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1、2022-2023学年山西省阳泉市东村中学高三数学理下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. mn0是方程=1表示实轴在x轴上的双曲线的（）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件参考答案：B【考点】双曲线的简单性质【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】分m0、n0和m0、n0两种情况加以讨论，可得mn0时，方程=1不一定表示实轴在x轴上的双曲线反之当方程=1表示实轴在x轴上的双曲线时，必定有mn0由此结合充要条件的定义，即可得到本题答案【解答】解：当mn0时，分
2、m0、n0和m0、n0两种情况当m0、n0时，方程=1表示焦点在y轴上的双曲线；当m0、n0时，方程=1表示焦点在x轴上的双曲线因此，mn0时，方程=1不一定表示实轴在x轴上的双曲线而方程=1表示实轴在x轴上的双曲线时，m0、n0，必定有mn0由此可得：mn0是方程=1表示实轴在x轴上的双曲线的必要而不充分条件故选：B【点评】本题给出两个条件，判断方程表示焦点在x轴上双曲线的充要条件着重考查了双曲线的标准方程与简单几何性质、充要条件的判断等知识，属于中档题2. 已知，函数在上单调递减，则的取值范围是（ ）A B C D参考答案：B3. 设不等式组表示的平面区域为D，在区域D内随机取一个点，则此
3、点到坐标原点的距离大于2的概率是 （ ）A. B. C. D. 参考答案：D4. 已知,则与的夹角为 ()A. B C D.参考答案：C略5. 函数f（x）=与g（x）=|x+a|+1的图象上存在关于y轴对称的点，则实数a的取值范围是（）ARB（，eCe，+）D?参考答案：C【考点】函数的图象【分析】作出f（x）关于y轴对称的函数h（x）和g（x）的函数图象，根据h（x）与g（x）有交点得出a的范围【解答】解：设y=h（x）与y=f（x）的图象关于y轴对称，则h（x）=f（x）=，作出y=h（x）与y=g（x）的函数图象如图所示：f（x）与g（x）图象上存在关于y轴对称的点，y=h（x）与y=
4、g（x）的图象有交点，ae，即ae故选C6. 已知函数（ ）A0 B1 C2 D3参考答案：C7. 已知是等差数列，且公差，为其前项和，且，则( )A.0B.1C.13D.26参考答案：A是等差数列，得，所以，故选A8. 一个几何体的三视图如图所示，且其侧视图是一个等边三角形，则这个几何体的体积为A BC D参考答案：D9. 已知底面边长为2，侧棱长为的正四棱锥PABCD内接于球O，则球面上A、B两点间的球面距离是（A） （B） （C） （D） 参考答案：B10. =A. 2i B. i C.1i D.1+i 参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知幂函数的
5、图象过点)则的值为_.参考答案：略12. 设二次函数的值域为，则的最大值为 .参考答案：13. 在极坐标系中，过点作圆的切线，则切线的极坐标方程是 。参考答案：cos=214. 已知函数的图象与函数的图象恰有两个交点，则实数的取值范围是_.参考答案：函数，作出函数图象，直线过定点A（0,2），其中,，根据图象可知要使两个函数的交点个数有两个，则直线斜率满足。16. 一环保部门对某处的环境状况进行了实地测量，据测定，该处的污染指数等于附近污染源的污染强度与该处到污染源的距离之比已知相距30km的A，B两家化工厂(污染源)的污染强度分别为1和4，它们连线上任意一点处的污染指数等于两化工厂对该处的污
6、染指数之和现拟在它们之间的连线上建一个公园，为使两化工厂对其污染指数最小，则该公园应建在距A化工厂 公里处参考答案：1016. 设，的二项展开式中含项的系数为7，则_参考答案：17. 有以下四个命题： 中，“”是“”的充要条件；若命题，则；不等式在上恒成立；设有四个函数其中在上是增函数的函数有3个.其中真命题的序号 .参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数(1)对比较与的大小；(2)若试求实数a的取值范围.参考答案：(1)对由=得.(2)由在上恒成立,所以只须所以所求实数的取值范围是19. 如图，四棱锥PABCD中，PD底面AB
7、CD，ABCD，BAD=，AB=2，CD=3，M为PC上一点，PM=2MC（）证明：BM平面PAD；（）若AD=2，PD=3，求二面角DMBC的正弦值参考答案：【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面平行的判定【专题】转化思想；向量法；空间位置关系与距离；空间角【分析】（）根据线面平行的判定定理即可证明BM平面PAD；（）若AD=2，PD=3，建立空间直角坐标系求出平面的法向量，利用向量法即可求二面角DMBC的正弦值【解答】证明：（1）在DC上取点E，使DE=2，则DEAB，DE=AB，则四边形ABED是平行四边形，则EBAD，PDME，则平面PAD平面MBE，BM?平面MBE，BM?平面PA
8、D，BM平面PAD（2）ABD是正三角形，建立以D为坐标原点的空间直角坐标系如图：则B（，1，0），P（0，0，3），C（0，3，0），M（0，2，1），=（，1，0），=（0，2，1），设平面DBM的法向量为=（x，y，z），则由?=x+y=0， ?=2y+z=0，得，令x=1，则y=，z=2则=（1，2），设平面MBC的法向量为=（x，y，z），=（，2，0），=（0，1，1），则?=x+2y=0， ?=yz=0，令x=2，则y=，z=，即=（2，），则cos，=，则二面角DMBC的正弦值sin=即平面ACD与平面BCD所成的锐二面角的余弦值是【点评】本题主要考查空间直线和平面位置关系的判
9、断以及二面角的求解，建立坐标系，求出平面的法向量，利用向量法是解二面角的常用方法20. （本小题满分12分）已知函数是奇函数，且f(2).(1)求实数a，b的值；(2)求函数f(x)在(，0)上的极值参考答案：21. 本小题满分1 2分） 本着健康、低碳的生活理念，租自行车骑游的人越来越多某自行车租车点的收费标准 是每车每次不超过两小时免费，超过两小时的部分每小时收费2元（不足一小时的按一小时 计算）有甲、乙两人相互独立地来该自行车租车点租车骑游（各租一车一次）设甲、乙两人两小时内还车的概率分别为，两小时以上且不超过三小时还车的概率分别为、，两人租车时间都不会超过四小时 (I)求甲、乙两人所付
10、的租车费用相同的概率。 ()设甲、乙两人所付的租车费用之和为随机变量，求的分布列和数学期望参考答案：略22. （10分）如图，PA，PB是圆O的两条切线，A，B是切点，C是劣弧AB（不包括端点）上一点，直线PC交圆O于另一点D，Q在弦CD上，且DAQ=PBC求证：（1）；（2）ADQDBQ参考答案：考点：相似三角形的性质；相似三角形的判定专题：几何证明分析：（）连接AB利用PBCPDB，PACPDA及PA=PB即可证明；（II）利用ABCADQ，及ADQBDQ即可得出解答：证明：（）连接ABPBCPDB，同理又PA=PB，即（）BAC=PBC=DAQ，ABC=ADQ，ABCADQ，即故又DAQ=PBC=BDQ，ADQBDQ点评：本题考查了圆的切线长定理、切割线定理、相似三角形的判定与性质定理等基础知识与基本技能方法，属于基础题
