《河南省平顶山市英才中学2022-2023学年高一数学理模拟试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《河南省平顶山市英才中学2022-2023学年高一数学理模拟试卷含解析（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、河南省平顶山市英才中学2022-2023学年高一数学理模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 的面积为，边长，则边长为 A5 B6 C7 D8 参考答案：C2. （ ）A. B. C. D. 参考答案：C【分析】把角及函数名称变换为可用公式的形式【详解】故选C【点睛】本题考查两角和与差的正弦公式，解题关键是把函数名称和角变换成所用公式的形式不同的变换所用公式可能不同3. 下列函数中，在区间上递增的是（ ）A B C D 参考答案：D略4. 函数f（x）=lg是（）A最小正周期为的奇函数B最小正周期为2的奇函数C
2、最小正周期为的偶函数D最小正周期为2的偶函数参考答案：C【考点】复合三角函数的单调性；三角函数的周期性及其求法【专题】三角函数的图像与性质【分析】由于函数的定义域为R，又f（x）=f（x），可得f（x）是偶函数再由函数 y=|sinx|的周期为，可得函数f（x）=lg是最小正周期为，从而得出结论【解答】解：易知函数的定义域为x|xk，kz，关于原点对称，又f（x）=lg|sin（x）|=lg|sinx|=f（x），所以f（x）是偶函数又函数 y=|sinx|的周期为，所以函数f（x）=lg是最小正周期为的偶函数，故选：C【点评】本题主要考查函数的奇偶性的判断方法，三角函数的周期性及求法，体现了
3、转化的数学思想，属于基础题5. 在直角梯形ABCD中，ABCD，ABC90，AB2BC2CD，则cosDAC()A. B. C. D. 参考答案：B6. 若，则三个数的大小关系是 A B C D参考答案：D略7. 若的终边上有一点，则的值是（ ）A B C D 参考答案：B略8. （5分）甲乙两名运动员在某项测试中的8次成绩如茎叶图所示，则甲运动员的极差与乙运动员的众数分别是（）A20、80B20、81C17、80D17、81参考答案：C考点：众数、中位数、平均数 专题：概率与统计分析：根据茎叶图计算甲的极差，找出乙成绩中出现最多的数据即可解答：由茎叶图可知，甲成绩的极差为9578=17，乙运
4、动员的众，80；故选C点评：本题考查了茎叶图中的极差以及众数的计算，明确各定义是关键，属于基础题9. 设m、n是两条不同的直线，、是两个不同的平面，则下列命题中正确的是（）A若mn，m，则nB若，m，则mC若，m，则mD若mn，m，n，则参考答案：D【考点】命题的真假判断与应用；空间中直线与直线之间的位置关系；空间中直线与平面之间的位置关系【分析】A选项mn，m，则n，可由线面平行的判定定理进行判断；B选项，m，则m，可由面面垂直的性质定理进行判断；C选项，m，则m可由线面的位置关系进行判断；D选项ab，a，b，则，可由面面垂直的判定定理进行判断；【解答】解：A选项不正确，因为n?是可能的；B
5、选项不正确，因为，m时，m，m?都是可能的；C选项不正确，因为，m时，可能有m?；D选项正确，可由面面垂直的判定定理证明其是正确的故选D10. 如果函数在区间上是减少的，那么实数的取值 范围是（ ）A、 B、 C、 D、 参考答案：C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 九连环是我国从古至今广泛流传的一种益智游戏，它用九个圆环相连成串，以解开为胜.据明代杨慎丹铅总录记载：“两环互相贯为一，得其关捩，解之为二，又合面为一”.在某种玩法中，用an表示解下个圆环所需的移动最少次数，an满足，且，则解下4个环所需的最少移动次数为_.参考答案：7【分析】利用的通项公式，依次求出，从
6、而得到，即可得到答案。【详解】由于表示解下个圆环所需的移动最少次数，满足，且所以，故，所以解下4个环所需的最少移动次数为7故答案7.【点睛】本题考查数列的递推公式，属于基础题。12. 已知tanx=2，则sinxcosx的值为参考答案：【考点】同角三角函数基本关系的运用【分析】由条件利用同角三角函数的基本关系，求得sinxcosx的值【解答】解：tanx=2，sinxcosx=，故答案为：13. 把边长为1的正方形ABCD沿对角线AC进行翻折，点D旋转到,使得平面平面ABC，则到平面ABC的距离是_;三棱锥的体积是 _.参考答案： 【分析】利用面面垂直的性质定理可得点到平面的距离，结合三棱锥的
