《湖南省长沙市宁乡县第二中学2022年高一数学理模拟试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖南省长沙市宁乡县第二中学2022年高一数学理模拟试卷含解析（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、湖南省长沙市宁乡县第二中学2022年高一数学理模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在数列中，（为非零常数），前n项和为，则实数的值为() A0 B1 C D2参考答案：C略2. 已知函数,若有三个不同的实数根,则实数a的取值范围是（ ）A. (1,3) B. (0,3)C. (0,2) D.(0,1) 参考答案：D3. 如图，某建筑物的高度，一架无人机Q上的仪器观测到建筑物顶部C的仰角为15，地面某处A的俯角为45，且，则此无人机距离地面的高度PQ为（ ）A. 100mB. 200mC. 300mD. 40
2、0m参考答案：B【分析】在中求得的值，中利用正弦定理求得的值，在中求得的值.【详解】解：根据题意，可得中， ，；中，由正弦定理，得，解得，在中，.故选：B.【点睛】本题主要考查了正弦定理及直角三角形中的勾股定理，考查计算能力，属于中档题。4. 当a，b 0时，函数y =在区间 ( 0 , + )上的最大值是（ ）（A） () 2 （B）(+) 2 （C） （D）参考答案：D5. 已知函数,若存在，且，使成立，则以下对实数的推述正确的是（ ）A. B. C. D. 参考答案：A【分析】先根据的图象性质，推得函数的单调区间，再依据条件分析求解【详解】解：是把的图象中轴下方的部分对称到轴上方，函数在
3、上递减；在上递增函数的图象可由的图象向右平移1个单位而得，在，上递减，在，上递增，若存在，使成立，故选：【点睛】本题考查单调函数的性质、反正切函数的图象性质及函数的图象的平移图象可由的图象向左、向右平移个单位得到，属于基础题.6. 已知，那么（ ）（A） （B） （C） （D）参考答案：C略7. 圆柱的侧面展开图是边长为4的正方形，则圆柱的体积是 （ ）A. B. C. D.参考答案：B8. 下列函数中值域是（0，+）的是( )Ay=By=x2+x+Cy=Dy=2x+1参考答案：C【考点】函数的值域 【专题】函数的性质及应用【分析】利用二次函数、一次函数、反比例函数的单调性即可得出【解答】解：
4、Ax2+3x+2=0，故其值域为0，+）B，函数的值域为C，函数的值域为（0，+）Dy=2x+1R综上可知：只有C的函数值域是（0，+）故选C【点评】本题考查了二次函数、一次函数、反比例函数的单调性较强值域，属于基础题9. （5分）函数f（x）=Asin（x+）（其中A0，|）的图象如图所示，为了得到g（x）=sin2x的图象，则只要将f（x）的图象（）A向右平移个单位长度B向右平移个单位长度C向左平移个单位长度D向左平移个单位长度参考答案：A考点：函数y=Asin（x+）的图象变换 专题：三角函数的图像与性质分析：由条件根据函数y=Asin（x+）的图象变换规律，可得结论解答：由函数f（x）
5、=Asin（x+）（其中A0，|）的图象可得A=1，=，求得=2再根据五点法作图可得2+=，求得=，故f（x）=sin（2x+）=sin2（x+）故把f（x）的图象向右平移个单位长度，可得g（x）=sin2x的图象，故选：A点评：本题主要考查函数y=Asin（x+）的图象变换规律，属于基础题10. 设集合B满足条件1,3B=1,3,5，则满足条件的集合B的个数是A1 B2 C3 D4参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数的最大值为，则t的取值范围为_参考答案：12. 已知，若，则_参考答案：13. 平面c，直线a，a与相交，则a与c的位置关系是_。参考答案：
