥PABCD中
7、，底面ABCD是正方形，侧棱PD底面ABCD，PD=DC=2，E是PC的中点，作EFPB交PB于点F（1）证明：PA平面EDB；（2）证明：PB平面EFD参考答案：【考点】直线与平面平行的判定；棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面垂直的判定【专题】证明题【分析】（1）由题意连接AC，AC交BD于O，连接EO，则EO是中位线，证出PAEO，由线面平行的判定定理知PA平面EDB；（2）由PD底面ABCD得PDDC，再由DCBC证出BC平面PDC，即得BCDE，再由ABCD是正方形证出DE平面PBC，则有DEPB，再由条件证出PB平面EFD【解答】解：（1）证明：连接AC，AC交BD于O连接EO底面A
8、BCD是正方形，点O是AC的中点在PAC中，EO是中位线，PAEO，EO?平面EDB，且PA?平面EDB，PA平面EDB（2）证明：PD底面ABCD，且DC?底面ABCD，PDBC底面ABCD是正方形，DCBC，BC平面PDCDE?平面PDC，BCDE又PD=DC，E是PC的中点，DEPCDE平面PBCPB?平面PBC，DEPB又EFPB，且DEEF=E，PB平面EFD【点评】本题考查了线线、线面平行和垂直的相互转化，通过中位线证明线线平行，再由线面平行的判定得到线面平行；垂直关系的转化是由线面垂直的定义和判定定理实现19. （本小题满分8分）一个口袋内装有大小相同的5 个球，其中3个白球分别
9、记为A1、A2、A3；2个黑球分别记为B1、B2，从中一次摸出2个球（）写出所有的基本事件；（）求摸出2球均为白球的概率参考答案：（）从中一次摸出2个球,有如下基本事件:(A1,A2),(A1,A3),(A1,B1),(A1,B2),(A2,A3), A2,B1),(A2,B2),(A3,B1),(A3,B2),(B1,B2), 共有10个基本事件. -4分（）从袋中的5个球中任取2个,所取的2球均为白球的方法有: (A1,A2),(A1,A3), (A2,A3),共3种, 故所求事件的概率P =-8分略20. 已知ABC的周长为，且 (I)求边AB的长；()若ABC的面积为，求角C的度数.参
10、考答案：解：（I）由及正弦定理有 又的周长为，即 代入得，即，所以边的长为1；（）由，所以，由（I）所以，又，所以角.21. 已知向量=（1，2），=（cos，sin），设=+t（t为实数）（1）若，求当|取最小值时实数t的值；（2）若，问：是否存在实数t，使得向量和向量的夹角为，若存在，请求出t；若不存在，请说明理由参考答案：【考点】9S：数量积表示两个向量的夹角；93：向量的模【分析】（1）先把a=代入求出向量的坐标，再把转化为=，把所求结论以及已知条件代入得到关于实数t的二次函数，利用配方法求出的最小值以及实数t的值；（2）先利用向量垂直求出以及和（）（），代入cos45=，可得关于实数t的方程，解方程即可求出实数t【解答】解：（1）因为a=，所以=（），?=，则=所以当时，取到最小值，最小值为（2）由条件得cos45=，又因为=， =，（）（）=5t，则有=，且t5，整理得t2+5t5=0，所以存在t=满足条件22. 解关于x的不等式.参考答案：原不等式等价于(1)当时，解集为(2)当时，原不等式可化为，因为，所以解集为(3)当时，解集为(4)当时，原不等式等价于，即，解集为(5)当时，解集为综上所述，当时，解集为；当时，解集为；当时，解集为；当时，解集为说明：每种情况2分，最后综上2分
