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1、江西省赣州市职业中学高一数学理联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 甲、乙两人某次飞镖游戏中的成绩如下表所示.甲、乙两人成绩的平均数分别记作，标准差分别记作，.则（ ）A. ，B. ，C. ，D. ，参考答案：B【分析】分别求出甲、乙的平均数和方差即可判断.【详解】由题意，所以；，所以故选：B【点睛】本题主要考查平均数和方差的计算，考查学生计算能力，属于基础题.2. 在ABC中，角A，B均为锐角，且cosAsinB，则ABC的形状是（）A直角三角形B锐角三角形C钝角三角形D等腰三角形参考答案：C考点：诱导公式
2、的作用分析：利用cos（）=sin及正弦函数的单调性解之解答：解：因为cosAsinB，所以sin（A）sinB，又角A，B均为锐角，则0BA，所以0A+B，且ABC中，A+B+C=，所以C故选C点评：本题考查诱导公式及正弦函数的单调性3. 设f（x）是定义在R上的恒不为零的函数，对任意实数x，yR，都有f（x）?f（y）=f（x+y），若a1=，an=f（n）（nN*），则数列an的前n项和Sn的取值范围是（）A，2）B，2C，1）D，1参考答案：C【考点】3P：抽象函数及其应用【分析】根据f（x）?f（y）=f（x+y），令x=n，y=1，可得数列an是以为首项，以为等比的等比数列，进而可
3、以求得Sn，进而Sn的取值范围【解答】解：对任意x，yR，都有f（x）?f（y）=f（x+y），令x=n，y=1，得f（n）?f（1）=f（n+1），即=f（1）=，数列an是以为首项，以为等比的等比数列，an=f（n）=（）n，Sn=1（）n，1）故选C4. 已知非零向量,夹角为 ,且,. 则等于（ ）（A）（B）（C）（D）参考答案：A【知识点】三角函数的图像与性质【试题解析】因为非零向量，夹角为 ，且，所以，因为为非零向量，解得=故答案为：A5. 下列图形中，不可作为函数图象的是( )参考答案：C6. 已知记数列的前项和为，即，则使的的最大值为 ( ) (A) 2 (B) 3 (C) 4
4、 (D) 5参考答案：C略7. 在ABC中，C=90，则A B C1 D参考答案：C8. 设，集合，且，则（） A.0 B.-1 C.0或 D. 以上都错参考答案：B9. 已知函数的最大值不大于，又当时，则的值为( )A 1 B. C. D .参考答案：D略10. 下面的茎叶图表示的是甲、乙两人在5次综合测评中的成绩，其中一个数字被污损，则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率是（ ）AB C D参考答案：C设被污损的数字为a(0a9且aN)，则由甲的平均成绩超过乙的平均成绩得88899091928383879990a，解得8a，即得0a7且aN，甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率为P 二、 填空
5、题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. .若是方程的两根，且则等于 _参考答案：12. 如果圆(x2a)2(ya3)24上总存在两个点到原点的距离为1，则实数a的取值范围是_ _参考答案： 13. 设扇形的半径长为8cm，面积为4cm2，则扇形的圆心角的弧度数是 参考答案：试题分析：由扇形面积公式知，解得.考点：扇形面积公式.14. 设集合A x，y2,1，B1,2x，y，且AB，则x，y的值分别为_参考答案：略15. 已知=（1，2），=（x，4）且?=10，则|=参考答案：【考点】9R：平面向量数量积的运算【分析】利用向量的数量积曲线x，然后求解向量的模【解答】解： =（1，2），
6、=（x，4）且?=10，可得x+8=10解得x=2，=（1，2）|=故答案为：【点评】本题考查向量的数量积的应用，向量的模的求法，考查计算能力16. 中，是的两个实数根，则的值为 参考答案：1略17. 函数对一切实数都满足，并且方程有三个实根，则这三个实根的和为 。参考答案：解析： 对称轴为，可见是一个实根，另两个根关于对称三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 某培训班共有n名学生，现将一次某学科考试成绩（单位：分）绘制成频率分布直方图，如图所示其中落在80，90）内的频数为36（1）请根据图中所给数据，求出a及n的值；（2）从如图5组中按分层抽
