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1、安徽省亳州市育子中学高一数学理摸底试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设函数，若的图像与图像有且仅有两个不同的公共点,则下列判断正确的是A.当时， B. 当时，C. 当时， D. 当时，参考答案：B略2. 已知函数满足，当时，若在上，方程有三个不同的实根，则实数的取值范围是（ ）A B C D参考答案：D考点：数形结合思想及导数知识的综合运用.【易错点晴】本题设置了一道以方程的根的个数为背景的综合应用问题.其的目的意在考查在数形结合的意识及运用所学知识去分析问题解决问题的能力.解答本题时要充分运用题设中提供的图
2、象信息,将问题等价转化为两个函数与的图象的交点的个数问题.解答时先画出函数与函数的图象,再数形结合看出当时, 函数与函数的图象有三个不同的交点,从而获得答案.3. 已知集合，则MN= （ ）A. B. C. D. 参考答案：C略4. 若是奇函数，且在内是增函数，又，则的解集是( )A. B.C. D.参考答案：D5. 函数，有零点，则m的取值范围是ABCD 参考答案：D6. 在数列中，（c为非零常数），前项和，则实数为A.B. 0C. 1D. 2参考答案：A7. 已知a=log20.3，b=20.3，c=0.30.2，则a，b，c三者的大小关系是（）AabcBbacCbcaDcba参考答案：C
3、【考点】对数值大小的比较【分析】由a=log20.3log21=0，b=20.320=1，0c=0.30.20.30=1，知bca【解答】解：a=log20.3log21=0，b=20.320=1，0c=0.30.20.30=1，bca故选C8. 已知在映射下的像是，则在映射下的原像是（ ）A B C D参考答案：A9. 将函数的图象上所有点向左平移个单位，再将所得的图象的所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到的图象对应的解析式是（ ）A. B. C. D.参考答案：A由题意，将函数的图象上所有点向左平移个单位，得到，将得到的图象的所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到
4、.故答案为A.10. 已知集合M=|=（+），R，N=|=+，R，其中，是一组不共线的向量，则MN中元素的个数为（）A0B1C大于1但有限D无穷多参考答案：B【考点】交集及其运算【分析】由是一组不共线的向量，结合向量相等的条件可知，当=1时，由此可得MN中元素的个数【解答】解：由M=|，R，N=|，R，则当=1时，MN中元素的个数为1故选：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 将函数的图象上的所有点向右平移个单位，再将图象上所有点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变），则所得的图象的函数解析式为参考答案：y=sin4x【考点】函数y=Asin（x+）的图象变换【分析】按照左加
5、右减的原则，求出函数所有点向右平移个单位的解析式，然后求出将图象上所有点的横坐标变为原来的倍时的解析式即可【解答】解：将函数的图象上的所有点向右平移个单位，得到函数=sin2x，再将图象上所有点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变），则所得的图象的函数解析式为y=sin4x故答案为：y=sin4x12. 函数f(x)= loga(x+1)+ax+x-2的图像过定点_.参考答案：(0,-2)对数函数f（x）=logax（a0，a1）恒过定点（1，0），函数f（x）=loga（x+1）的图象恒过定点（0，0）一次函数y=ax+x-2=(a+1)x-2（a0且a1）的图象恒过（0，-2）f（x）= lo
6、ga(x+1) +ax+x-2的图象恒过（0，-2）13. （1）sin330+5= ；（2）+= 参考答案：2,1.【考点】三角函数的化简求值；根式与分数指数幂的互化及其化简运算【分析】（1）根据三角函数诱导公式以及对数的运算性质计算即可；（2）把根式内部的代数式化为平方的形式，然后计算得答案【解答】解：（1）sin330+5=sin（30）+=sin30+=2；（2）+=故答案为：2，114. 函数的最小值是 . ks5u参考答案：1略15. 在ABC中，若AB=3,ABC=中,则BC= 。参考答案：16. 已知两条平行直线3x+2y6=0与6x+4y3=0，则与它们等距离的平行线方程为参
