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1、山东省德州市乐陵朱集中学高一数学理摸底试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数的值域为（）ABCD参考答案：D【考点】HW：三角函数的最值【分析】把函数y 看成P（cos，sin）与A（2，3）两点连线的斜率，P点的轨迹是圆心为原点的单位圆的一部分，求出直线PA与圆相切时的斜率，结合图形可得函数y的值域【解答】解：记P（cos，sin），A（2，3），则y=kPA=，；其中P点的轨迹是圆心为原点的单位圆的一部分，如图所示：当直线PA与圆相切时，设切线方程为y3=k（x+2），即 kxy+2k+3=0，由d=1，
2、解得 k=2+，或 k=2（不合题意，舍去），当直线PA过点M（0，1）时，k=2，综上，y=kPA，即函数的值域为故选：D2. 若函数是幂函数，则的值为（ ）A B C D参考答案：A略3. 若圆锥的侧面展开图是半径为5，圆心角为的扇形，则该圆锥的高为（ ）A. B. C.3 D. 4参考答案：D4. 下列函数中，在区间上是增函数的是 A. B. C. D.参考答案：B5. 函数y=ax2+3（a0且a1）的图象必经过点（）A（0，1）B（1，1）C（2，3）D（2，4）参考答案：D【考点】指数函数的单调性与特殊点【分析】由a0=1，可得当x=2时，函数y=ax2+3=a0+3=4，从得到函
3、数y=ax2+3（0a1）的图象必经过的定点坐标【解答】解：指数函数的图象必过点（0，1），即a0=1，x=2时，y=ax2+3=4，函数图象必过点（2，4）故选D6. 函数f（x）=2x+3，x2，3）的值域是（）A1，3）B3，7）C（1，3D（3，7参考答案：D【考点】函数的值域 【专题】函数的性质及应用【分析】可以判断一次函数f（x）为减函数，从而有f（3）f（x）f（2），这样便可得出函数f（x）的值域【解答】解：f（x）在2，3）上单调递减；f（3）f（x）f（2）；即3f（x）7；f（x）的值域为（3，7故选：D【点评】考查函数值域的概念，一次函数的单调性，根据函数单调性求值域的
4、方法7. 直线mxym+2=0恒过定点A，若直线l过点A且与2x+y2=0平行，则直线l的方程为（）A2x+y4=0B2x+y+4=0Cx2y+3=0Dx2y3=0参考答案：A【考点】待定系数法求直线方程【分析】求出A的坐标，求出直线l的斜率，从而求出直线l的方程即可【解答】解：由mxym+2=0，得：y2=m（x1），故直线mxym+2=0恒过定点A（1，2），直线2x+y2=0的斜率是：k=2，故直线l的方程是：y2=2（x1），整理得：2x+y4=0，故选：A8. 函数的定义域为（ ）A. B. C. D.参考答案：D略9. 定义在R上的偶函数，满足，且当时，则的值为 ( )A. B.
5、C. D. 参考答案：B略10. 设点，,若点在直线上，且，则点的坐标为（ ）A BC或 D无数多个参考答案：C 解析：设，由得，或，即；二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数的定义域是_.参考答案：略12. 已知用表示 . 参考答案：13. 定义域为R的函数f(x)满足，且，则_.参考答案： .14. 若函数f（x）=|4xx2|a恰有3个零点，则a=参考答案：4考点： 函数零点的判定定理专题： 计算题分析： 先画出y=|4xx2|图象，为y=4xx2图象在x轴上方的不变，x轴下方的沿x轴翻折，此时y=|4xx2|图象与x轴有2个交点，若把图象向上平移，则与x轴交点变
6、为0个，向下平移，则与x轴交点先变为4个，再变为3个，最后变为2个，所以，要想有3个零点，只需与x轴有3个交点即可解答： 解：利用含绝对值函数图象的做法可知，函数y=|4xx2|的图象，为y=4xx2图象在x轴上方的不变，x轴下方的沿x轴翻折，y=|4xx2|图象与x轴有两个交点，为（0，0）和（4，0）原来的顶点经过翻折变为（2，4）f（x）=|4xx2|a图象为y=|4xx2|图象发生上下平移得到，可知若把图象向上平移，则与x轴交点变为0个，向下平移，当平移的量没超过4时，x轴交点为4个，当平移4个单位长度时，与x轴交点变为3个，平移超过4个单位长度时，与x轴交点变为2个，当a=4时，f（
