《吉林省长春市于家乡中学2022年高一数学理期末试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《吉林省长春市于家乡中学2022年高一数学理期末试卷含解析（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、吉林省长春市于家乡中学2022年高一数学理期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设，为不重合的平面，m，n为不重合的直线，则下列命题正确的是()A若，n，mn，则m B若m?，n?，mn，则nC若n，n，m，则m D若m，n，mn，则参考答案：C2. 的值为（ ）A B2 C3 D4参考答案：D3. 圆和圆的位置关系是 A相离 B相交 C外切 D内切 参考答案：B4. 函数 k的取值是（ ）A. B. C.2 D.2 参考答案：解析：令 由f（x）的图象关于点（ ，0）对称得f（ ）0即cos 0，由此解得k
2、 .故应选A.5. ABC中，则sinA的值是（ ）A. B. C. D. 或参考答案：B【分析】根据正弦定理求解.【详解】由正弦定理得，选B.【点睛】本题考查正弦定理，考查基本分析求解能力，属基础题.6. 已知幂函数f(x)=x (为常数)的图像过点P(2,)，则f(x)的单调递减区间是A.(-,0) B.( -,+) C. ( -,0)(0,+) D. ( -,0),(0,+)参考答案：D略7. 定义在(0,+)上的函数满足：且，则不等式的解集为（ ) A. (2,+)B.(0,2)C. (0,4) D.(4, +) 参考答案：B8. 已知集合，那么 （ ）ABCD参考答案：A9. 已知，
3、则（ ）A. B. C. D. 参考答案：A由题意可得，选A.10. 设a=0.50.5，b=0.30.5，c=log0.32，则a，b，c的大小关系是（）AabcBabcCbacDacb参考答案：A【考点】对数值大小的比较【分析】利用指数函数和对数函数的单调性求解【解答】解：a=0.50.5b=0.30.50，c=log0.32log0.31=0，abc故选：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在扇形中，如果圆心角所对弧长等于半径，那么这个圆心角的弧度数为_.参考答案：1【分析】根据弧长公式求解【详解】因为圆心角所对弧长等于半径，所以【点睛】本题考查弧长公式，考查基本
4、求解能力，属基础题12. 设集合，满足，求实数 参考答案：13. 函数的定义域为_.参考答案：(1,+) 【分析】根据对数函数的真数大于0，列出不等式求解集即可【详解】对数函数f（x）log2（x1）中，x10，解得x1；f（x）的定义域为（1，+）故答案为：（1，+）【点睛】本题考查了求对数函数的定义域问题，是基础题14. 若函数，则f（x）+g（x）=参考答案：1（0x1）【考点】函数解析式的求解及常用方法【分析】容易求出f（x），g（x）的定义域，求交集便可得出f（x）+g（x）的定义域，并可求得f（x）+g（x）=【解答】解：；解得，0x1；（0x1）故答案为：15. 过点P（1，）作
5、圆x2+y2=1的两条切线，切点分别为A，B，则= 参考答案：【考点】平面向量数量积的运算；直线与圆相交的性质 【专题】计算题；平面向量及应用【分析】根据直线与圆相切的性质可求PA=PB，及APB，然后代入向量数量积的定义可求【解答】解：连接OA，OB，PO则OA=OB=1，PO=，2，OAPA，OBPB，RtPAO中，OA=1，PO=2，PA=OPA=30，BPA=2OPA=60=故答案为：【点评】本题主要考查了圆的切线性质的应用及平面向量的数量积的定义的应用，属于基础试题16. 定义在上的函数则的值为 参考答案：17. 已知某线路公交车从6：30首发，每5分钟一班，甲、乙两同学都从起点站坐
6、车去学校，若甲每天到起点站的时间是在6：30-7：00任意时刻随机到达，乙每天到起点站的时间是在6：45-7：15任意时刻随机到达，那么甲、乙两人搭乘同一辆公交车的概率是_参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 参考答案：略19. 已知定义域为R的函数是奇函数（1）求a，b的值；（2）试判断函数f（x）的单调性，并用函数单调性的定义说明理由参考答案：【考点】函数奇偶性的性质；函数单调性的判断与证明【分析】（1）根据函数奇偶性的定义和性质建立方程进行求解即可求a，b的值；（2）根据函数单调性的定义进行证明即可【解答】解：（1）f（x）是定义
7、域为R的奇函数，f（0）=0，即f（0）=0，则b=1，此时f（x）=，且f（x）=f（x），则=，即=，则2+a?2x=2?2x+a，则a=2；（2）当a=2，b=1时，f（x）=（）=?=f（x）在R上是单调减函数，用定义证明如下；任取x1、x2，且x1x2，则f（x1）f（x2）=+=；x1x2，0，1+0，1+0；f（x1）f（x2）0，即f（x1）f（x2），f（x）是R上的单调减函数20. 在锐角ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C所对的边，且满足（1）求角B的大小；（2）若，求ABC的面积参考答案：(1)；（2）.【分析】（1）利用正弦定理化简已知的等式，根据sinA不为0，
8、可得出sinB的值，由B为锐角，利用特殊角的三角函数值，即可求出B的度数；（2）由b及cosB的值，利用余弦定理列出关于a与c的关系式，利用完全平方公式变形后，将a+c的值代入，求出ac的值，将a+c=5与ac=6联立，并根据a大于c，求出a与c的值，再由a，b及c的值，利用余弦定理求出cosA的值，将b，c及cosA的值代入即可求出值【详解】(1),由正弦定理得，所以，因为三角形ABC为锐角三角形，所以.（2）由余弦定理得，所以所以.21. (12分)在的三边所对的角为，已知向量，且，试判定的形状。参考答案：解：根据已知得，3分在中，由正弦定理，则有：，5分又因，则有：，7分即，8分而在中，
9、所以即，10分则是以为直角顶点的直角三角形。12分22. 已知全集U为R，集合A=x|2x4，B=x|3x782x，C=x|xa（1）求AB；（2）求A（?UB）；（3）若A?C，求a的取值范围参考答案：【考点】交、并、补集的混合运算【专题】计算题【分析】（1）由A=x|2x4，B=x|3x782x=x|x3，能求出AB（2）先由B和R，求出CRB，再求A（CUB）（3）由集合A=x|2x4，C=x|xa，且A?C，能求出a的取值范围【解答】解：（1）A=x|2x4，B=x|3x782x=x|x3，AB=x|2x4x|x3=x|3x4（2）CRB=x|x3，A（CUB）=x|2x4x|x3=x|x4（3）集合A=x|2x4，C=x|xa，且A?C，a4【点评】本题考查集合的交、并、补集的混合运算，是基础题解题时要认真审题，仔细解答
