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1、广西壮族自治区河池市岜暮中学2022年高三数学理摸底试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 平面向量与的夹角为60，,则等于( )AB2C4D12参考答案：B2. 设复数 ，则下列各式错误的是 (A) (B) (C) (D) 是纯虚数参考答案：C3. 设x表示不大于x的最大整数, 则对任意实数x, y, 有 （）A-x = -xB2x = 2xCx+yx+y Dx-yx-y参考答案：D略4. 关于的不等式()的解集为,则的最小值是ABCD参考答案：C5. 已知集合若存在，使得，则的最大值是 ( ) A、 B、 C、
2、 D、 参考答案：C6. 在中，如果不等式恒成立，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D.参考答案：C略7. 有下面四个判断：其中正确的个数是( ) 命题：“设、，若，则”是一个真命题若“p或q”为真命题，则p、q均为真命题命题“、”的否定是：“、”A.0 B.1 C.2 D.3参考答案：B命题的逆否命题为设、，若，则，命题成立.命题若“p或q”为真命题，则至少有一个为真，所以错误.命题错误，所以选B.8. 执行如图的程序框图，则输出的n是（）A5B4C3D2参考答案：B【考点】程序框图【分析】模拟程序的运行，依次写出每次循环得到的a，A，n，S的值，可得当S=时满足条件S10，退出循
3、环，输出n的值为4【解答】解：模拟程序的运行，可得：a=1，A=1，S=0，n=1，S=2；不满足条件S10，执行循环体，a=，A=2，n=2，S=，不满足条件S10，执行循环体，a=，A=4，n=3，S=，不满足条件S10，执行循环体，a=，A=8，n=4，S=，满足条件S10，退出循环，输出n的值为4故选：B【点评】本题考查的知识点是循环结构，当循环次数不多时，多采用模拟循环的方法，本题属于基础题9. 若方程在内有解，则的图象可能是( ) 参考答案：D10. 函数的图像大致形状是（ ）参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若，则cos2=参考答案：【考点】诱
4、导公式的作用；二倍角的余弦【分析】由sin（+）=cos及cos2=2cos21解之即可【解答】解：由可知，而故答案为：【点评】本题考查诱导公式及二倍角公式的应用12. 三棱锥及其三视图中的主视图和左视图如图所示，则棱的长为_.参考答案：取AC的中点，连结BE,DE由主视图可知.且.所以，即。13. 已知点A（m，0）（mR）和双曲线x2y2=1右支上的两个动点B，C，在动点B，C运动的过程中，若存在三个等边三角形ABC，则点A横坐标的取值范围是参考答案：（，+）（，）【考点】KC：双曲线的简单性质【分析】讨论当直线BC与x轴垂直时，对任一个m，均有ABC为等边三角形；设直线BC的方程为y=k
5、x+t（k0），代入双曲线的方程，运用韦达定理和中点坐标公式、以及两直线垂直的条件：斜率之积为1，结合等边三角形的高与边长的关系，由不等式的性质，计算即可得到所求范围【解答】解：当直线BC与x轴垂直时，对任一个m，均有ABC为等边三角形；若BC与x轴不垂直时，设直线BC的方程为y=kx+t（k0），设B（x1，y1），C（x2，y2），整理得：（1k2）x22ktxt21=0，=4k2t2+4（1k2）（t2+1）0，即t2+1k20，x1+x2=0，x1x2=0，可得k21则BC的中点M为（，），|BC|=?=?，由AMBC，可得kAM=，均有=，均有2kt=m（1k2），即t=，由A到直线
6、BC的距离为d=?，两边平方，将代入，化简可得，m2=6+6，即有m或m由双曲线的对称性可得，存在一个m，即有两个k的值，以及k不存在的情况故答案为：（，+）（，）14. 已知函数的图象为C，关于函数及其图象的判断如下：图象C关于直线对称；图象C关于点对称；由得图象向右平移个单位长度可以得到图象C；函数f（x）在区间（）内是增函数；函数的最小正周期为其中正确的结论序号是_ （把你认为正确的结论序号都填上）参考答案：15. 为了解学生答卷情况，寿光市教育部门在高三某次测试后抽取了n名同学的第卷进行调查，并根据所得数据画出了样本的频率分布直方图如图，已知从左到右第一小组的频数是50，则n= 。参考
