《2022年黑龙江省伊春市宜春龙潭中学高三数学理模拟试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年黑龙江省伊春市宜春龙潭中学高三数学理模拟试题含解析（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022年黑龙江省伊春市宜春龙潭中学高三数学理模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 具有性质：的函数，我们称为满足“倒负”变换的函数，下列函数： ?；?；?y= 中满足“倒负”变换的函数是（ ）A? B? C? D只有? 参考答案：B2. 下列命题中的假命题是（ ）AB，C，当时，恒有D，使函数的图像关于轴对称参考答案：C.试题分析：A：根据指数函数的性质，可知A正确； B：当时，有，显然成立，当时，令，在上单调递增，综上，不等式对于任意恒成立，B正确；C：为底数大于的指数函数，为幂函数，当时，不存在满足条件
2、的，C错误；D：取，可知函数的图象关于轴对称，D正确.考点：函数的性质.3. 设p：实数x，y满足（x1）2+（y1）22，q：实数x，y满足，则p是q的（）A必要不充分条件B充分不必要条件C充要条件D既不充分也不必要条件参考答案：A【考点】简单线性规划的应用；必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】画出p，q表示的平面区域，进而根据充要条件的定义，可得答案【解答】解：（x1）2+（y1）22表示以（1，1）为圆心，以为半径的圆内区域（包括边界）；满足的可行域如图有阴影部分所示，故p是q的必要不充分条件，故选：A【点评】本题考查的知识是线性规划的应用，圆的标准方程，充要条件，难度中档4. 若
3、函数，又，且的最小值为，则正数的值是A. B. C. D.参考答案：B略5. 已知中心在坐标原点的椭圆与双曲线有公共焦点，且左、右焦点分别为F1、F2，这两条曲线在第一象限的交点为P，PF1F2是以PF1为底边的等腰三角形，若|PF1|=10，设椭圆与双曲线的离心率分别为e1，e2，则e1+e2的取值范围是( )A（，+）B（，+）C（，+）D（，+）参考答案：B考点：椭圆的简单性质；双曲线的简单性质 专题：圆锥曲线的定义、性质与方程分析：设椭圆和双曲线的半焦距为c，|PF1|=m，|PF2|=n，（mn），由条件可得m=10，n=2c，再由椭圆和双曲线的定义可得a1=5+c，a2=5c，（c
4、5），运用三角形的三边关系求得c的范围，再由离心率公式，计算即可得到所求范围解答：解：设椭圆和双曲线的半焦距为c，|PF1|=m，|PF2|=n，（mn），由于PF1F2是以PF1为底边的等腰三角形若|PF1|=10，即有m=10，n=2c，由椭圆的定义可得m+n=2a1，由双曲线的定义可得mn=2a2，即有a1=5+c，a2=5c，（c5），再由三角形的两边之和大于第三边，可得2c+2c10，可得c，即有c5由离心率公式可得e1+e2=+=+=，f（x）=在（，5）上是减函数，0=，=+，故选：B点评：本题考查椭圆和双曲线的定义和性质，考查离心率的求法，考查三角形的三边关系，考查运算能力，属
5、于中档题6. 定义域为R的函数满足，当时，若时，恒成立，则实数t的取值范围是（ ）A. B. C. D. 参考答案：D略7. 已知x,y满足条件（k为常数），若目标函数的最大值为8，则k=A. B. C. D.6 参考答案：8. 若，则A. B. C. D.参考答案：A9. 下列函数中,最小值周期为且为奇函数的是A. B. C. D.参考答案：A对于选项A，因为，且为奇函数，故选A.10. A2 B C D参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 某学校对学生进行该校大型活动的知晓情况分层抽样调查若该校的高一学生、高二学 生和高三学生分别有800人、1600人、14
6、00人若在高三学生中的抽样人数是70，则在 高二学生中的抽样人数应该是 参考答案：8012. 某商场销售某种商品的经验表明，该产品生产总成本C与产量q(qN*)的函数关系式为C=100+4q，销售单价p与产量q的函数关系式为要使每件产品的平均利润最大，则产量q等于_参考答案：【知识点】基本不等式 E1【答案解析】40 解析：解：销售收入利润每件产品的平均利润因为所以当且仅当时每件产品的平均利润最大，所以答案为40【思路点拨】表示出销售收入、利润、每件产品的平均利润，利用基本不等式即可求得最大值及产量值.13. 已知直线与圆相切，则 参考答案：本题考查直线与圆的位置关系.因为圆的圆心为,半径为2
