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1、2022-2023学年广东省肇庆市平凤中学高一数学理上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 过点和的直线与直线平行，则的值为 A B C D参考答案：A2. 若数列an满足，记数列an的前n项积为Tn，则下列说法错误的是（ ）A. Tn无最大值B. an有最大值C. D. 参考答案：A【分析】先求数列周期，再根据周期确定选项.【详解】因为，所以因此数列为周期数列，有最大值2，因为,所以为周期数列，有最大值4，,综上选A.【点睛】本题考查数列周期，考查基本分析求解能力，属中档题.3. 下列函数中，既是偶函数
2、又在(,0)上是单调递减的是A. B. C. D. 参考答案：B【分析】可先确定奇偶性，再确定单调性【详解】由题意A、B、C三个函数都是偶函数，D不是偶函数也不是奇函数，排除D，A中在上不单调，C中在是递增，只有B中函数在上递减故选B【点睛】本题考查函数的奇偶性与单调性，解题时可分别确定函数的这两个性质4. 若三点共线 则的值为（）A B C D参考答案：A略5. 要得到函数的图象，只需将函数的图象（ ）A向左平移个单位长度 B向右平移个单位长度C向左平移1个单位长度 D向右平移1个单位长度参考答案：D略6. 若向量满足且，则= （ ） A4 B3 C2 D0参考答案：D略7. 在中，有命题；
3、若，则 为等腰三角形；若，则为锐角三角形. 上述命题正确的有（ ）个 A. 个 B. 个 C. 个 D. 个参考答案：B略8. 已知是三角形的一个内角且，则此三角形是（ ）A锐角三角形 B直角三角形 C钝角三角形 D等腰三角形参考答案：C略9. 已知a,b,c,d 成等比数列，且抛物线的顶点为（b,c）则ad= ( )A. 3 B. 2 C. 1 D. 2参考答案：B10. 如图，在长方体中，分别过BC，的两个平行截面将长方体分成三部分，其体积分别记为若，则截面的面积为A BC D16参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数的定义域是 .参考答案：(1,512
4、. 长方体的三个相邻面的面积分别为1，2，2，这个长方体的顶点都在同一个球面上，则这个球的体积为参考答案：【考点】球的体积和表面积【分析】设出长方体的三度，利用面积求出三度，求出长方体的对角线的长，确定球的半径，然后求出球的体积【解答】解：设长方体的三度为：a，b，c，由题意可知：ab=1，bc=2，ac=2，所以a=1，b=1，c=2，所以长方体的对角线的长为：，所以球的半径为：这个球的体积为故答案为：13. （4分）函数的单调递增区间是， 参考答案：k+xk+，kZ考点：正弦函数的图象 专题：三角函数的图像与性质分析：利用正弦函数的单调性进行求解即可解答：=sin（3x）由2k3x2k，k
5、Z，即k+xk+，kZ，故函数的递增区间为，kZ，故答案为k+xk+，kZ点评：本题主要考查三角函数单调区间的求解，根据正弦函数的单调性是解决本题的关键14. 一束光线从y轴上点A（0，1）出发， 经过x轴上点C反射后经过点 B（3，3），则光线从A点到B点经过的路线长是 参考答案：515. 若是非零向量，且，则函数是 ( )A一次函数且是奇函数 B一次函数但不是奇函数C二次函数且是偶函数 D二次函数但不是偶函数参考答案：A略16. 已知函数,则函数f(x)的值域为 ，单调减区间为 参考答案：，直线为，由得，在上递减，上递增，在上递减.17. 在平行四边形ABCD中，AD=1，AB=2，BAD
6、=60，E是CD的中点，则= 参考答案：【考点】平面向量数量积的运算【分析】由条件利用两个向量的数量积的定义求得=1，再根据=（）?（），运算求得结果【解答】解：由题意可得=21cos60=1，=（）?（+）=（）?（）=+=4+1+1=，故答案为【点评】本题主要考查两个向量的数量积的定义，两个向量的加减法的法则，以及其几何意义，属于中档题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知某海滨浴场海浪的高度y（米）是时间t的（0t24，单位：小时）函数，记作y=f（t），下表是某日各时的浪高数据：t（h）03691215182124y（m）1.51.0