7、考答案：12x+8y15=0【考点】待定系数法求直线方程【分析】设出直线方程，利用平行线之间的距离求解即可【解答】解：两条平行直线3x+2y6=0与6x+4y3=0，设与它们等距离的平行线的方程为：3x+2y+b=0，由题意可得：，解得b=与它们等距离的平行线的方程为：12x+8y15=0故答案为12x+8y15=0【点评】本题考查直线方程的求法，平行线之间的距离的应用，考查计算能力17. 已知函数f（x）=Asin（x+）（A0，0，|，xR）在一个周期内的图象如图所示，则函数的解析式为直线y=与函数y=f（x）（xR）图象的所有交点的坐标为参考答案：f（x）=2sin（x+）（+4k，）或
8、（+4k，）（kZ）【考点】由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式【分析】由函数f（x）=Asin（x+）的图象可知A=2，T=4，从而可求，再由+=+2k可求得，从而可得答案然后解方程2sin（x+）=，结合正弦函数的图象可得x=x=+4k或+4k（kZ），由此即可得到直线y=与函数f（x）图象的所有交点的坐标【解答】解：f（x）=Asin（x+）（A0，0，xR），A=2，周期T=（）=4，=f（x）=2sin（x+），又f（）=2sin（）+）=0，=k，kZ，|，=f（x）=2sin（x+）当f（x）=时，即2sin（x+）=，可得sin（x+）=，x+=+2k或x+=+2k（k
9、Z），可得x=+4k或+4k（kZ）由此可得，直线y=与函数f（x）图象的所有交点的坐标为：（+4k，）或（+4k，）（kZ）故答案为：f（x）=2sin（x+），（+4k，）或（+4k，）（kZ）三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （12分）如图，棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1中，（1）求证：AC平面B1D1DB；（2）求直线BD1与平面A1B1C1D1所成的角参考答案：考点：直线与平面所成的角；直线与平面垂直的性质 专题：空间位置关系与距离；空间角分析：（1）由ACBD，ACBB1，由此能够证明AC平面B1D1DB（2）证明BD1
10、B为直线BD1与平面A1B1C1D1所成的角，即可得出结论解答：（1）证明：ACBD，ACBB1，BDBB1=B，AC平面B1D1DB；（2）BB1平面A1B1C1D1，BD1B为直线BD1与平面A1B1C1D1所成的角，tanBD1B=，BD1B=arctan点评：本题考查线面垂直，考查线面角，找出线面角是关键19. 据市场调查发现，某种产品在投放市场的30天中，其销售价格P（元）和时间t （tN）（天）的关系如图所示（I） 求销售价格P（元）和时间t（天）的函数关系式；（）若日销售量Q（件）与时间t（天）的函数关系式是Q=t+40（0t30，tN），问该产品投放市场第几天时，日销售额y（元
11、）最高，且最高为多少元？参考答案：【考点】函数解析式的求解及常用方法【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用【分析】（）通过讨论t的范围，求出函数的表达式即可；（）先求出函数的表达式，通过讨论t的范围，求出函数的最大值即可【解答】解：（I）当0t20，tN时，设P=at+b，将（0，20），代入，得解得所以P=t+20（0t20，tN）当20t30，tN时，设P=at+b，将，（30，30）代入，解得所以 P=t+60，综上所述（II）依题意，有y=P?Q，得化简得整理得 当0t20，tN时，由y=（t10）2+900可得，当t=10时，y有最大值900元当20t30，tN时，由y=（t50
12、）2100可得，当t=20时，y有最大值800元因为 900800，所以在第10天时，日销售额最大，最大值为900元【点评】本题考查了求函数的表达式问题，考查分段函数，函数的最值问题，是一道中档题20. 已知是定义域为R的奇函数，且当时，（1）求的值；（2）求的解析式，并写出函数的单调递增区间参考答案：考点：函数的奇偶性试题解析：（1）（2）设又是定义域为R的奇函数，所以x0时，所以所以单调递增区间为。21. 已知数列an是公差不为0的等差数列，a1=2，且a2，a3，a4+1成等比数列（）求数列an的通项公式；（）设bn=，求数列bn的前n项和Sn参考答案：【考点】数列的求和；等比数列的通项
13、公式【分析】（）设出数列an的公差，由已知条件列式求出公差，则数列an的通项公式可求；（）把数列an的通项公式代入bn=，整理后利用裂项相消法求数列bn的前n项和Sn【解答】解：（）设数列an的公差为d，由a1=2和a2，a3，a4+1成等比数列，得（2+2d）2（2+d）（3+3d），解得d=2，或d=1，当d=1时，a3=0，与a2，a3，a4+1成等比数列矛盾，舍去d=2，an=a1+（n1）d=2+2（n1）=2n即数列an的通项公式an=2n；（）由an=2n，得bn=，Sn=b1+b2+b3+bn=22. 已知函数,其中a是常数.（）若，且，求实数x的取值范围；（）若方程有两个不相等实根，求实数a的取值范围.参考答案：（）由已知，或 解得：的取值范围是 （）， 令，则方程有两个不相等的实根等价于方程 有两个不相等的正实根，分 则有