7、x）=|4xx2|a图象与x轴恰有3个交点，此时函数恰有3个零点故答案为4点评： 本题考查了含绝对值的函数图象的做法，为图象题，解题时须认真观察，找到突破口15. 若在ABC中，则=_。参考答案：解析： 16. 若且夹角为，要使的值最小，则t的值为 . 参考答案：略17. 已知函数的定义域为R+，且对任意的正实数x，y都有f（x+y）=f（x）+f（y），若f（8）=3，则=参考答案：【考点】函数的值【分析】求出，f（2）=2f（1），从而f（8）=2f（4）=4f（2）=8f（1）=3，由此得到f（）=f（2）+f（），从而能求出结果【解答】解：函数的定义域为R+，且对任意的正实数x，y都有
8、f（x+y）=f（x）+f（y），f（2）=2f（1），f（8）=2f（4）=4f（2）=8f（1）=3，f（1）=，f（2）=2f（1）=，f（）=，f（）=f（2）+f（）=故答案为：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知等差数列an满足a3=3，前6项和为21（1）求数列an的通项公式；（2）若bn=，求数列bn的前n项和Tn参考答案：【考点】8E：数列的求和【分析】（1）利用等差数列通项公式和前n项和公式列出方程组，求出首项和公差，由此能求出数列an的通项公式（2）由bn=3=3n，能求出数列bn的前n项和【解答】解：（1）等差数列a
9、n满足a3=3，前6项和为21，解得a1=1，d=1，an=1+（n1）1=n（2）bn=3=3n，数列bn的前n项和：Tn=3+32+33+3n=19. 如图，正方形ADEF与梯形ABCD所在的平面互相垂直，ADCD，ABCD，AB=AD=2，CD=4，M为CE的中点（I）求证：BM平面ADEF；（）求证：平面BDE平面BEC参考答案：【考点】平面与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定【分析】（I）取DE中点N，连接MN，AN，由三角形中位线定理易得，四边形ABMN为平行四边形，即BMAN，再由线面平行的判定定理即可得到BM平面ADEF；（II）由已知中正方形ADEF与梯形ABCD所在的平面
10、互相垂直，ADCD，ABCD，AB=AD=2，CD=4，我们易得到EDBC，解三角形BCD，可得BCBD，由线面垂直的判定定理，可得BC平面BDE，再由面面垂直的判定定理，即可得到平面BDE平面BEC【解答】证明：（I）取DE中点N，连接MN，AN在EDC中，M，N分别为EC，ED的中点MNCD，且MN=CD，由已知中ABCD，AB=AD=2，CD=4，MNAB，且MN=AB四边形ABMN为平行四边形BMAN又AN?平面ADEFBM?平面ADEFBM平面ADEF（II）ADEF为正方形EDAD又正方形ADEF与梯形ABCD所在的平面互相垂直，且ED?平面ADEFED平面ABCDEDBC在直角梯
11、形ABCD中，AB=AD=2，CD=4，可得BC=2在BCD中，BD=BC=2，CD=4BCBDBC平面BDE又BC?平面BEC平面BDE平面BEC【点评】本题考查的知识点是平面与平面垂直的判定，直线与平面平行的判定，熟练掌握空间中直线与平面平行和空间的判定、性质、定义是解答本题的关键20. （本题满分10分）函数是定义在上的奇函数,且.(1)确定函数的解析式 ;(2)若在上是增函数，求使成立的实数的取值范围。参考答案：（1）函数是定义在上的奇函数， （2）因为在（-1,1）上是奇函数，所以因为，所以，即又因为在上是增函数，所以 所以不等式的解集为21. 如图所示，四棱锥P-ABCD中，底面A
12、BCD为矩形，PA平面ABCD，PA =AB，点E为PB的中点（1）求证：PD平面ACE（2）求证：平面ACE平面PBC参考答案：（1）连接交于，连接因为矩形的对角线互相平分，所以在矩形中，是中点，所以在中，是中位线，所以，因为平面，平面，所以平面（2）因为平面，平面，所以；在矩形中有，又，所以平面，因为平面，所以；由已知，三角形是等腰直角三角形，是斜边的中点，所以，因为，所以平面，因为平面，所以平面平面22. (本小题满分14分)已知是定义在上的偶函数，当时，（1）求的值；（2）求的解析式并画出简图； （3）写出的单调区间（不用证明）参考答案：（1）是定义在上的偶函数， 3分（2）当时， 5分是定义在上的偶函数，（） 7分的解析式为8分的图象如下图10分（3）由的图象可知：的增区间为和，减区间为和14分(写成要扣1分)
