《广西壮族自治区桂林市青水中学高三数学理下学期摸底试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《广西壮族自治区桂林市青水中学高三数学理下学期摸底试题含解析（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、广西壮族自治区桂林市青水中学高三数学理下学期摸底试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数 f（x）=（x22x）ex的图象大致是（）ABCD参考答案：B【考点】函数的图象【专题】函数的性质及应用【分析】用函数图象的取值，函数的零点，以及利用导数判断函数的图象【解答】解：由f（x）=0，解得x22x=0，即x=0或x=2，函数f（x）有两个零点，A，C不正确f（x）=（x22）ex，由f（x）=（x22）ex0，解得x或x由f（x）=（x22）ex0，解得，x即x=是函数的一个极大值点，D不成立，排除D故选：B【
2、点评】本题主要考查函数图象的识别和判断，充分利用函数的性质，本题使用特殊值法是判断的关键，本题的难度比较大，综合性较强2. 设an是等差数列，a1+a3+a5=9，a6=9则这个数列的前6项和等于（）A12B24C36D48参考答案：B【考点】等差数列的前n项和；等差数列的通项公式【专题】计算题【分析】利用等差数列的通项公式，结合已知条件列出关于a1，d的方程组，求出a1、d，进而代入等差数列的前n项和公式，求出s6【解答】解：设等差数列an的公差为d，由等差数列的通项公式可得a1+a3+a5=a1+a1+2d+a1+4d=3a1+6d=9，即a1+2d=3；a6=a1+5d=9d=2，a1=
3、1，则这个数列的前6项和s6=6（1）+2=24，故选B【点评】本题综合考查了等差数列的通项公式和前n项和公式，是高考的一大热点3. 在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数）以原点为极点，以轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，则直线和曲线的公共点有（ ）A个 B个 C个 D无数个参考答案：B4. 设a为实数，函数f(x)=x3+ax2+(a-2)x的导数是，且是偶函数，则曲线y=f(x)在原点处的切线方程为( ) Ay=-2x By=3x Cy=-3x Dy=4x参考答案：A略5. 已知复数为实数，则实数m的值为（ ）A. 2 B. C. D参考答案：D6. 不等式的解集为（
4、）A B C D参考答案：D 解析：，得7. 若两个非零向量，满足，则向量与的夹角为A B C D参考答案：B略8. 焦点在轴上的椭圆方程为，短轴的一个端点和两个焦点相连构成一个三角形，该三角形内切圆的半径为，则椭圆的离心率为（ ） A. B. C. D.参考答案：C. 考点：1.诱导公式；2.三角函数的图象变换9. 某零件的正视图与侧视图均是如图所示的图形（实线组成半径为2cm的半圆，虚线是底边上高为1cm的等腰三角形的两腰），俯视图是一个半径为2cm的圆（包括圆心），则该零件的体积是（ ）A. B. C. D. 参考答案：C由三视图可知该零件为半球挖去一个同底的圆锥，所以该零件的体积为故选
5、C.8.在ABC中，且ABC的面积为，则BC=（ ）A. 2B. C. D. 1【答案】A【解析】【分析】根据ABC的面积为bcsinA，可得c的值，根据余弦定理即可求解BC【详解】解：由题意：ABC的面积为bcsinA，c2由余弦定理：a2b2+c22bccosA即a24+1284，a2即CBa2故选：A【点睛】本题考查解三角形问题，涉及到三角形面积公式，余弦定理，考查转化能力与计算能力，属于基础题.10. 已知，则方程的根的个数是（ ） A3个B4个 C5个D6个 参考答案：C【知识点】函数与方程B9由，设f(A)=2,则f(x)=A,则，则A=4或A=，作出f(x)的图像，由数型结合，当
6、A=时3个根，A=4时有两个交点，所以的根的个数是5个。【思路点拨】根据函数的取值范围和数型结合求出图像交点个数即根的个数。二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知向量，若向量，则实数的值是 . 参考答案：-312. 观察下列等式： ， ，由以上等式推测到一个一般的结论：对于， w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 参考答案：解析：这是一种需类比推理方法破解的问题，结论由二项构成，第二项前有，二项指数分别为，因此对于，13. 已知集合A=（x，y）|（x1）2+（y2）2，B=（x，y）|x1|+2|y2|a，且A?B，则实数a的取值范围是参考答案：a【考点】18：集合
