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1、安徽省阜阳市泉颖中学高一数学理模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知集合，集合B满足，则满足条件的集合B的个数有（ ） A4 个 B3个 C2个 D1个参考答案：A2. 如图，某汽车运输公司刚买了一批豪华大客车投入营运，据市场分析每辆客车营运的总利润y(单位：10万元)与营运年数x(xN)为二次函数关系，若使营运的年平均利润最大，则每辆客车应营运( ) A3年 B4年 C5年 D6年参考答案：C略3. 已知是两条不同的直线，是三个不同的平面，下列命题中错误的是（ ）A若，则B若，则C若，则D若是异面直线，
2、则参考答案：C4. 三个数，的大小顺序是 ( )A B C D 参考答案：C略5. 函数y=a1x（a0，a1）的图象恒过定点A，若点A在直线mx+ny1=0（mn0）上，则的最小值为（）A3B4C5D6参考答案：B【考点】7F：基本不等式【分析】函数y=a1x（a0，a1）的图象恒过定点A（1，1），由于点A在直线mx+ny1=0（mn0）上，可得m+n=1再利用“乘1法”与基本不等式的性质即可得出【解答】解：函数y=a1x（a0，a1）的图象恒过定点A（1，1），点A在直线mx+ny1=0（mn0）上，m+n=1则=（m+n）=2+=4，当且仅当m=n=时取等号故选：B6. 数列an满足a
3、1，a2a1，a3a2，anan1是首项为1，公比为2的等比数列，那么an( )A2n1 B2n11 C2n1 D4n1参考答案：A略7. 函数yax在区间0,1上的最大值与最小值的和为3，则函数y3ax1在区间0,1上的最大值是( )A6 B1 C5 D. 参考答案：C略8. 如右上图所示的方格纸中有定点，则 A B C D参考答案：C9. 设，则（ ）A B C D参考答案：B略10. 已知，则角是（ ） A.第一象限角或第二象限角 B.第二象限角或地三象限角C.第三象限角或第四象限角 D.第四象限角或第一象限角参考答案：C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 下列说
4、法：函数的单调增区间是； 若函数定义域为且满足，则它的图象关于轴对称； 对于指数函数与幂函数，总存在，当 时，有成立；若关于x的方程恰有三个互不相等的实数根，则的取值范围是其中正确的说法是 参考答案：12. 下列说法： 函数的单调增区间是(,1)； 若函数定义域为R且满足，则它的图象关于轴对称； 函数的值域为(1,1)； 函数的图象和直线的公共点个数是m，则m的值可能是0,2,3,4； 若函数在上有零点，则实数a的取值范围是.其中正确的序号是 . 参考答案： .13. 函数y=x2的单调递增区间为 参考答案：（，0【解答】解：函数y=x2其图象为开口向下的抛物线，并且其对称轴为y轴其单调增区间
5、为（，0【点评】本题考查了函数的单调性及单调区间，注意常见函数的单调性，是个基础题14. 设ABC的内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，则下列命题中所有正确命题的编号是 .若，则；若，则；若，则；若，则.参考答案：略15. 若函数有两个零点，则实数b的取值范围是_参考答案：(0,2) 本题主要考查指数与指数函数因为可知当时，函数与函数的图象有两个交点，即实数的取值范围是故本题正确答案为16. 已知向量满足.若，则m= _； _.参考答案：4 【分析】先根据求出m的值，再求得解.【详解】因为，所以（1）m4=0,所以m=4.所以.故答案为： 【点睛】本题主要考查向量平行的坐标表示和向量的模
6、的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.17. 已知，若有，则的取值范围是 。参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 有一枚正方体骰子，六个面分别写1、2、3、4、5、6的数字，规定“抛掷该枚骰子得到的数字是抛掷后，面向上的那一个数字”。已知b和c是先后抛掷该枚骰子得到的数字，函数=。(1) 若先抛掷骰子得到的数字是3，求再次抛掷骰子时，使函数有零点的概率；(2) 求函数在区间（3，+）是增函数的概率参考答案：解：（1）记“函数=有零点”为事件A由题意知：，基本事件总数为：（3，1）、（3，2）、（3，3）、（3，4
7、）、（3，5）、（3，6）共6个 函数=有零点， 方程有实数根即 即事件“函数=有零点”包含2个基本事件 故函数=有零点的概率P（A）= （2）由题意可知：数对表示的基本事件：（1，1）、（1，2）、（1，3）、（1，4）、（1，5）、（1，6）、（2，1）（6，5）、（6，6），所以基本事件总数为36。记“函数在区间（3，+）是增函数”为事件B。由抛物线的开口向上，使函数在区间（3，+）是增函数，只需 所以事件B包含的基本事件个数为16=6个 函数在区间（3，+）是增函数的概率P（B）=略19. 已知圆心为坐标原点的圆与直线相切，如图4所示. （I）求圆的方程；（II）若点在直线上，过引圆的
8、两条切线，切点分别为， 求证：直线恒过定点.参考答案：解：（I）设圆的方程为，由圆心到直线的距离得，则，即圆的方程为.分（II）设，则切线的方程为，切线的方程为. 分由题意可设点，则，即切点在直线上，从而直线的方程为，即. 分由直线的点斜式方程知恒过定点. 分略20. 现有命题“矩形的两条对角线长度相等”，写出它的逆命题与逆否命题，并说明其真或假的理由.参考答案：逆命题“若四边形的对角线相等，则该四边形是矩形”假命题，反例：等腰梯形逆否命题“若四边形的对角线不相等，则该四边形不是矩形”真命题.21. 已知向量,的夹角为,且,求：(1)； (2).参考答案：略22. 某渔船在航行中不幸遇险，发出呼叫信号，我海军舰艇在A处获悉后，立即测出该渔船在方位角（从指北方向顺时针转到目标方向线的水平角）为40，距离为15海里的C处，并测得渔船正沿方位角为100的方向，以15海里/小时的速度向小岛B靠拢，我海军舰艇立即以海里/小时的速度前去营救，求舰艇靠近渔船所需的最少时间和舰艇的航向.参考答案：解：如图所示，设所需时间为小时，则.在中，根据余弦定理，则有，可得，整理得，解得或 (舍去).即舰艇需1小时靠近渔船，此时,在中，由正弦定理，得，所以，又因为为锐角，所以，所以舰艇航行的方位角为.
