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1、山东省临沂市第十三中学高一数学理联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设向量,，若，则的值是（ ） A B C D参考答案：C,故选C.2. 已知定义在R上的函数f（x），若f（x）是奇函数，f（x+1）是偶函数，当0x1时，f（x）=x2，则fA1B1C0D20152参考答案：A【考点】函数奇偶性的性质【分析】根据题意和函数的奇偶性的性质通过化简、变形，求出函数的周期，利用函数的周期性和已知的解析式求出f是奇函数，f（x+1）是偶函数，f（x+1）=f（x+1），则f（x+2）=f（x）=f（x），即f（x
2、+2）=f（x），f（x+4）=f（x+2）=f（x），则奇函数f（x）是以4为周期的周期函数，又当0x1时，f（x）=x2，f=f（1）=f（1）=1，故选：A3. 若c=acosB，b=asinC，则ABC是（）A等腰三角形B等腰直角三角形C直角三角形D等边三角形参考答案：B【考点】HP：正弦定理【分析】由余弦定理化简c=acosB得：a2=b2+c2，判断出A=90，再由正弦定理化简b=asinC，判断出B、C的关系【解答】解：因为：在ABC中，c=acosB，所以：由余弦定理得，c=a，化简得，a2=b2+c2，则：ABC是直角三角形，且A=90，所以：sinA=1，又因为：b=asi
3、nC，由正弦定理得，sinB=sinAsinC，即sinC=sinB，又因为：C90，B90，则C=B，所以：ABC是等腰直角三角形，故选：B【点评】本题主要考查了正弦、余弦定理在解三角形中的应用，考查了边角互化，即根据式子的特点把式子化为边或角，再判断出三角形的形状，属于基础题4. 三角形ABC的外接圆圆心为0，半径为2，+=且=则在 方向上的投影为（ ）A 1 B. 2 C. D. 3参考答案：C略5. 函数的定义域为A、 B、 C、 D、参考答案：A略6. “”是“”的 （ ）充分而不必要条件 必要而不充分条件充分必要条件 既不充分也不必要条件参考答案：A略7. 如果两个球的体积之比为8
4、：27，那么两个球的表面积之比为（）A8：27B2：3C4：9D2：9参考答案：C【考点】LG：球的体积和表面积【分析】据体积比等于相似比的立方，求出两个球的半径的比，表面积之比等于相似比的平方，即可求出结论【解答】解：两个球的体积之比为8：27，根据体积比等于相似比的立方，表面积之比等于相似比的平方，可知两球的半径比为2：3，从而这两个球的表面积之比为4：9故选C8. 下列函数为奇函数的是（）Ay=|x|By=3xCy=Dy=x2+14参考答案：C【考点】函数奇偶性的判断【专题】函数思想；定义法；函数的性质及应用【分析】根据函数奇偶性的定义进行判断即可【解答】解：Ay=|x|是偶函数，By=
5、3x是非奇非偶函数，Cf（x）=f（x），则函数f（x）为奇函数，满足条件Dy=x2+14是偶函数，故选：C【点评】本题主要考查函数奇偶性的判断，根据函数奇偶性的定义和常见函数的奇偶性是解决本题的关键9. 设A=x|1x2，B=x|xa0若AB，则a的取值范围是（ ）A、a1B、a2C、a1D、a2参考答案：B10. 若三个数成等差数列，则直线必经过定点( )A(1，2) B(1,2) C(1,2) D(1，2)参考答案：A略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数的递减区间是 参考答案：(,1)12. 对于函数 定义域中任意的 ，有如下结论： ； ； ； ；当 时，上述
6、结论中正确结论的序号是 （写出全部正确结论的序号）参考答案：13. 已知P1，P2分别为直线l1：x+3y9=0和l2：x+3y+1=0上的动点，则|P1P2|的最小值是参考答案：【考点】两条平行直线间的距离【分析】|P1P2|的最小值是两条平行线间的距离，即可得出结论【解答】解：|P1P2|的最小值是两条平行线间的距离，即d=，故答案为14. 参考答案：115. 关于下列命题：函数在整个定义域内是增函数；函数是偶函数；函数的一个对称中心是；函数在闭区间上是增函数写出所有正确的命题的序号： 参考答案：略16. （5分）设m、n是两条不同的直线，、是两个不同的平面给出下列四个命题：若m，n，则m
7、n；若m，n，则mn；若m，mn，则n； 若，m，n，则mn则正确的命题为 （填写命题的序号）参考答案：考点：空间中直线与平面之间的位置关系 专题：空间位置关系与距离分析：对四个命题利用空间线面关系分别分析，得到正确选项解答：对于，若m，n，m，n有可能平行或者异面；对于，若m，n，根据线面垂直的性质和面面垂直的性质得到mn；对于，若m，mn，n有可能在平面内；对于，若，m，得到m，又n，所以mn故答案为：点评：本题考查了线面平行、面面平行的性质定理和判定定理的运用，考查学生的空间想象能力，属于中档题17. 函数f（x）=x22x的单调增区间是参考答案：1，+）考点：二次函数的性质 专题：计算
8、题；函数的性质及应用分析：由题意知函数f（x）=x22x的图象开口向上，且对称轴为x=1，从而写出单调增区间解答：解：函数f（x）=x22x的图象开口向上，且对称轴为x=1；故函数f（x）=x22x的单调增区间是1，+）；故答案为：1，+）点评：本题考查了二次函数的性质判断，属于基础题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （12分）已知函数f（x）=sinx2sin2（0）的最小正周期为3在ABC中，若f（C）=1，且2sin2B=cosB+cos（AC），求sinA的值参考答案：考点：三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象 专题：三角函数的图
9、像与性质分析：利用倍角公式以及辅助角公式将函数进行化简即可得到结论解答：f （x）=sin（x）2?=sin（x）+cos（x）1=2sin（x+）1（2分）依题意函数f（x）的最小正周期为3，即=3，解得=，所以f（x）=2sin（x+）1（4分）由f（C）=2sin（+）1及f（C）=1，得sin（+）=1，（6分）0C，+，+=，解得C=，（8分）在RtABC中，A+B=，2sin2B=cosB+cos（AC），2cos2AsinAsinA=0，sin2A+sinA1=0，解得sinA=，（11分）0sinA1，sinA= （12分）点评：本题主要考查三角函数的图象和性质，利用辅助角公式
10、将函数进行化简，根据周期公式求出函数的解析式是解决本题的关键19. （13分） 已知函数有最大值2，试求实数的值.参考答案：或20. (本小题满分12分)如图所示，点O为做简谐运动的物体的平衡位置，取向右的方向为物体位移的正方向，若已知振幅为3 cm，周期为3 s，且物体向右运动到A点(距平衡位置最远处)开始计时(1)求物体离开平衡位置的位移x(cm)和时间t(s)之间的函数关系式；(2)求该物体在t5 s时的位置参考答案：(1) x3cost;(2) 在O点左侧且距O点1.5 cm 处(1)设位移x(cm)和时间t(s)之间的函数关系式为x3sin(t)(0,02)，则由T3，得.当t0时，有x3sin 3，sin 1.又02，故可得.从而所求的函数关系式是x3sin(t)， 即为x3cost.(2)令t5，得x3cos1.5，故该物体在t5 s时的位置是在O点左侧且距O点1.5 cm 处21. （本小题满分14分）在ABC中，角A、B、C所对应的边为（1）若 求A的值；（2）若，求的值.参考答案：（1）（2）由正弦定理得：，而。（也可以先推出直角三角形）22. 已知，求的值参考答案：略
