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1、河北省邯郸市至诚中学2022-2023学年高三数学理下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数f（x）对任意xR都有f（x+4）f（x）=2f（2），若y=f（x1）的图象关于直线x=1对称，且f（1）=2，则f（2013）=（）A2B3C4D0参考答案：考点：函数的值专题：综合题；压轴题分析：由函数f（x1）的图象关于直线x=1对称，得y=f（x）关于x=0对称，即为偶函数根据；已知条件赋值可求f（2）=f（2）=0，可得函数是以4为周期的周期函数，再由f（1）=2求f（2013）的值解答：解：函
2、数f（x1）的图象关于直线x=1对称，由函数的图象的平移可知函数y=f（x）关于x=0对称，即函数为偶函数，?xR都有f（x+4）=f（x）+2f（2），令x=2可得，f（2）=f（2）+2f（2）f（2）=f（2）=f（2），f（2）=f（2）=0f（x+4）=f（x）即函数是以4为周期的周期函数，f（2013）=f（4503+1）=f（1）=2，故选A点评：本题主要考查了利用赋值求解抽象函数的函数值，由图象判断函数的奇偶性，函数的周期的求解是求解本题的关键2. 设，则下列关系中正确的是A B C D参考答案：A3. 为了普及环保知识，增强环保意识，某大学随机抽取30名学生参加环保知识测试，
3、得分（十分制）如图所示，假设得分的中位数为me，众数为m0，平均值为，则（）Ame=m0=Bme=m0Cmem0Dm0me参考答案：D【考点】众数、中位数、平均数【分析】根据题意，由统计图依次计算数据的中位数、众数、平均数，比较即可得答案【解答】解：根据题意，由题目所给的统计图可知：30个得分中，按大小排序，中间的两个得分为5、6，故中位数me=5.5，得分为5的最多，故众数m0=5，其平均数=5.97；则有m0me，故选：D4. 若函数f（x）=x33x+a有3个不同的零点，则实数a的取值范围是( )A（2，2）B2，2C（，1）D（1，+）参考答案：A【考点】函数零点的判定定理；利用导数研
4、究函数的单调性；利用导数研究函数的极值 【专题】数形结合；运动思想【分析】由函数f（x）=x33x+a求导，求出函数的单调区间和极值，从而知道函数图象的变化趋势，要使函数f（x）=x33x+a有3个不同的零点，寻求实数a满足的条件，从而求得实数a的取值范围【解答】解f（x）=3x23=3（x+1）（x1），当x1时，f（x）0；当1x1时，f（x）0；当x1时，f（x）0，当x=1时f（x）有极大值当x=1时，f（x）有极小值，要使f（x）有3个不同的零点只需，解得2a2故选A【点评】考查利用导数研究函数的单调性和极值，函数图象的变化趋势，体现了数形结合和运动的思想方法，属中档题5. 设，则的
5、大小关系为（ ）A B C D 参考答案：C 6. 在等比数列an中，an0，a2=1a1，a4=9a3，则a4+a5=（）A16B27C36D81参考答案：B【考点】等比数列的性质【分析】首先根据等比数列的性质求出q=3和a1=的值，然后代入a4+a5=a1q3+a1q4=即可求出结果【解答】解：a2=1a1，a4=9a3a1q+a1=1 a1q3+a1q2=9 两式相除得，q=3an0q=3 a1=a4+a5=a1q3+a1q4=27故选B7. 已知不等式|y+4|y|2x+对任意实数x，y都成立，则常数a的最小值为（）A1B2C3D4参考答案：D【考点】绝对值不等式的解法【专题】不等式的
6、解法及应用【分析】令f（y）=|y+4|y|，利用绝对值不等式可得|y+4|y|y+4y|=4，从而将问题转化为2x+f（y）max=4，令g（x）=（2x）2+42x，则ag（x）max=4，从而可得答案【解答】解：令f（y）=|y+4|y|，则f（y）|y+4y|=4，即f（y）max=4不等式|y+4|y|2x+对任意实数x，y都成立，2x+f（y）max=4，a（2x）2+42x=（2x2）2+4恒成立；令g（x）=（2x）2+42x，则ag（x）max=4，常数a的最小值为4，故选：D【点评】本题考查绝对值不等式的解法，着重考查化归思想与构造函数思想，突出恒成立问题的考查，属于中档题
