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1、湖北省黄冈市华河中学高一数学理期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数y=f（x）是偶函数，且f（2）=5，那么f（2）+f（2）的值为（）A0B2C5D10参考答案：D【考点】函数奇偶性的性质【分析】利用偶函数的性质直接求解即可【解答】解：函数y=f（x）是偶函数，且f（2）=5，则f（2）=5，那么f（2）+f（2）=10故选：D2. 在上满足，则的取值范围是 （ ）A B CD参考答案：D3. 若a，b是方程的两个根，且a，b，2这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则的值为(
2、 )A.4B. 3C. 2D. 1参考答案：D【分析】由韦达定理确定 ，利用已知条件讨论成等差数列和等比数列的位置，从而确定的值。【详解】由韦达定理得： ， ，所以 ， 由题意 这三个数可适当排序后成等比数列，且，则2一定在中间所以，即因为 这三个数可适当排序后成等差数列，且，则2一定不在 的中间假设 ，则 即 故选D【点睛】本题考查了等差数列和等比数列的基本性质，解决本题的关键是要掌握三个数成等差数列和等比数列的性质，如成等比数列，且 ，则2必为等比中项，有。4. 设点O是正方形ABCD的中心，则下列结论错误的是（）A. B. C. 与共线D. 参考答案：D【分析】由正方形的基本性质和向量的
3、基本性质可得答案.【详解】解：如图，与方向相同，长度相等，A正确；,三点在一条直线上，B正确；，与共线，C正确；与方向不同，D错误.故选D.【点睛】本题考查相等向量、共线向量.熟练掌握相等向量和共线向量的定义是解决本题的关键.5. 函数y=e|x|?sinx的图象大致为（）ABCD参考答案：A【考点】3O：函数的图象【分析】利用函数的奇偶性排除选项，然后通过函数的特殊点判断即可【解答】解：函数y=e|x|?sinx，函数是奇函数，图象关于原点对称，排除B、C，当x（0，），函数y=e|x|?sinx0，函数的图象在第一象限，排除D，故选：A6. 设函数，则函数的零点的个数为（ ） A. 4B.
4、 5C. 6D. 7参考答案：D略7. 如果集合，那么( )A B C D参考答案：D略8. 设函数的定义域为，若满足：在内是单调函数； 存在,使得在上的值域为，那么就称是定义域为的“成功函数”.若是定义域为的“成功函数”，则的取值范围为（ ）A、 B、 C、 D、参考答案：A9. 在下列函数中，与函数y=x表示同一函数的是( )(A) (B) (C) (D) 参考答案：C10. 函数的定义域是（ ）Ax|x1 Bx|x1 Cx|x1 Dx|x0参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知f（x）=g（x）+2，且g(x)为奇函数，若f（2）=3，则f（-2）=
5、 .参考答案：112. 若的夹角为_。参考答案：略13. 的单调减区间是 .参考答案：14. 已知幂函数在(0，+)上是减函数，则m=_参考答案：-315. 参考答案：16. 设函数f（x）是定义在R上以3为周期的奇函数，若f（1）1，f（2018）=a25，则实数a的取值范围是参考答案：（2，2）【考点】函数的周期性；函数奇偶性的性质【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用【分析】由函数的性质可化不等式为a251，解不等式可得【解答】解：函数f（x）是定义在R上以3为周期的奇函数，f（2018）=f（6723+2）=f（2）=f（23）=f（1），又f（1）1，f（1）1，故f（1）1，f
6、（2018）=a251，即a24，解得2a2故答案为：（2，2）【点评】本题考查函数的周期性和奇偶性，涉及不等式的解法，属基础题17. 已知函数是上的偶函数，当时，有，若关于的方程=（R）有且仅有四个不同的实数根，且是四个根中最大根，则 .参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 无穷数列an满足：为正整数，且对任意正整数n，为前n项a1、a2、an中等于an的项的个数.（1）若，求a2和a4的值；（2）已知命题P: 存在正整数m，使得，判断命题P的真假并说明理由；（3）若对任意正整数n，都有恒成立，求的值.参考答案：（1），；（2）真命
7、题，证明见解析；（3）.【分析】（1）根据题意直接写出、的值，可得出结果；（2）分和两种情况讨论，找出使得等式成立的正整数，可得知命题为真命题；（3）先证明出“”是“存在，当时，恒有成立”的充要条件，由此可得出，然后利用定义得出，由此可得出的值.【详解】（1）根据题意知，对任意正整数，为前项、中等于的项的个数，因此，；（2）真命题，证明如下：当时，则，此时，当时，；当时，设，则，此时，当时，.综上所述，命题为真命题；（3）先证明：“”是“存在，当时，恒有成立”的充要条件.假设存在，使得“存在，当时，恒有成立”.则数列的前项为，后面的项顺次为，故对任意的，对任意的，取，其中表示不超过的最大整数，
8、则，令，则，此时，有，这与矛盾，故若存在，当时，恒有成立，必有；从而得证.另外：当时，数列为，故，则.【点睛】本题考查数列知识的应用，涉及到命题真假的判断，同时也考查了数列新定义问题，解题时要充分从题中数列的定义出发，充分利用分类讨论思想，综合性强，属于难题.19. （本题满分12分）解关于的不等式：.参考答案：解：（1） 2分 (2) 4分 7分 10分 综上， 12分20. （12分）已知tan（）=，（0，）求：（1）；（2）sin+cos参考答案：考点：同角三角函数基本关系的运用 专题：三角函数的求值分析：（1）已知等式左边利用两角和与差的正切函数公式化简，求出tan的值，原式分子分母
9、除以cos，利用同角三角函数间基本关系化简，将tan的值代入计算即可求出值；（2）利用同角三角函数间的基本关系求出sin与cos的值，代入原式计算即可得到结果解答：（1）tan（）=，tan=，则原式=；（2）tan=0，（0，），cos=，sin=，则sin+cos=点评：此题考查了同角三角函数基本关系的意义，熟练掌握基本关系是解本题的关键21. （本小题满分12分）在ABC中，角A、B、C所对的边长分别是a、b、c，且cos A，(I)求的值；(II)若b2，ABC的面积S3，求a。参考答案：(I) ; (II) (1)sin2 cos 2A2cos2 A1. 6分(2)cos A，sin A.由SABCbcsin A，得32c，解得c5. 9分由余弦定理a2b2c22bccos A，可得a242522513，a.12分22. 已知函数的最小正周期为.（1）求；（2）在给定的坐标系中，用列表描点的方法画出函数在区间上的图象，并根据图象写出其在上的单调递减区间。参考答案：（1） （2）见解析试题分析：（1）由最小正周期可得的值，求得原函数，再将代入函数，利用特殊角的三角函数值及两角差的正弦公式展开可得结果；（2）利用五点法作图，结合图象可得所求单调区间试题解析：(1)由题意： (2)因为所以 图像如图所示： 由图像可知在区间上的单调递减区间为。
