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1、山西省太原市民贤高级中学高一数学理联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设则（ ）A B C D 参考答案：D略2. （4分）函数f（x）=log2x+2x1的零点必落在区间（）A（，）B（，）C（，1）D（1，2）参考答案：C考点：函数的零点 专题：计算题分析：要判断函数f（x）=log2x+2x1的零点位置，我们可以根据零点存在定理，依次判断，1，2的函数值，然后根据连续函数在区间（a，b）上零点，则f（a）与f（b）异号进行判断解答：f（）=log2+21=40f（）=log2+21=30f（）=log
2、2frac12+21=120f（1）=log21+211=210f（2）=log22+221=510故函数f（x）=log2x+2x1的零点必落在区间（，1）故选C点评：本题查察的知识点是函数的零点，解答的关键是零点存在定理：即连续函数在区间（a，b）上零点，则f（a）与f（b）异号3. 已知函数y=ax2+bx+c，如果abc，且a+b+c=0，则它的图象是( )ABCD参考答案：D【考点】二次函数的图象 【专题】数形结合【分析】先依据条件判断a0，且c0，联系二次函数的图象特征，开口方向、及与y轴的交点的位置，选出答案【解答】解：abc，且a+b+c=0，得a0，且c0，f（0）=c0，函
3、数y=ax2+bx+c的图象开口向上，与y轴的交点在y轴的负半轴上，故选 D【点评】本题考查二次函数的图象特征，由二次函数的二次项的系数符号确定开口方向，由c值确定图象与y轴的交点的位置4. （3分）已知函数f（x）为奇函数，且当x0时，f（x）=x2+，则f（1）=（）A2B1C0D2参考答案：D考点：函数奇偶性的性质；函数的值 专题：函数的性质及应用分析：由条件利用函数的奇偶性和单调性的性质可得 f（1）=f（1），运算求得结果解答：解：已知函数f（x）为奇函数，且当x0时，f（x）=x2+，则f（1）=f（1）=（1+1）=2，故选D点评：本题主要考查函数的奇偶性的应用，属于基础题5.
4、若圆上有且仅有两个点到直线4x+3y=11的距离等于1，则半径R的取值范围是 （ ）A R1 B R3 C 1R3 D R2参考答案：C6. 如图，是的直观图，其中，那么是（ ）A等腰三角形B钝角三角形C等腰直角三角形D直角三角形参考答案：D因为水平放置的的直观图中，且，所以，所以是直角三角形，故选D7. 设 A.acb B. bca C.abc D.bac参考答案：D8. 经过点(3,2)，倾斜角为60的直线方程是( )Ay2(x3) By2(x3)Cy2(x3) Dy2(x3)参考答案：C9. 数列an的通项公式是a n =(nN*)，若前n项的和为，则项数为( )A12 B11 C10
5、D9参考答案：C10. 若直线的交点在第一象限内，则实数的取值范围（ ） 参考答案：C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 数列an满足，则_参考答案：1由题意得，数列的周期为3，答案：12. 电流强度（安）随时间（秒）变化的函数（，）的图象如图所示，则当秒时，电流强度是 安 参考答案：5略13. 已知函数，若，则实数m的取值范围是 参考答案：14. 若x0、y0，且xy1，则xy的最大值为_ 参考答案：15. 若，则_.参考答案：116. 已知向量=（6，2）与=（3，k）的夹角是钝角，则k的取值范围是 参考答案：k|k9且k1【考点】平面向量数量积的坐标表示、模、夹角
6、【分析】由题意得?0，求出k的取值范围，并排除反向情况【解答】解：向量=（6，2）与=（3，k）的夹角是钝角，?0，即6（3）+2k0，解得k9；又6k2（3）=0，得k=1，此时与反向，应去掉，k的取值范围是k|k9且k1；故答案为：k|k9且k1【点评】本题考查了向量夹角的求解问题，解题时转化为数量积小于0，注意排除反向的情形，是基础题17. 在空间直角坐标系中，已知点A（1，0，2），B（1，3，1），若点M在y轴上，且|MA|=|MB|，则M的坐标是参考答案：（0，1，0）【考点】空间两点间的距离公式；空间中的点的坐标【分析】设出点M（0，y，0），由|MA|=|MB|，建立关于参数y
7、的方程，求y值即可【解答】解：设设M（0，y，0），由|MA|=|MB|，可得=，即y2+5=（y+3）2+2，解得：y=1M的坐标是（0，1，0）故答案为：（0，1，0）【点评】本题考点是点、线、面间的距离计算，空间两点距离公式的应用，考查计算能力三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 若图，在正方体中，分别是的中点.（1）求证：平面平面；（2）在棱上是存在一点，使得平面，若存在，求的值；若不存在，说明理由.参考答案：（1）证明：连接，则，又分别是的中点，所以，所以，因为是正方体，所以平面，因为平面，所以，因为，所以平面。(2)设与的交点是，连接
8、，因为平面平面，平面平面，所以。19. 已知向量=（cos，sin），=（cos，sin），0（1）若|=，求证：；（2）设c=（0，1），若+=c，求，的值参考答案：【考点】9R：平面向量数量积的运算【分析】（1）由向量的平方即为模的平方，化简整理，结合向量垂直的条件，即可得证；（2）先求出+的坐标，根据条件即可得到，两边分别平方并相加便可得到sin=，进而得到sin=，根据条件0即可得出，【解答】解：（1）证明：由|=，即（）2=22?+2=2，又因为2=2=|2=|2=1所以22?=2，即?=0，故；（2）因为+=（cos+cos，sin+sin）=（0，1），所以，即，两边分别平方再相
9、加得1=22sin，sin=，sin=，又0，=，=20. 已知数列an的前n项和Sn满足，且，数列bn中，.（1）求数列an和bn的通项公式；（2）若，求cn的前n项的和Tn.参考答案：（1）,；（2）.【分析】（1）通过，当时，可以求出的表达式，两式相减，得到，这样可以判断出数列是等比数列，再求出数列的通项公式.（2）观察，它是一个等差数列乘以一个等比数列，这样可以采用错位相减法为求的前项的和。【详解】（1）由得（）两式相减得，即（）又得，所以数列是等比数列，公比为2，首项为1，故由可知是等差数列，公差，则（2）， ， 得故【点睛】本题考查了等差数列、等比数列的通项公式的求法、用错位相减法
10、求数列和的方法.21. （本小题14分）方程（1）若方程存在不相等的两实数根，求的范围。（2）若方程的根均小于0，求的范围。参考答案：略22. 设全集U=R，集合A=x|1x3，B=x|2x4x2（1）求B及?U（AB）；（2）若集合C=x|2x+a0，满足BC=C，求实数a的取值范围参考答案：【考点】交、并、补集的混合运算【分析】（1）先分别求出A，B，从而求出AB，由此能求出CU（AB）（2）由BC=C得B?C，由此能求出实数a的取值范围【解答】（改编自课本19页本章测试13、14两题）解：（1）A=x|1x3，B=x|2x4x2=x|x22分AB=x|2x34分CU（AB）=x|x2或x37分（2）由BC=C得B?C9分C=x|2x+a0=根据数轴可得，12分从而a4，故实数a的取值范围是（4，+）14分