6、异面略14. 数列an的通项公式，则它的前100项之和为参考答案：100【考点】8E：数列的求和【分析】由an=（1）n（2n1），可得a2k1+a2k=（4k+1）（4k1）=2利用“分组求和”即可得出【解答】解：an=（1）n（2n1），a2k1+a2k=（4k+1）（4n1）=2S100=（21）+（4+1）+（200+1）=250=100故答案为：10015. 设第一象限内的点满足约束条件，若目标函数的最大值为40，则的最小值为: .参考答案：略16. 函数 的值域是 参考答案：或.且,所以,根据正切函数的图像可知值域为或.17. （4分）若f（x）=（m2）x2+mx+4 （xR）是
7、偶函数，则m= 参考答案：0考点：函数奇偶性的性质 专题：计算题；函数的性质及应用分析：由题意知f（x）f（x）=（m2）x2+mx+4（m2）x2mx+4）=2mx=0，从而解得解答：解：f（x）=（m2）x2+mx+4 （xR）是偶函数，f（x）f（x）=（m2）x2+mx+4（m2）x2mx+4）=2mx=0；故m=0；故答案为：0点评：本题考查了函数的奇偶性的应用，属于基础题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知角的顶点均为坐标原点、始边均为x轴的非负半轴，若的终边分别与单位圆相交于A，B两点，且.（1）求的值，并确定点A所在的象限；
8、（2）若点B的坐标为，求：的值.参考答案：（1） ；因为，所以角的终边在第二或第四象限，所以点在第二或第四象限.（2）由知，.19. （12分）提高五爱隧道的车辆通行能力可改善附近路段高峰期间的交通状况，现将隧道内的车流速度记作（单位：千米/小时），车流密度记作x（单位：辆/千米）研究表明：当隧道内的车流密度达到180辆/千米时，会造成该路段道路堵塞，此时车流速度为0千米/小时；当车流密度不超过30辆/千米时，车流速度为50千米/小时；当30x180时，车流速度是车流密度x的一次函数（）当0x180时，求函数（x）的表达式；（）当车流密度x为多少时，车流量（单位时间内通过隧道内某观测点的车辆数
9、，单位：辆/小时）f（x）=x?（x）可以达到最大，并求出最大值参考答案：考点：函数模型的选择与应用；函数解析式的求解及常用方法 专题：函数的性质及应用分析：（I）根据题意，函数v（x）表达式为分段函数的形式，关键在于求函数v（x）在30x180时的表达式，根据一次函数表达式的形式，用待定系数法可求得；（II）由（）可知函数f（x）的表达式，分段求最值，即可得出结论解答：（）由题意知，当0x30时，v（x）=50；当30x180时，设v（x）=ax+b，由已知可得，解得所以函数（x）=（）由（）可知f（x）=当0x30时，f（x）=50x为增函数，当x=30时，其最大值为1500当30x180
10、时，f（x）=x2+60x=（x90）2+2700，当x=90时，其最大值为2700，综上，当车流密度为90辆/千米时，车流量最大，最大值为2700辆点评：本题给出车流密度的实际问题，求车流量的最大值及相应的车流密度，着重考查了函数、最值等基础知识，同时考查运用数学知识解决实际问题的能力，属于中档题20. 化简：参考答案：原式=21. （本小题满分14分）在平面直角坐标系中，为坐标原点， 、 、三点满足.（1）求证：、三点共线；（2）已知、， 的最小值为，求实数的值. 参考答案：(1) ，又与 有公共点 ，故 、 、三点共线. 4分（2） ， ，故 ， 从而 8分关于的二次函数的对称轴为 ，
11、， 又区间的中点为1 当，即时， 当时， 由得或 ， 又，； 当，即时， 当时， 由得，又，综上所述：的值为或. 14分22. (本小题满分16分) 某市居民自来水收费标准如下：每户每月用水不超过5吨时，每吨为2.6元，当用水超过5吨时，超过部分每吨4元。某月甲、乙两户共交水费y元，已知甲、乙两户该月用水量分别为5x,3x吨。(1)求y关于x的函数。(2)若甲、乙两户该月共交水费34.7元，分别求甲、乙两户该月的用水量和水费。参考答案：解：（1）当甲的用水量不超过吨时，即，时，乙的用水量也不超过吨，；2分当甲的用水量超过吨，乙的用水量不超过吨，即时，；4分当乙的用水量超过吨，即，时，.6分所以7分（2）由于在各段区间上均单调增，当时，；9分当时，；11分当时，令，解得.13分所以甲户用水量为（吨），付费(元)；乙户用水量为（吨），付费(元)15分答：甲户该月的用水量为吨、水费为元，乙户该月的用水量为吨、水费为元16分
