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1、安徽省六安市舒城县舒茶职业高级中学2022年高一数学理摸底试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知Sn为等差数列an的前n项和，则（ ）A. 2019B. 1010C. 2018D. 1011参考答案：A【分析】利用基本元的思想，将已知条件转化为和的形式，列方程组，解方程组求得，进而求得的值.【详解】由于数列是等差数列，故，解得，故.故选：A.【点睛】本小题主要考查等差数列通项公式和前项和公式的基本量计算，属于基础题.2. 若S =|=，Z，T =|=，Z，则S和T的正确关系是A S = T B ST = C
2、S T D T S参考答案：D3. 角a终边过点P（1，2），则sin=（）ABCD参考答案：B【考点】任意角的三角函数的定义【分析】由点坐标求出OP长，由任意角的三角函数定义求出sin【解答】解：，由三角函数的定义得，故选B【点评】本题考查任意角的三角函数的计算，属容易题4. 函数的定义域为_. 参考答案：略5. 为了使函数y= sinx（0）在区间0,1是至少出现50次最大值，则的最小值是 ( )(A)98 (B) (C) (D) 100参考答案：B略6. =（）ABCD参考答案：A【考点】三角函数的化简求值【分析】利用正切的两角和与差以及诱导公式化简即可【解答】解： =tan60=故选A
3、7. 某简单几何体的一条对角线长为a，在该几何体的正视图、侧视图与俯视图中，这条对角线的投影都是长为的线段，则a等于()A B C1 D2参考答案：B8. 下列四个图像中，能构成函数的是 （ ）A（1） B.（1）、（3）、（4） C.（1）、（2）、（3） D.（3）、（4）参考答案：B9. 已知两条直线，两个平面下面四个命题中不正确的是（ ）A B，；C , D，； 参考答案：D10. 函数f ( x ) =x ( 2 n 1 ) |的最小值是（ ）（A）40 （B）50 （C）60 （D）80参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知A（1，1），B（3，
4、4），C（2，0），向量与的夹角为，则tan2=参考答案：【分析】根据平面向量的数量积与模长的定义，求出向量与的夹角余弦值，再根据同角的三角函数关系与二倍角公式，计算即可【解答】解：A（1，1），B（3，4），C（2，0），=（2，3），=（1，1），?=21+3（1）=1，|=，|=；由向量与的夹角为，cos=，sin=，tan=5，tan2=故答案为：12. “a”是“一元二次方程x2xa0有实数解”的_条件参考答案：充分不必要解析：若一元二次方程x2xa0有实数解，则0，即14a0，即a，又“a”能推出“a”，但“a”不能推出“a”，即“a”是“一元二次方程x2xa0有实数解”的充分不必
5、要条件13. 函数的图像与直线在轴右侧的交点横坐标从小到大依次为且，则函数的递增区间为 _参考答案：略14. 若三棱锥的三条侧棱两两垂直，且侧棱长均为2，则其外接球的表面积是 . 参考答案：略15. 在ABC中，若b=2asinB，则A=_参考答案：30或150【分析】利用正弦定理，可把变形为，从而解出，进而求出.【详解】 且，或.故答案或.【点睛】本题考查了正弦定理的应用，解得本题的关键是利用了正弦定理的变形，属于基本知识的考查16. 计算_.参考答案： 17. 已知，且，则的最小值是_.参考答案：25【分析】由条件知,结合”1”的代换,可得,展开后结合基本不等式,即求得的最小值【详解】因为
6、,所以当且仅当时取等号,所以故答案为：25【点睛】本题考查基本不等式的简单应用,注意”1”的代换.使用基本不等式,需注意”一正二定三相等”的原则,属于基础题.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知点P（2，2），圆C：x2+y28y=0，过点P的动直线l与圆C交于A，B两点，线段AB的中点为M，O为坐标原点（1）求M的轨迹方程；（2）当|OP|=|OM|时，求l的方程及POM的面积参考答案：【考点】轨迹方程；三角形的面积公式【分析】（1）由圆C的方程求出圆心坐标和半径，设出M坐标，由与数量积等于0列式得M的轨迹方程；（2）设M的轨迹的圆心为N
7、，由|OP|=|OM|得到ONPM求出ON所在直线的斜率，由直线方程的点斜式得到PM所在直线方程，由点到直线的距离公式求出O到l的距离，再由弦心距、圆的半径及弦长间的关系求出PM的长度，代入三角形面积公式得答案【解答】解：（1）由圆C：x2+y28y=0，得x2+（y4）2=16，圆C的圆心坐标为（0，4），半径为4设M（x，y），则，由题意可得：即x（2x）+（y4）（2y）=0整理得：（x1）2+（y3）2=2M的轨迹方程是（x1）2+（y3）2=2（2）由（1）知M的轨迹是以点N（1，3）为圆心，为半径的圆，由于|OP|=|OM|，故O在线段PM的垂直平分线上，又P在圆N上，从而ONPM
8、kON=3，直线l的斜率为直线PM的方程为，即x+3y8=0则O到直线l的距离为又N到l的距离为，|PM|=19. （本小题满分12分） 设是不共线的两个非零向量。（1）若，求证：三点共线；（2）若与共线，求实数的值；（3）设，其中均为实数，若三点共线，求证：。参考答案：20. （1）计算：2log32log3+log385；（2）已知a0，a1，若loga（2x+1）loga （4x3），求x的取值范围参考答案：【考点】对数的运算性质；指、对数不等式的解法【分析】（1）指数和对数的运算性质化简计算即可（2）根据对数的性质，化为不等式组，解得即可【解答】解：（1）原式=log3（48）3=log393=23=1；（2）当a1时，解得x2，当0a1时，解得x221. （1）计算：（2）已知，求的值参考答案：（1）20 （2）22. （）（）参考答案：见解析解：（）（）