7、样的方法选取40名学生的成绩作为一个样本，求在第一组、第五组（从左到右）中分别抽取了几名学生的成绩？（3）在（2）抽取的样本中的第一与第五组中，随机抽取两名学生的成绩，求所取两名学生的平均分不低于70分的概率参考答案：【考点】CB：古典概型及其概率计算公式；B8：频率分布直方图【分析】（1）由频率分布表各频率和为1的特点易得第4组的频率，进而可得a和n的值；（2）由（1）可知第一组，第五组分别抽到的2个分数，3个分数，分别记作A1，A2，和B1，B2，B3由列举法可得答案【解答】解：（1）由频率分布表可得第4组的频率为：10.050.2250.350.075=0.3a=0.03，n=120（2
8、）由分层抽样的特点可得：第一组应抽0.0540=2个，第五组应抽0.07540=3个（3）设第一组抽到的2个分数记作A1，A2，第五组的3个记作B1，B2，B3从这两组中抽取2个有A1A2，A1B1，A1B2，A1B3，A2B1，A2B2，A2B3，B1B2，B1B3，B2B3共10种，其中平均分不低于70分的有9种，故所求的概率为：P=19. 已知函数为偶函数，且有一个零点为2.（1）求实数a，b的值.（2）若在0,3上的最小值为5，求实数k的值.参考答案：（1），（2）【分析】（1）根据偶函数性质求a，再根据零点求b，（2）根据二次函数对称轴与定义区间位置关系分类讨论函数最小值取法，再根据
9、最小值求k的值.【详解】（1）因为函数为偶函数，所以，即因此，又因为零点为2，所以（2）,当3时，在上的最小值为,舍去，当03时，在上的最小值为,因为3，所以，综上.【点睛】研究二次函数最值，一般通过研究对称轴与定义区间位置关系得函数单调性，再根据单调性确定函数最值取法.20. 设 .（1）求f(x)的单调递增区间；（2）把y= f(x)的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）,再把得到的图象向左平移个单位,得到函数的图象,求的值.参考答案：（）由4分由得所以，的单调递增区间是（或）. 6分（2）由（）知把的图象上所有点的横坐标伸长到原来的倍（纵坐标不变），得到的图象，8分再把得到
10、的图象向左平移个单位，得到的图象，10分即所以12分21. （12分）已知圆C：x2+y26x4y+4=0，直线l1被圆所截得的弦的中点为P（5，3）求直线l1的方程若直线l2：x+y+b=0与圆C相交，求b的取值范围是否存在常数b，使得直线l2被圆C所截得的弦的中点落在直线l1上？若存在，求出b的值；若不存在，说明理由参考答案：考点：直线和圆的方程的应用；直线与圆的位置关系 专题：计算题；综合题分析：（1）设直线l1的斜率为则k，由题意可得圆心C（3，2），又弦的中点为P（5，3），可求得kPC=，由k?kPC=1可求k，从而可求直线l1的方程；（2）若直线l2：x+y+b=0与圆C相交，圆
11、心到直线l2的距离小于半径，从而可求得b的取值范围；（3）设直线l2被圆C解得的弦的中点为M（x，y），由直线l2与CM垂直，可得xy1=0，与x+y+b=0联立可求得x0，y0，代入直线l1的方程，求得b，验证即可解答：圆C的方程化标准方程为：（x3）2+（y2）2=9，圆心C（3，2），半径r=3设直线l1的斜率为则k，则k=2直线l1的方程为：y3=2（x5）即2x+y13=0圆的半径r=3，要使直线l2与圆C相交则须有：3，|5|3于是b的取值范围是：35b35设直线l2被圆C解得的弦的中点为M（x，y），则直线l2与CM垂直，于是有：=1，整理可得：xy1=0又点M（x，y）在直线l
12、2上，x+y+b=0由解得：代入直线l1的方程得：1b13=0，b=（35，35），故存在满足条件的常数b点评：本题考查直线和圆的方程的应用，着重考查通过圆心到直线间的距离与圆的半径的大小判断二者的位置关系，属于中档题22. 如图，三棱柱ABC-A1B1C1的侧面BB1C1C是边长为2的菱形，且.(1)求证: ；(2)若，当二面角为直二面角时，求三棱锥的体积.参考答案：（1）见解析（2）【分析】（1）利用直线与平面垂直的判定，结合三角形全等判定，得到，再次结合三角形全等，即可。（2）法一：建立坐标系，分别计算的法向量，结合两向量夹角为直角，计算出的值，然后结合，即可。法二：设出OA=x,用x分别表示AB,BD,AD，结合，建立方程，计算x，结合，即可。【详解】（1）连结，交于点，连结，因为侧面是菱形，所以，又因为，所以平面，而平面，所以，因为，所以，而，所以，. （2）因为，所以，（法一）以为坐标原点，所以直线为轴，所以直线为轴，所以直线为轴建立如图所示空间直角坐标系，设，则，所以，设平面的法向量，所以令，则，取，设平面的法向量，所以令，则，取，依题意得，解得. 所以. （法二）过作，连结，由（1）知，所以且，所以是二面角的平面角，依题意得，所以，设，则，又由，所以由，解得，所以.【点睛】本道题考查了直线与平面垂直判定，考查了利用空间向量解决二面角问题，难度较难。