7、8. 已知二次函数y= f（x）的图象如图所示，则它与x轴所围图形的面积为 A B C D参考答案：9. 在等比数列中，则（ ）（A） （B） （C） （D）参考答案：A10. 已知幂函数的图像过点，令，记数列的前项和为，则=10时，的值是( )A. 110 B. 120 C. 130 D. 140参考答案：120 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知命题，都有，则为 参考答案：，使得 12. 设曲线yxn+1(nN*)在点(1,1)处的切线与x轴的交点的横坐标为xn，令anlgxn，则a1a2a99的值为_ 参考答案：略13. 在的内角、的对边分别为、，若，则 .参
8、考答案：略14. 不等式的解集是 。参考答案：15. 抛物线的焦点到直线的距离是_ _参考答案：16. 已知函数，设，且函数的零点均在区间内，则圆的面积的最小值是 . 参考答案：略17. 已知，x表示不大于x的最大整数，如，则使成立的x的取值范围是_参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知为抛物线的焦点，点为其上一点，M与N关于x轴对称，直线l与抛物线交于异于M，N的A，B两点，.（）求抛物线的标准方程和N点的坐标；（）判断是否存在这样的直线l，使得MAB的面积最小.若存在，求出直线l的方程和MAB面积的最小值；若不存在，请说明理由
9、.参考答案：解：（）由题意知p=1，故抛物线方程为（）由题意知直线的斜率不为0，则可设直线的方程为联立方程组设两个交点由整理得此时，恒成立.故直线的方程可设为从而直线过定点E（3，-2）又M（2，-2）MAB的面积当t=-2时有最小值.此时直线的方程为19. 如图，在四棱锥P-ABCD中，PA平面ABCD，底面ABCD是直角梯形，E为侧棱PA（包含端点）上的动点.（1）当时，求证：PC平面BDE；（2）当直线BE与平面CDE所成角的正弦值为时，求二面角的余弦值.参考答案：（1）见解析（2）【分析】（1）通过做辅助线，根据线线平行，推得线面平行；（2）建立直角坐标系，根据线面角正弦值为，可得平面
10、CDE的法向量，再计算出平面BDE的法向量，即可求二面角余弦值。【详解】解析：（1）连结AC交BD于O，连结OE；由题意，；因为，所以所以因为平面ADE，平面BDE所以平面BDE（2）过A作于F，则在中，；以A为原点，分别以、的方向为x轴、y轴和z轴的正方向建立如图所示空间直角坐标系，设则，；，；设向量为平面CDE的一个法向量，则由且，有，令，得；记直线BE与平面CDE所成的角为，则，此时，； 设向量为平面BDE的一个法向量，则由且，有，令，得；所以二面角的余弦值为【点睛】本题考查直线和平面的位置关系，用建系的方法求两平面夹角余弦值，是常见考题。20. 已知函数f（x）=，xR（）求f（x）的
11、最小正周期；（）求f（x）的单调区间参考答案：【考点】两角和与差的正弦函数；三角函数的周期性及其求法；正弦函数的单调性 【专题】计算题；转化思想；综合法；三角函数的图像与性质【分析】（）由条件利用三角恒等变换化简函数的解析式，求得函数的最小正周期（）由条件利用正弦函数的单调性，求得f（x）的单调区间【解答】解：（）函数f（x）=sin2x+cos2x=sin（2x+），故函数的最小正周期为=（）对于函数f（x）=sin（2x+），令2k2x+2k+，求得kxk+，可得函数的增区间为k，k+，kZ令2k+2x+2k+，求得k+xk+，可得函数的增区间为k+，k+，kZ【点评】本题主要考查三角恒等
12、变换，正弦函数的周期性和单调性，属于基础题21. 如图（6），设点、分别是椭圆的左、右焦点，为椭圆上任意一点，且最小值为（1）求椭圆的方程；（2）若动直线均与椭圆相切，且，试探究在轴上是否存在定点，点到的距离之积恒为1？若存在，请求出点坐标；若不存在，请说明理由参考答案：解：（1）设，则有， 由最小值为得，椭圆的方程为（2）当直线斜率存在时，设其方程为把的方程代入椭圆方程得直线与椭圆相切，化简得同理，略22. 已知函数.（1）讨论函数的单调性；（2）当时，设函数有最小值，求的值域.参考答案：(1)见解析；(2) 【分析】（1）先求出，分和两种情形，利用导数的符号判断函数的单调性即可.（2）求出并将其化简为，构建新函数，利用（1）的单调性及零点存在定理可得有唯一的，它就是函数最小值点，利用导数可求该最小值的值域.【详解】解：（1）定义域为，f(x).令，1)当时，即且不恒为零，故单调递增区间为，2)当时，方程两根为，由于，.故，因此当时，单调递增，单调递减，单调递减，单调递增，综上，当时，在单调递增，单调递增，当时，在单调递增，单调递减；在单调递增.（2），设，由（1）知，时，在单调递增，由于，故在存在唯一，使，又当，即，单调递减，即，单调递增，故时，.又设，故单调递增，故，即，即.【点睛】（1）一般地，若在区间上可导
