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1、2022-2023学年内蒙古自治区呼和浩特市佳联学校高三数学理月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知两条直线和，与函数的图像从左至右相交于点，与函数的图像从左至右相交于点.记线段和在轴上的投影长度分别为.当变化时，的最小值为A.B.C. D. 参考答案：C略2. 若复数z1=a+i（aR），z2=1i，且为纯虚数，则z1在复平面内所对应的点位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限参考答案：A【考点】复数代数形式的乘除运算【分析】利用复数的运算法则、纯虚数的定义、几何意义即可得出【解答】解：复数z1
2、=a+i（aR），z2=1i，且=+i为纯虚数， =0，0，a=1则z1在复平面内所对应的点（1，1）位于第一象限故选：A【点评】本题考查了复数的运算法则、纯虚数的定义、几何意义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题3. 过原点O作两条相互垂直的直线分别与椭圆P：交于A、C与B、D，则 四边形ABCD面积最小值为A. B. C. D.参考答案：A4. 定义在上的函数满足且时，则（ ）A B C D参考答案：C由可知函数为奇函数，且，所以函数的周期为4，即，所以，因为，所以，所以，选C.5. 在长方体中，点为对角线上的动点，点为底面上的动点（点，可以重合），则的最小值为（ ）A. B. C. D
3、.参考答案：C.试题分析：由题意易得：，作平面于，由对称性可知，因此，问题转化为在平面内，体对角线上找一点使得最小，如下图所示，过点作它关于直线的对称点，交直线与点, 再过点作于点，交于点，则的长度即为所求的最小值，易得，故选C.考点：立体几何中的最值问题.6. 执行如下图所示的程序框图，则输出的结果是 （ ）A6B8C10D15参考答案：7. 不等式的解集为( )A. B. C. D. 参考答案：B8. 点P是曲线y=x2一1nx上任意一点，则点P到直线y=x2的距离的最小值是 A1 B C2 D2参考答案：9. 如图，网格纸上正方形小格的边长为1（表示1）,图中粗线画出的是某零件的三视图，
4、该零件由一个底面半径为3,高为6的圆柱体毛坯切削得到，则切削掉部分的体积与原来毛坯体积的比值为 A. B. C. D.参考答案：C10. 已知函数是周期为2的周期函数，且当时，则函数的零点个数是A. 9 B. 10 C. 11 D. 18参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 方程的解是_参考答案：12. 如图，是正方体的棱上一点，直线平面，则异 面直线与所成的角的余弦值为 .参考答案： 连接交于点O，连接OE,，是异面直线BD1与CE所成的角.设该正方体的棱长为1,则.又O为BC1的中点，是的中位线，OC.在中，由余弦定理得.13. 从点(2,3)射出的光线沿与
5、直线x2y0平行的直线射到y轴上，则经y轴反射的光线所在的直线方程为_参考答案：x2y4014. 已知正项等比数列an的前n项和为Sn，且a1a2a3=216，a4=24，若不等式1+Sn对一切nN*恒成立，则实数的最大值为 参考答案：4【考点】数列的应用；数列与不等式的综合【分析】求出数列的公比，求出前n项和，利用不等式求解最值即可【解答】解：正项等比数列an的前n项和为Sn，且a1a2a3=216，a4=24，可得a23=216可得a2=6q=2a1=3Sn=32n3不等式1+Sn=32n2对一切nN*恒成立，可得4则实数的最大值为：4故答案为：415. 已知棱长为1的立方体ABCDA1B
6、1C1D1，则从顶点A经过立方体表面到达正方形CDD1C1中心M的最短路线有 条参考答案：2【考点】多面体和旋转体表面上的最短距离问题【分析】由题意，经过边DD1或DC时，路线最短，即可得出结论【解答】解：由题意，经过边DD1或DC时，路线最短，有2条故答案为：216. 用符号表示小于的最大整数，如，有下列命题：若函数，则的值域为；若，则方程有三个根；若数列是等差数列，则数列也是等差数列；若，则的概率为.则下列正确命题的序号是_.参考答案：试题分析：由定义,所以其值域为,故正确；由于,因此可求得,所以正确；对于,如取数列成等差数列,但不成等差数列；对于很容易验证是正确的.故应填.考点：函数的性
7、质及分析问题解决问题的能力【易错点晴】本题以符号函数为背景，考查的是函数与方程、等差数列和等比数列、概率等许多有关知识和运算求解及推理判断的能力.定义新概念运用新信息是解答本题的一大特色.解答时应充分依据题设条件,对题设中提供的几个命题进行分析推断最后作出真假命题的判断.对于命题,举出一个反例,进行了推断从而说明它是假命题.运用反例是否定一个命题是真命题的有效方式和方法.17. 已知在（为常数）的展开式中，项的系数等于，则_参考答案：2三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 某中学在高三开设了4门选修课，每个学生必须且只需选修1门选修课，对于该年级
8、的甲、乙、丙3名学生。（I）求这3名学生选择的选修课互不相同的概率；（II）求恰有2门选修课没有被这3名学生选择的概率；（III）求某一选修课被这3名学生选择的人数的数学期望。参考答案：()3名学生选择了3门不同的选修课的概率：则 () 恰有2门选修课这3名学生都没选择的概率： () 设某一选修课被这3名学生选择的人数为，则0,1,2,3 P(0) P(1)P(2) P(3)的分布列是 19. 在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c已知cosA； sinBcosC()求tanC的值；()若a，求ABC的面积参考答案：()cosA0，sinA，又cosCsinBsin(AC)sinAc
9、osCsinCcosAcosCsinC 整理得：tanC6分()由图辅助三角形知：sinC又由正弦定理知：，故 (1)ABC的面积为：S=12分略20. （本小题满分12分）ABC中，内角A、BC所对边分别为a、bc，己知A=，b=1。,（1）求a的长及B的大小：（2）若0x 0知数列an是递增数列由SnS5最小知S5是Sn的最小值即，解得：5a14a1的取值范围是5，4另解：由SnS5最小知S5是Sn的最小值当时，Sn有最小值又Sn的最小值是S5，故5a14a1的取值范围是5，4(3)解：a1 =1时，an = 1 + (n1) = n当n = 1时，b1 = T1 = 2b12，解得b1 = 2当n2时，bn = TnTn1 = 2bn2(2bn12) = 2bn2bn1，化为bn = 2bn1数列bn是以2为首项，2为公比的等比数列，记数列cn的前n项和为Vn，则两式相减得： 略