7、0.51.01.51.00.50.991.5经长期观测，y=f（t）的曲线可近似地看成是函数y=Acostb的图象（1）根据以上数据，求出函数y=Acostb的最小正周期T、振幅A及函数表达式； （2）依据规定，当海浪高度高于1米时才对冲浪爱好者开放，请依据（1）的结论，判断一天内的上午8时到晚上20时之间，有多长时间可供冲浪者进行运动？参考答案：（1）T=12，A=05，；（2）有6个小时可供冲浪者进行运动试题分析：(1)由表中数据，知周期T12，.由t0，y1.5，得Ab1.5.由t3，y1.0，得b1.0.A0.5，b1，振幅为，ycost1.(2)由题意知，当y1时才可对冲浪者开放co
8、st11，cost0.2kt2k，即12k3t12k3.0t24，故可令k分别为0、1、2，得0t3或9t15或21t24.在规定时间上午8：00至晚上20：00之间，有6个小时时间可供冲浪者运动，即上午9：00至下午15：00.19. （12分）有编号为A1，A2，A10的10个零件，测量其直径（单位：cm），得到下面数据：编号A1A2A3A4A5A6A7A8A9A10直径1.471.531.461.471.511.491.511.491.491.51其中直径在区间内的零件为一等品（1）从上述10个零件中，随机抽取一个，求这个零件为一等品的概率；（2）从一等品零件中，随机抽取2个，求这2个直
9、径相等的概率参考答案：考点：古典概型及其概率计算公式 专题：概率与统计分析：（1）由数据统计表得直径在区间内的零件个数为6个，由此利用等可能事件概率计算公式能求出这个零件为一等品的概率（2）一等品的6个零件中，有3个直径为1.49，另外3个的直径为151，从一等品零件中，随机抽取2个，基本事件总数n=15，这2个直径相等包含的基本事件的个数m=6，由此能求出这2个直径相等的概率解答：（1）由数据统计表得：直径在区间内的零件个数为6个，从上述10个零件中，随机抽取一个，这个零件为一等品的概率P=（2）一等品的6个零件中，有3个直径为1.49，另外3个的直径为151，从一等品零件中，随机抽取2个，
10、基本事件总数n=15，这2个直径相等包含的基本事件的个数m=6，这2个直径相等的概率P=点评：本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等可能事件概率公式的合理运用20. 己知O为坐标原点，倾斜角为的直线l与x，y轴的正半轴分别相交于点A，B，AOB的面积为8（I ）求直线l的方程；（II）直线l过点O且与l平行，点P在l上，求|PA|+|PB|的最小值参考答案：【考点】IG：直线的一般式方程【分析】（I）由题意可得：直线l的斜率k=tan=，设直线l的方程为：y=x+b可得直线l与坐标轴的正半轴交点为A，B（0，b），其中b0可得SOAB=bb=8，解得b即可得出（II）由（I）可
11、得：A（4，0），B（0，4）直线l的方程为：y=x设点A关于直线l的对称点A（m，n），则，解得A（2，2）|PA|+|PB|=|PA|+|PB|，当A，B，P三点共线时，|PA|+|PB|取得最小值即可得出【解答】解：（I）由题意可得：直线l的斜率k=tan=，设直线l的方程为：y=x+b可得直线l与坐标轴的正半轴交点为A，B（0，b），其中b0SOAB=bb=8，解得b=4直线l的方程为：y=x+4（II）由（I）可得：A（4，0），B（0，4）直线l的方程为：y=x设点A关于直线l的对称点A（m，n），则，解得，A（2，2）|PA|+|PB|=|PA|+|PB|，当A，B，P三点共线时，|PA|+|PB|取得最小值（|PA|+|PB|）min=|AB|=421. 已知tan（+）=（）求tan的值；（）求的值参考答案：【考点】三角函数中的恒等变换应用；运用诱导公式化简求值【分析】（）依题意，利用两角和的正切公式可求得tan=；（）利用诱导公式将原式化为，再弦化切即可【解答】解：（）tan（+）=，解得tan=；（）原式=22. 已知角终边上一点P（4，3），求的值参考答案：（8分）解(3分)略