7、体积公式可得结果.【详解】(1)取AC中点为O，连接O，由面面垂直性质可知：O平面，故O的长即为到平面的距离，即O=；(2) 三棱锥的体积【点睛】本题通过折叠性问题，考查了面面垂直的性质，面面垂直的判定，考查了体积的计算，关键是利用好直线与平面、平面与平面垂直关系的转化，也要注意利用折叠前后四边形ABCD中的性质与数量关系.14. 已知函数，若，则= 参考答案：或 略15. 已知函数则的值为_.参考答案：-13略16. 某方程在区间D=（2，4）内有一无理根，若用二分法求此根的近似值，且使所得近似值的精确度达到0.1，则应将D分_次。参考答案：517. 若函数，则_；参考答案：略三、 解答题：
8、本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图,在四棱锥P-ABCD中，PA平面ABCD，AB=BC=2，AD=CD=，PA=，ABC=120，G为线段PC上的点. ()证明：BD平面PAC; ()若G是PC的中点，求DG与平面APC所成的角的正切值;()若G满足PC面BGD，求的值.参考答案：19. 已知向量=（sinx，），=（cosx，1）当时，求的值参考答案：【考点】同角三角函数基本关系的运用；平面向量共线（平行）的坐标表示【分析】利用平面向量平行的运算法则建立关系，化简，找到sinx与cosx的关系，即可得到答案【解答】解：由，可得：sinx（1）cos
9、x?sinx+cosx=0，sinx=cosx=所以：的值为20. （12分）将编号为A1，A2，A16的16名高一学生编为两组（甲组、乙组），他们在某次数学测验中的得分纪录如下：甲组编号A1A2A3A4A5A6A7A8得分7885926755867895乙组编号A9A10A11A12A13A14A15A16得分8786756392827168（）将得分在对应区间内的人数填入相应的空格：区间70，80）80，90）90，100人数（）写出甲组学生得分数据的中位数；（）从得分在区间80，90）内的学生中随机抽取2人，（i）用学生的编号列出所有可能的抽取结果；（ii）求这2人均来自同一组的概率参考
10、答案：（）区间人数453 3分（）81.5 5分（）（i）所有可能的结果为： 9分 （ii）设“这2人均来自同一个组”为事件A，所有可能的结果有10种，2人均来自同一个组的结果有4种.10分 所以， 这2人均来自同一个组的概率为.12分21. 已知函数f（x）=|x|（xa），a为实数（1）若函数f（x）为奇函数，求实数a的值；（2）若函数f（x）在0，2为增函数，求实数a的取值范围；（3）是否存在实数a（a0），使得f（x）在闭区间上的最大值为2，若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由参考答案：【考点】函数的最值及其几何意义；奇偶性与单调性的综合；分段函数的应用【分析】（1）利用函数是奇函
11、数定义，列出关系式，即可求出a的值；（2）推出二次函数的性质，列出不等式求解即可（3）化简函数为分段函数，通过讨论a的范围，列出关系式求解即可【解答】（本小题满分16分）解：（1）因为奇函数f（x）定义域为R，所以f（x）=f（x）对任意xR恒成立，即|x|（xa）=|x|（xa），即|x|（xa+xa）=0，即2a|x|=0对任意xR恒成立，所以a=0（2）因为x0，2，所以f（x）=x（xa），显然二次函数的对称轴为，由于函数f（x）在0，2上单调递增，所以，即a0（若分a0，a=0，a0三种情况讨论他可）（3）a0，f（1）=1a2，a3（先用特殊值约束范围），f（x）在（0，+）上递增
12、，f（x）必在区间1，0上取最大值2当，即a2时，则f（1）=2，a=3，成立当，即0a2时，则（舍）综上，a=322. 在ABC中,角ABC所对的边分别为a，b，c，（1）求a的值；（2）求sinC.参考答案：（1）（2）分析】（1）先利用同角三角函数的关系求得，再利用正弦定理可得结果；（2）根据三角形内角和定理，利用诱导公式，结合（1），由两角和的正弦公式可得结果，【详解】（1）因为，所以，由正弦定理可得，；（2）.【点睛】本题主要考查正弦定理在解三角形中的应用，属于中档题.正弦定理是解三角形的有力工具，其常见用法有以下几种：（1）知道两边和一边的对角，求另一边的对角（一定要注意讨论钝角与锐角）；（2）知道两角与一个角的对边，求另一个角的对边；（3）证明化简过程中边角互化；（4）求三角形外接圆半径.