7、, 直线与圆相切,所以,解得.14. 设不等式的解集为M，如果，则实数的范围是_参考答案：15. 设函数若f（4）=f（0），f（2）=2，则关于x的方程f（x）=x的解的个数为 参考答案：3【考点】根的存在性及根的个数判断【分析】利用条件先求当x0时的函数解析式，再求x0时f（x）=x的解的个数；最后求当x0时方程f（x）=x的解为2从而得关于x的方程f（x）=x的解的个数为3【解答】解：当x0时f（x）=x2+bx+c，因为f（4）=f（0），f（2）=2，所以，得：b=4，c=2，所以当x0时f（x）=x2+4x+2，方程f（x）=x，即x2+3x+2=0，解得两根为：1，2当x0时方程
8、f（x）=x，即x=2则关于x的方程f（x）=x的解的个数为 3故答案为：316. 袋子中装有大小相同的6个小球，2红4白，现从中有放回的随机摸球3次，每次摸出1个小球，则至少有2次摸出白球的概率为参考答案：【考点】古典概型及其概率计算公式【专题】对应思想；转化法；概率与统计【分析】每次摸到红球的概率都是，摸到白球的概率都是，由此利用n次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率计算公式能求出至少有2次摸出白球的概率【解答】解：袋子中装有大小相同的6个小球，2红4白，现从中有放回的随机摸球3次，每次摸出1个小球，每次摸到红球的概率都是，摸到白球的概率都是，至少有2次摸出白球的概率为：p=（）（）2
9、+（）3=，故选答案为：【点评】本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意n次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率计算公式的合理运用17. (选修22P26习题5)曲线yxcosx在x处的切线方程为_参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）在直角坐标系xOy中，长为的线段的两端点C、D分别在x轴、y轴上滑动，记点P的轨迹为曲线E（I）求曲线E的方程；（ II）经过点（0，1）作直线l与曲线E相交于A、B两点，当点M在曲线E上时，求四边形OAMB的面积参考答案：（）设C(m，0)，D(0，n)，P(x，y)1
10、9. （本小题满分13分）若数列的前项和为，对任意正整数都有，记 （1）求数列的通项公式；（2）若求证：对任意参考答案：(1)由，得，解得 由 ， 当时，有 ， 得：， 数列是首项，公比的等比数列 ， （2）， ， ， 以上个式子相加得， ， ， ， ，对任意均成立 20. 设函数f(x).()当a5时，求函数f(x)的定义域；()若函数f(x)的定义域为R，试求a的取值范围参考答案：略21. 如图所示，一种医用输液瓶可以视为两个圆柱的组合体开始输液时，滴管内匀速滴下球状液体，其中球状液体的半径毫米，滴管内液体忽略不计（1）如果瓶内的药液恰好156分钟滴完，问每分钟应滴下多少滴？（2）在条件（
11、1）下，设输液开始后x（单位：分钟），瓶内液面与进气管的距离为h（单位：厘米），已知当x=0时，h=13试将h表示为x的函数（注：1cm3=1000mm3）参考答案：【考点】函数模型的选择与应用【分析】（1）设每分钟滴下k（kN*）滴，由圆柱的体积公式求出瓶内液体的体积，再求出k滴球状液体的体积，得到156分钟所滴液体体积，由体积相等得到k的值（2）由（1）知，每分钟滴下cm3药液，当液面高度离进气管4至13cm时，x分钟滴下液体的体积等于大圆柱的底面积乘以（13h），当液面高度离进气管1至4cm时，x分钟滴下液体的体积等于大圆柱的体积与小圆柱底面积乘以（4h）的和，由此即可得到瓶内液面与进气
12、管的距离为h与输液时间x的函数关系【解答】解：（1）设每分钟滴下k（kN*）滴，则瓶内液体的体积cm3，k滴球状液体的体积cm3，解得k=75，故每分钟应滴下75滴（2）由（1）知，每分钟滴下cm3药液，当4h13时，x=?42?（13h），即，此时0x144；当1h4时，x=?42?9+?22?（4h），即，此时144x156综上可得【点评】本题考查了函数模型的选择及应用，考查了简单的数学建模思想方法，解答的关键是对题意的理解，然后正确列出体积相等的关系式，属中档题22. 已知.（）求函数在上的最小值；（）对一切恒成立，求实数的取值范围；（）证明：对一切，都有成立.参考答案：（）. 当单调递减，当单调递增 ，即时，；，即时，在上单调递增，所以. （），则，设，则， 单调递减， 单调递增，所以，对一切恒成立，所以. （）问题等价于证明，由（）可知的最小值是，当且仅当时取到.设，则，易知，当且仅当时取到， 从而对一切，都有成立.略
