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1、江苏省无锡市钢峰中学高三数学理上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列说法中，正确的是 （ ） A 命题“若，则”的否命题是假命题.B设为两个不同的平面，直线，则“”是 “” 成立的充分不必要条件.C命题“存在”的否定是“对任意”.D已知，则“”是“”的充分不必要条件.参考答案：B略2. 已知复数满足，为虚数单位，则共轭复数 （ ）A. B. C. D.参考答案：C3. 下列推理是归纳推理的是 （ ） A为定点，动点满足，则动点的轨迹是以为焦点的双曲线； B由求出猜想出数列的前项和的表达式； C由圆的
2、面积，猜想出椭圆的面积； D科学家利用鱼的沉浮原理制造潜水艇参考答案：B4. 已知为等差数列数列的前n项和.给出下列两个命题：命题：若都大于9，则大于11.命题：若不小于12，则中至少有1个不小于9.那么，下列命题为真命题的是（ ）A B C D 参考答案：C考点：等差数列的性质，复合命题的真假5. 命题“”的否定为（ ）A. B. C. D. 参考答案：C6. 如图,四边形是正方形，延长至，使得.若动点从点出发，沿正方形的边按逆时针方向运动一周回到点，其中，下列判断正确的是（ ）（A）满足的点必为的中点.（B）满足的点有且只有一个.（C）的最大值为3. （D）的最小值不存在. 参考答案：C7
3、. 若ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，ABC的面，则a= （）A. 1B. C. D. 参考答案：A【分析】根据三角形面积公式可得,利用正余弦平方关系,即可求得正余弦值,由余弦定理可得.【详解】因为，面积，所以.所以.所以，.所以.故选A.【点睛】本题考查正余弦定理,面积公式,基础题.8. 集合，则下列关系正确的是A. B. C.D. =R参考答案：A9. 已知两条直线和互相平行，则等于（ ） A.1或-3 B.-1或3 C.1或3 D.-1或3参考答案：A因为直线的斜率存在且为，所以，所以的斜截式方程为，因为两直线平行，所以且，解得或，选A.10. （09年湖北重点中学4月
4、月考理）已知，设集合，则A的子集个数共有（ ）A、0个 B、1个 C、2个 D、无数个参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 过点(2，6)作圆x2+(y2)2=4的两条切线，切点分别为A，B，则直线AB的方程为 参考答案：x2y +6=0 【知识点】圆的切线方程B4解析：圆x2+（y2）2=4的圆心为C（0，2），半径为2，以（2，6）、C（0，2）为直径的圆的方程为（x+1）2+（y4）2=5，将两圆的方程相减可得公共弦AB的方程x2y+6=0，故答案为：x2y+6=0【思路点拨】求出以（2，6）、C（0，2）为直径的圆的方程，将两圆的方程相减可得公共弦AB的
5、方程12. 已知直线经过点(1，2)，则的取值范围是 参考答案：略13. 圆心在曲线上，且与直线2x+y+1=0相切的面积最小的圆的方程为参考答案：（x1）2+（y2）2=5由圆心在曲线上，设圆心坐标为（a，）a0，又圆与直线2x+y+1=0相切，所以圆心到直线的距离d=圆的半径r，由a0得到：d=，当且仅当2a=即a=1时取等号，所以圆心坐标为（1，2），圆的半径的最小值为，则所求圆的方程为：（x1）2+（y2）2=514. 球为棱长为的正方体的内切球，为球的球面上动点， 为中点，,则点的轨迹周长为 参考答案：15. 已知x，y满足约束条件，则的取值范围为_参考答案：【分析】先画出可行域，求
6、的范围，再求的取值范围。【详解】由题得，可行域为图中阴影部分所示，则，作直线，结合图像可知，所以有。【点睛】本题考查线性规划的有关知识和数形结合的思想。16. （5分）（2015?澄海区校级二模）某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为3：3：4，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本，则应从高一年级抽取参考答案：15【考点】： 分层抽样方法【专题】： 计算题；概率与统计【分析】： 根据三个年级的人数比，做出高一所占的比例，用要抽取得样本容量乘以高一所占的比例，得到要抽取的高一的人数解：高一、高二、高三年级的学生人数之比为3：3：4，高一在总体中所占的比例是，用分层
7、抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本，要从高一抽取50=15，故答案为：15【点评】： 本题考查分层抽样方法，本题解题的关键是看出三个年级中各个年级所占的比例，这就是在抽样过程中被抽到的概率，本题是一个基础题17. 已知圆，经过椭圆C： =1（ab0）的左、右焦点F1，F2，且与椭圆C在第一象限的交点为A，且F1，E，A三点共线，则该椭圆的方程参考答案：+=1【考点】圆与圆锥曲线的综合【分析】F1，E，A三点共线，AF2x轴，|F1A|=2a把x=c代入椭圆方程解得A由O为线段F1F2的中点，利用中位线定理可得|AF2|=2|OE|， =2， =2a2，a2=b2+c2，解
8、出即可得出【解答】解：F1，E，A三点共线，AF2x轴，|F1A|=把x=c代入椭圆方程可得： =1，解得y=，AO为线段F1F2的中点，|AF2|=2|OE|，=2， =2a2，a2=b2+c2，解得a=，b2=5该椭圆的方程为： +=1故答案为： +=1三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数f（x）=cosx?sin（x+）cos2x+，xR（）求f（x）的最小正周期；（）求f（x）在闭区间，上的最大值和最小值参考答案：【考点】三角函数中的恒等变换应用；三角函数的周期性及其求法【分析】（）根据两角和差的正弦公式、倍角公式对解析式进行化
9、简，再由复合三角函数的周期公式求出此函数的最小正周期；（）由（）化简的函数解析式和条件中x的范围，求出的范围，再利用正弦函数的性质求出再已知区间上的最大值和最小值【解答】解：（）由题意得，f（x）=cosx?（sinxcosx）=所以，f（x）的最小正周期=（）由（）得f（x）=，由x，得，2x，则，当=时，即=1时，函数f（x）取到最小值是：，当=时，即=时，f（x）取到最大值是：，所以，所求的最大值为，最小值为19. （本小题满分16分）已知函数，.() 求函数在点处的切线方程； () 若函数与在区间上均为增函数,求的取值范围； () 若方程有唯一解,试求实数的值. 参考答案：(1)6x+
10、y-7=0 5 分(2)f(x)的增区间为， g(x)的增区间为，由得的取值范围 10 分（3)令 得 h(x)在上递减，在上递增所以时，方程有唯一解 16分20. 为了了解青少年视力情况，某市从高考体检中随机抽取16名学生的视力进行调查，经医生用对数视力表检查得到每个学生的视力状况的茎叶图（以小数点前的一位数字为茎，小数点后的一位数字为叶）如下：（1）若视力测试结果不低丁50，则称为“好视力”，求校医从这16人中随机选取3人，至多有1人是“好视力”的概率； （2）以这16人的样本数据来估计该市所有参加高考学生的的总体数据，若从该市参加高考的学生中任选3人，记表示抽到“好视力”学生的人数，求的分布列及数学期望参考答案：解： （1）设表示所取3人中有个人是“好视力”，至多有1人是“好视力”记为事件，则 6分 （2）的可能取值为0、1、2、3 7分； ；分布列为10分 12分略21. （本小题满分12分）已知数列是各项均不为0的等差数列，公差为为其前n项和，且满足满足为数列的前n项和.（1）求；（2）是否存在实数，使对任意的，不等式恒成立？若存在，请求出实数的取值范围；若不存在，请说明理由.参考答案：22. 已知集合, ,求实数的取值范围,使得成立.参考答案：略
