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1、江西省鹰潭市平定中学高一数学理模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知，则之间的大小关系为（ ） A B C D参考答案：A2. 已知集合，则AB=（ ）A.1,6)B. (1,6)C. (4,1D. (4,1)参考答案：A解得，即 故选3. 在数列中，若，则（ ）A. B. C. D. 参考答案：C【分析】利用倒数法构造等差数列，求解通项公式后即可求解某一项的值.【详解】，即，数列是首项为，公差为2的等差数列，即，故选C【点睛】对于形如，可将其转化为的等差数列形式，然后根据等差数列去计算.4. 在ABC中
2、，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若a2b2=bc，sinC=2sinB，则A=（）A30B60C120D150参考答案：A【考点】余弦定理的应用【分析】先利用正弦定理，将角的关系转化为边的关系，再利用余弦定理，即可求得A【解答】解：sinC=2sinB，c=2b，a2b2=bc，cosA=A是三角形的内角A=30故选A【点评】本题考查正弦、余弦定理的运用，解题的关键是边角互化，属于中档题5. （4分）如图，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正方形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的侧面积为（）ABCD参考答案：C考点：由三视图求面积、体积 专题：计算题分析：由三视图可以看出，此
3、几何体是一个圆柱，且底面圆的半径以及圆柱的高已知，故可以求出底面圆的周长与圆柱的高，计算出其侧面积解答：此几何体是一个底面直径为1，高为1的圆柱底面周长是故侧面积为1=故选C点评：本题考点是由三视图求表面积，考查由三视图还原实物图的能力，及几何体的空间感知能力，是立体几何题中的基础题6. 圆x2y22x4y30的圆心到直线xy1的距离为()A2 B. C1 D. 参考答案：D7. 中考试以后，班长算出了全班40个人数学成绩的平均分为M，如果把M当成一个同学的分数，与原来的40个分数一起，算出这41个分数的平均值为N，那么M:N为（ ）A. B. 1 C. D. 2参考答案：B8. 右边程序运行
4、结果为( ) A3 B4 C5 D6参考答案：C略9. 已知数列an为等比数列，其前n项和为Sn，若a6=8a3，则的值为（）A18B9C8D4参考答案：B【考点】等比数列的前n项和【分析】利用等比数列的通项公式与求和公式即可得出【解答】解：设等比数列an的公比为q，a6=8a3，q3=8，解得q=2则=23+1=9故选：B10. 已知函数f（x）=，则ff（）的值是（ ）A9 B C9 D参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知船在灯塔北偏东处，且船到灯塔的距离为2km，船在灯塔北偏西处，、两船间的距离为3km，则B船到灯塔的距离为_km参考答案：12. 若
5、，则的值是_参考答案：【分析】利用特殊角的三角函数值以及二倍角公式求解即可。【详解】 【点睛】本题考查特殊角的三角函数值以及二倍角公式，也可以求出 的值，然后使用二倍角公式求解。13. 已知偶函数f（x）在区间0，+）上单调递减，则满足f（2x1）f（）的x的取值范围是参考答案：x【考点】奇偶性与单调性的综合；函数单调性的性质【专题】函数的性质及应用【分析】根据偶函数的性质，可知f（x）=f（|x|），将不等式f（2x1）f（）转化为f（|2x1|）f（），再运用f（x）在区间0，+）上单调递减，去掉“f”，列出关于x的不等式，求解即可得到x的取值范围【解答】解：f（x）为偶函数，f（x）=f
6、（|x|），f（2x1）=f（|2x1|），不等式f（2x1）f（）转化为f（|2x1|）f（），f（x）在区间0，+）单调递减，|2x1|，即2x1，解得x，满足f（2x1）f（）的x的取值范围是x故答案为：x【点评】本题考查了函数的性质，对于偶函数，要注意运用偶函数在对称区间上单调性相反的性质，综合运用了函数的奇偶性和单调性解不等式，解题的关键是将不等式进行合理的转化，然后利用单调性去掉“f”属于中档题14. 方程的解是参考答案：x1=3，考点：函数的零点专题：转化思想；函数的性质及应用分析：先利用对数的运算性质和换底公式将方程进行化简，然后利用换元法，将方程转化为一元二次方程求解解答：解
7、：因为方程为，所以可得，即，所以设t=log3x，则原不等式等价为2t2+t3=0，解得t=1或t=当t=1时，得log3x=1，解得x=3当t=时，得，解得所以方程的两个解是x1=3，故答案为：x1=3，点评：本题主要考查与对数函数有个的方程求解问题首先利用对数的运算性质将方程化简是解决本题的关键，然后利用换元法转化为一元二次方程去求解这种转化思想要学会使用15. 在等比数列中，则数列的前项和_参考答案：，即，16. 已知三点(2，3)，(4，3)及(5，)在同一条直线上，则k的值是 .参考答案：17. 直线过点，与圆有两个交点时，斜率的取值范围是 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共
8、72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 某租赁公司拥有汽车100辆，当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出，当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加一辆，租出的车每辆每月需维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元.（1）当每辆车的月租金定为3600元时，能租出多少辆车？（2）当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？参考答案：略19. 某小区想利用一矩形空地ABCD建市民健身广场，设计时决定保留空地边上的一水塘（如图中阴影部分），水塘可近似看作一个等腰直角三角形，其中AD=60m，AB=40m，且EFG中，EGF=90，经测量得
9、到AE=10m，EF=20m为保证安全同时考虑美观，健身广场周围准备加设一个保护栏设计时经过点G作一直线交AB，DF于M，N，从而得到五边形MBCDN的市民健身广场，设DN=x（m）（1）将五边形MBCDN的面积y表示为x的函数；（2）当x为何值时，市民健身广场的面积最大？并求出最大面积参考答案：【考点】7G：基本不等式在最值问题中的应用【分析】（1）作GHEF，垂足为H，过M作MTBC交CD于T，求出，可得SMBCDW=SMBCT+SMTDN=，从而可得五边形MBCDN的面积y表示为x的函数；（2）将函数变形，利用基本不等式，可求市民健身广场的面积最大值【解答】解：（1）作GHEF，垂足为H
10、，因为DN=x，所以NH=40x，NA=60x，因为，所以，所以过M作MTBC交CD于T，则SMBCDN=SMBCT+SMTDN=，所以=由于N与F重合时，AM=AF=30适合条件，故x（0，30，（2），所以当且仅当，即x=20（0，30时，y取得最大值2000，所以当DN=20m时，得到的市民健身广场面积最大，最大面积为2000m220. 9-x231-x=27参考答案：x=2.21. 已知半径为5的圆C的圆心在x轴上，圆心的横坐标是整数，且与直线4x3y290相切(1)求圆C的方程；(2)设直线axy50与圆C相交于A，B两点，求实数a的取值范围参考答案：略22. (本题满分12分)已知向量 =（cos，sin），=（cos，sin），|（）求cos（）的值；（）若，且sin，求sin的值参考答案：解：（）（6分） ， -1分， -2分即 -2分 -1分（）（6分）， -1分 ， -2分 ， -1分 -2分略