7、的包含关系判断及应用【分析】首先，令|x1|=m，|y2|=n，（m0，n0），然后，将集合A，B用m，n表示，再结合条件A?B，进行求解【解答】解：令|x1|=m，|y2|=n，（m0，n0），根据集合A得，m2+n2，根据集合B得，m+2na，A?B，a（a+2b）max，构造辅助函数f（m）=m+2na+（m2+n2）f（n）=m+2na+（m2+n2），f（m）=1+2m，f（n）=2+2n，令f（m）=1+2m=0，f（n）=2+2n=0，得到 m=，n=，m2+n2=，=1，m0，n0，=1，m=，n=1时，m+2n有最大值，a（m+2n）max=+2=，a，故答案为：a14. 甲
8、、乙两位同学下棋，若甲获胜的概率为，甲、乙下和棋的概率为，则乙获胜的概率为 .参考答案：为了体现新的考试说明，此题选择了互斥事件，选材于课本中的习题。15. （理）若平面向量满足且，则可能的值有 个参考答案：3个16. 已知，且是大于2的整数，则的值为 .参考答案：3617. 等差数列an中，a1=2，公差不为零，且a1，a3，a11恰好是某等比数列的前三项，那么该等比数列公比的值等于 参考答案：4【考点】等比数列的性质【分析】设a1，a3，a11成等比，公比为q，则可用q分别表示a3和a11，代入a11=a1+5（a3a1）中进而求得q【解答】解：设a1，a3，a11成等比，公比为q，则a3
9、=a1?q=2q，a11=a1?q2=2q2又an是等差数列，a11=a1+5（a3a1），q=4故答案为4三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分） 某种零件按质量标准分为五个等级.现从一批该零件中随机抽取个，对其等级进行统计分析，得到频率分布表如下： 等级频率 （1）在抽取的个零件中，等级为的恰有个，求； （2）在（1）的条件下，从等级为和的所有零件中，任意抽取个，求抽取的个零件等级恰好相同的概率.参考答案：（）解：由频率分布表得 ，即 . 2分由抽取的个零件中，等级为的恰有个，得 . 4分所以. 5分（）解：由（）得，等级为
10、的零件有个，记作；等级为的零件有个，记作.从中任意抽取个零件，所有可能的结果为：共计种. 9分记事件为“从零件中任取件，其等级相等”.则包含的基本事件为共4个. 11分故所求概率为 . 12分略19. 坐标系与参数方程在直角坐标系中,以原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,已知曲线过点P(-2,-4)的直线为参数)与曲线C相交于点M,N两点.()求曲线C和直线的普通方程;()若|PM|,|MN|,|PN |成等比数列,求实数a的值参考答案：略20. 设函数，其中。 （）当时，判断函数在定义域上的单调性； （）当时，求函数的极值点 （）证明对任意的正整数 ，不等式都成立。参考答案：（）当，
11、函数在定义域（-1，+）上单调递增。 （） 当时，解=0得两个不同解当b0时，此时在上有唯一的极小值点当时，在都大于0，在上小于0，此时有一个极大值点和一个极小值点综上可知，时，有一个极大值点和一个极小值点b0，时，在（-1，+）上有唯一的极小值点 （）当b=-1时，令上恒正在上单调递增，当x（0，+）时，恒有即当x（0，+）时，有，对任意正整数n，取21. 如图，四棱锥PABCD中，PD底面ABCD，ABCD，BAD=，AB=1，CD=3，M为PC上一点，MC=2PM（）证明：BM平面PAD；（）若AD=2，PD=3，求点D到平面PBC的距离参考答案：【考点】点、线、面间的距离计算；直线与平
12、面平行的判定【专题】证明题；转化思想；综合法；空间位置关系与距离【分析】（1）过M作MOCD，交CD于O，连结BO，推导出MOPD，ADBO，由此能证明BM平面PAD（2）以D为原点，DB为x轴，DC为y轴，DP为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出点D到平面PBC的距离【解答】证明：（1）过M作MOCD，交CD于O，连结BO，四棱锥PABCD中，PD底面ABCD，ABCD，BAD=，AB=1，CD=3，M为PC上一点，MC=2PM，MOPD，OD=，ODAB，ADBO，ADPD=D，BOMO=O，AD、PD?平面ADP，BO、MO?平面BOM，平面ADP平面BOM，BM?平面BOM，BM平面PAD解：（2）AD=2，PD=3，ABCD，BAD=，AB=1，CD=3，BD=，BD2+AB2=AD2，以D为原点，DB为x轴，DC为y轴，DP为z轴，建立空间直角坐标系，B（，1，0），P（0，0，3），C（0，3，0），D（0，0，0），=（），=（），=（0，3，3），设平面P
