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1、四川省攀枝花市米易县丙谷中学2022-2023学年高一数学理模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设向量=(1，3)，=(2，m)，若与+垂直，则m的值为（）ABCD参考答案：B【考点】数量积判断两个平面向量的垂直关系【分析】先利用平面向量坐标运算法则求出，再由向量垂直的条件，能求出m的值【解答】解：向量，=（1，3+m），与垂直，?（）=1+3（3+m）=0，解得m=故选：B2. 下列四组函数，表示同一函数的是 （ ）（A）f (x), g(x)x （B） f (x)x, g(x) （C）f (x), g(
2、x) （D）f (x)|x1|, g(x)参考答案：D3. 将9个（含甲、乙）平均分成三组，甲、乙分在同一组，则不同分组方法的种数为（）A70B140C280D840参考答案：A【考点】D9：排列、组合及简单计数问题【分析】甲、乙分在同一组，只要甲和乙所在的这一组只要从其他7个人中选一个即可，剩下的6个人平均分成两个组，是一个平均分组问题，根据分步计数原理得到不同分组方法的种数【解答】解：甲、乙分在同一组，甲和乙所在的这一组只要从其他7个人中选一个即可，剩下的6个人平均分成两个组，是一个平均分组问题，根据分步计数原理得到不同分组方法的种数为故选A【点评】本题是一个排列组合问题，用到计数原理，排
3、列问题要做到不重不漏，有些题目带有一定的约束条件，解题时要先考虑有限制条件的元素4. 5分）已知，若与平行，则k的值为（）ABC19D19参考答案：A考点：平行向量与共线向量 专题：计算题分析：由已知中已知，若与平行，我们分别求出向量，的坐标，然后根据两个向量平行，坐标交叉相乘差为零的原则构造关于k的方程，解方程即可求出答案解答：，=（k3，2k+2），=（10，4）与平行（k3）（4）10（2k+2）=0解得k=故选A点评：本题考查的知识点是平行（共线）向量，其中根据两个向量平行，坐标交叉相乘差为零的原则构造关于k的方程，是解答本题的关键5. 已知幂函数的图象经过点（4，2），则（ ）A.2
4、 B.4 C.4 D.8参考答案：B6. 已知PA，PB是圆C:的两条切线(A，B是切点)，其中P是直线上的动点，那么四边形PACB的面积的最小值为( )A. B. C. D. 参考答案：C【分析】配方得圆心坐标，圆的半径为1，由切线性质知，而的最小值为C点到的距离，由此可得结论【详解】由题意圆的标准方程为，圆心为，半径为又，到直线的距离为，故选C【点睛】本题考查圆切线的性质，考查面积的最小值，解题关键是把四边形面积用表示出来，而的最小值为圆心到直线的距离，从而易得解7. 阅读下面的两个程序：对甲乙两程序和输出结果判断正确的是( )A程序不同，结果不同 B程序不同，结果相同C程序相同，结果不同
5、 D程序相同，结果相同参考答案：略8. 设函数，若对任意的，都存在实数，使得成立，则实数a的取值范围为（ ）A1,2 B C D参考答案：D9. 已知函数，且，则 （ ） A. B. C D. 参考答案：B略10. 已知为任意实数，且，则下列不等式中恒成立的是（ ）A. B. C. D.参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设，若，则实数_参考答案：-312. 给出下列语句：若a，b为正实数，ab，则a3+b3a2b+ab2；若a，b，m为正实数，ab，则若，则ab；当x（0，）时，sin x+的最小值为2，其中结论正确的是参考答案：【考点】R3：不等式的基本性
6、质【分析】，若a，bR+，ab，a3+b3（a2b+ab2）=（ab）2（a+b）0；，若a，b，mR+，ab，作差判断即可；不等式中c0，不等式的两边同乘以c2，判断结论即可；，当x（0，）时，sinx（0.1），结合不等式的性质判断即可【解答】解：对于，若a，bR+，ab，a3+b3（a2b+ab2）=（ab）2（a+b）0，故a3+b3a2b+ab2正确；对于，若a，b，mR+，ab，则=0，则故错；对于，若，则ab，故正确；对于，当x（0，）时，若sin x+的最小值为2，则sinx=，显然不成立，故错误，故答案为：13. 函数，对于任意的xR，都有，则的最小值为 .参考答案：14.
7、已知是定义在上的偶函数，那么 参考答案：试题分析：偶函数的定义域关于原点对称，所以，解得，函数是偶函数，所以，所以,故填：.考点：偶函数的性质15. 函数的最小正周期T=_.参考答案：函数y=3sin（2x+）的最小正周期是=，故答案为：16. 函数的值域是 参考答案：17. 若，则 。参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，有一块矩形草地，要在这块草地上开辟一个内接四边形建体育设施（图中阴影部分），使其四个顶点分别落在矩形的四条边上，已知ABa（a2），BC2，且AEAHCFCG，设AEx，阴影部分面积为y.（1）求y关于x的函
8、数关系式，并指出这个函数的定义域；（2）当x为何值时，阴影部分面积最大？最大值是多少？参考答案：y2x2(a2)x，函数的定义域为 （2）对称轴为x=，又因为a2,所以当1，即2a6时，则x时，y取最大值。当2，即a6时，y2x2(a2) x，在0，2上是增函数，则x2时，y取最大值2a4. 综上所述：当2a6时，x时，阴影部分面积最大值是；当a6时，x2时，阴影部分面积最大值是2a4.略19. （本小题满分16分）设是数列的前项和，且.（1）当，时，求； （2）若数列为等差数列，且，.求；设，且数列的前项和为，求的值.参考答案：(1)由题意得，两式相减，得，3分又当时，有，即， 数列为等比数
9、列，.5分（2）数列为等差数列，由通项公式与求和公式，得， ，.10分 13分则，16分20. (1) 已知求f(x)的解析式；(2) 当k为何值时，方程无解？有一解？有两解？参考答案：(1)令，得，所以.所以.5分(2)无解 或者时，有一解； ，有两解； 12分 21. 已知函数f(x)的定义域为(2,2)，函数g(x)f (x1)+ f(32x) .(1) 求函数g(x)的定义域；(2) 若f(x) 是奇函数，并且在定义域上单调递减，求不等式g(x) 0的解集.参考答案：略22. 如图，在空间四边形ABDP中，AD?，AB?，ABAD，PD，且PDADAB，E为AP中点(1)请在BAD的平分线上找一点C，使得PC平面EDB；(2)求证：ED平面EAB.参考答案：(1)设BAD的平分线交BD于O，延长AO，并在平分线上截取AOOC，则点C即为所求的点证明：连接EO、PC，则EO为PAC的中位线，所以PCEO，而EO?平面EDB，且PC?平面EDB，PC平面EDB.(2)PDAD，E是边AP的中点，DEPA又PD(平面ABD)，PDAB，由已知ADAB，AB平面PAD，而DE?平面PAD，ABDE由及ABPAA得DE平面EAB.
