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1、湖北省黄石市孝感中学2022-2023学年高一数学理下学期摸底试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，a=，b=，且1+2cos(B+C)=0，则BC边上的高等于A、 B、 C、 D、参考答案：C2. 若，则的值等于 ( ) A 2 B C 1 D 参考答案：D略3. （5分）已知函数f（x）=loga（2ax）在（，1上单调递减，则a的取值范围是（）A（1，2）B（0，1）C（0，1）（1，2）D（0，1）（2，+）参考答案：A考点：复合函数的单调性；对数函数的图像
2、与性质 专题：函数的性质及应用分析：分类讨论，利用复合函数的单调性，对数函数、二次函数的性质求得a的范围，综合可得结论解答：解：当a1时，由2a0 求得a2，1a2当0a1时，由于2ax在（，1上可能为负数，故不满足条件综上可得，1a2，故选：A点评：本题主要考查复合函数的单调性，对数函数、二次函数的性质，体现了转化的数学思想，属于基础题4. 若的内角满足，则 ( ) A. B. C. D.参考答案：A5. 设偶函数f（x）的定义域为R，当x0，+）时f（x）是增函数，则f（2），f（），f（3）的大小关系是（）Af（）f（3）f（2）Bf（）f（2）f（3）Cf（）f（3）f（2）Df（）f
3、（2）f（3）参考答案：A【考点】偶函数；函数单调性的性质【分析】由偶函数的性质，知若x0，+）时f（x）是增函数则x（，0）时f（x）是减函数，此函数的几何特征是自变量的绝对值越小，则其函数值越小，故比较三式大小的问题，转化成比较三式中自变量2，3，的绝对值大小的问题【解答】解：由偶函数与单调性的关系知，若x0，+）时f（x）是增函数则x（，0）时f（x）是减函数，故其图象的几何特征是自变量的绝对值越小，则其函数值越小，|2|3|f（）f（3）f（2）故选A6. 已知点在第三象限, 则角在( ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限参考答案：B7. 函数的部分图象如
4、下图所示，则的值等于（ ）ABCD参考答案：C略8. 的值是（ ）A. B. C. D. 参考答案：A【分析】由诱导公式化简，结合同角三角函数关系及二倍角的正弦公式，即可得解.【详解】.故选A.9. 函数，的值域为（ ）ARB0,1C2,5D5,+) 参考答案：C由题意得函数在区间上单调递增，即，在的值域为故选C10. 若sin=，cos=，则在角终边上的点是（）A（4，3）B（3，4）C（4，3）D（3，4）参考答案：A【考点】G9：任意角的三角函数的定义【分析】利用三角函数的定义有sin=，cos=，从而可知选项【解答】解：由于sin=，cos=，根据三角函数的定义：sin=，cos=，可
5、知x=4，y=3，故选：A【点评】本题主要考查了三角函数的定义考查了学生对三角函数基础知识的掌握二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若函数f（x）=x22|x|+m有两个相异零点，则实数m的取值范围是 参考答案：m=1或m0【考点】函数的零点与方程根的关系【分析】作出函数g（x）=x22|x|的图象，函数f（x）=x22|x|+m有两个相异零点，即g（x）与y=m有两个相异零点，利用图象，可得结论【解答】解：函数g（x）=x22|x|的图象，如图所示，函数f（x）=x22|x|+m有两个相异零点，m=1或m0，m=1或m0故答案为m=1或m0【点评】本题考查函数的零点，考
6、查数形结合的数学思想，考查学生分析解决问题的能力，正确作出函数的图象是关键12. 已知正方形ABCD的边长是4，若将沿正方形的对角线BD所在的直线进行翻折，则在翻折过程中，四面体的体积的最大值是 ；参考答案：13. 若函数f（x）=x2-2x+1在区间a，a+2上的最大值为4，则a的值为_.参考答案：1或1【分析】对a分类讨论，利用函数f（x）=x2-2x+1在区间a，a+2上的最大值为4，建立方程，即可求得a的值.【详解】解：由题意，当时，即，；当时，即，；综上知，的值为1或?1.故答案为：1或?1.【点睛】本题考查二次函数在闭区间上的最值，考查分类讨论的数学思想，考查学生的计算能力，属于中
7、档题.14. 已知，且x+y=1，则的最小值是_参考答案： 15. 已知向量a(3，2)，b(0，1)，那么向量3ba的坐标是 参考答案：(3，5)略16. 已知，且为锐角，则_参考答案：试题分析：由，两式平方相加得：，即有，由为锐角，且，知，从而得，因此，所以，观察式子的结构特点，注意解题技巧的积累17. 半径为r的球放在墙角，同时与两墙面和地面相切，那么球心到墙角顶点的距离为 。参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数.（1）若，解不等式；（2）若关于x的不等式的解集为R，求实数m的取值范围.参考答案：解（1）当m=2时，所以
8、原不等式的解集为（2）当m=0时，显然不合题意，当时，由题意得 19. 设，函数（1）若在0,1上单调递增，求的取值范围（2）即为在0,1上的最大值，求的最小值参考答案：（）考虑函数的图象，可知当时，在上，显然在上单调递增；当时，在上，在0,1上单调递增的充要条件是，综上所述，若在0,1上单调递增，则或（）若时，对称轴为，站在上递增，；若，则在递增，在递减，在递增；若，即时，在上递增，此时；若，即时，的最大值为；若，即，的最大值，即有，当时，；当时，；当，综上可得的最小值为20. ）已知向量 =（cos，sin），=（cos，sin），|（1）求cos（）的值；（2）若，且sin，求sin的值
9、参考答案：解：（1） ， ， (2) ， www.ks5 高#考#资#源#网 ， ， 略21. 如图，在三棱锥S-ABC中，BC平面SAC已知，点H，E，F分别为SC，AB，BC的中点（1）求证：EF平面SAC；（2）求证：AH平面SBC参考答案：（1）证明见解析；（2）证明见解析.【分析】（1）由已知可证，利用线面平行的判定定理即可证明平面SAC；（2）由线面垂直的性质可证，由等腰三角形的性质可证，利用线面垂直的判定定理即可证明平面SBC【详解】（1）E，F分别为AB，BC的中点，又平面SAC，平面SAC，平面SAC；（2）平面SAC，平面SAC，点H分别为SC的中点，又，平面SBC【点睛】
10、本题主要考查了线面平行的判定，线面垂直的性质和判定，考查了空间想象能力和推理论证能力，属于中档题22. 如图，在四棱锥PABCD中，四边形ABCD是矩形，侧面PAD底面ABCD，若点E，F分别是PC，BD的中点。（1）求证：EF平面PAD；（2）求证：平面PAD平面PCD参考答案：（1）设PD中点为H，AD中点为G，连结FG，GH，HE G为AD中点，F为BD中点，GF， 同理EH， ABCD为矩形，ABCD，GFEH，EFGH为平行四边形 EFGH，又面PAD. （2）面PAD面ABCD，面PAD面ABCDAD，又ABCD为矩形， CDAD， CD面PAD 又CD面PCD，面PAD面PCD.略