7、答案：答案：500 16. 若是一个非空集合，是一个以的某些子集为元素的集合，且满足：、；对于的任意子集、，当且时，有；对于的任意子集、，当且时，有；则称是集合的一个“集合类”.例如：是集合的一个“集合类”。已知集合，则所有含的“集合类”的个数为 .参考答案：1017. 已知正方形ABCD的边长为2，E为CD的中点，则= 参考答案：2考点：平面向量数量积的运算 专题：平面向量及应用分析：根据两个向量的加减法的法则，以及其几何意义，可得要求的式子为（）?（），再根据两个向量垂直的性质，运算求得结果解答：解：已知正方形ABCD的边长为2，E为CD的中点，则 =0，故 =（ ）?（）=（）?（）=+
8、=4+00=2，故答案为 2点评：本题主要考查两个向量的加减法的法则，以及其几何意义，两个向量垂直的性质，属于中档题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知,点在曲线上且 （）求证:数列为等差数列,并求数列的通项公式；（）设数列的前n项和为,若对于任意的,使得恒成立,求最小正整数t的值参考答案：解：（1）由题意得： （2）由 19. 设命题P：函数在区间-1，1上单调递减；命题q：函数的值域是R.如果命题p或q为真命题，p且q为假命题，求的取值范围.参考答案：解： p为真命题在上恒成立，在上恒成立q为真命题恒成立 由题意p和q有且只有一个是真命
9、题P真q假 p假q真综上所述：略20. （本小题14分）记函数的定义域为，的定义域为若，求实数的取值范围参考答案：解析：-5分要使，则-10分则或-14分21. 如图，在四棱锥PABCD中，底面为直角梯形，ADBC，BAD=90，PA底面ABCD，且PA=AD=AB=2BC，M、N分别为PC、PB的中点（）求证：PBDM；（）求BD与平面ADMN所成的角参考答案：【考点】直线与平面垂直的性质；直线与平面所成的角【分析】法一：（）因为N是PB的中点，PA=AB，要证PBDM，只需证明PB垂直DM所在平面ADMN即可（）连接DN，说明BDN是BD与平面ADMN所成的角，在RtBDN中，解BD与平面
10、ADMN所成的角法二：以A为坐标原点建立空间直角坐标系Axyz，设BC=1，（）求出，就证明PBDM（）说明的余角即是BD与平面ADMN所成的角，求出，即可得到BD与平面ADMN所成的角【解答】解：方法一：（）因为N是PB的中点，PA=AB，所以ANPB因为AD面PAB，所以ADPB从而PB平面ADMN因为DM?平面ADMN所以PBDM（）连接DN，因为PB平面ADMN，所以BDN是BD与平面ADMN所成的角在RtBDN中，故BD与平面ADMN所成的角是方法二：如图，以A为坐标原点建立空间直角坐标系Axyz，设BC=1，则A（0，0，0）P（0，0，2），B（2，0，0），M（1，12，1），
11、D（0，2，0）（）因为=0所以PBDM（）因为=0所以PBAD又PBDM因此的余角即是BD与平面ADMN所成的角因为所以=因此BD与平面ADMN所成的角为22. 等差数列an的前n项和为Sn，且a2=4，S5=30，数列bn满足b1+2b2+nbn=an（）求an；（）设cn=bn?bn+1，求数列cn的前n项和Tn参考答案：【考点】数列的求和；等差数列的通项公式【分析】（I）利用等差数列的通项公式及其前n项和公式即可得出；（II）利用递推关系与“裂项求和”即可得出【解答】解：（I）设等差数列an的公差为d，a2=4，S5=30，解得a1=d=2an=2+2（n1）=2n（II）b1+2b2+nbn=an，当n=1时，b1=a1=2；当n2时，b1+2b2+（n1）bn1=an1，nbn=anan1=2，解得bn=cn=bn?bn+1=4数列cn的前n项和Tn=4+=4=
