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1、河北省衡水市王常乡北寺中学2022年高一数学理模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知全集U=1，2，3，4，集合A=1，2，B=2，则?U（AB）=( )A1，3，4B3，4C3D4参考答案：B【考点】交、并、补集的混合运算 【专题】计算题；集合思想；集合【分析】根据已知中集合U，A，B，结合集合的并集和补集运算的定义，可得答案【解答】解：集合A=1，2，B=2，AB=1，2，又全集U=1，2，3，4，?U（AB）=3，4，故选：B【点评】本题考查的知识点是集合的交集，并集，补集运算，难度不大，属于基础题
2、2. 已知，则=（）ABCD参考答案：C【考点】两角和与差的余弦函数【分析】由同角三角函数的基本关系，算出sin=，再利用两角和的余弦公式即可算出的值【解答】解：，sin=因此， =coscossinsin=故选：C3. 下列函数中，是奇函数且在区间（1，0）内单调递减的函数是（）Ay=2xBy=xCy=Dy=tanx参考答案：D【考点】奇偶性与单调性的综合【分析】由奇函数的图象关于原点对称便可判断出A错误，可判断y=x和y=在（1，0）内单调递增便可判断B错误，而根据y=为偶函数即可判断出C错误，根据y=tanx的图象便可判断出D正确【解答】解：A根据y=2x的图象知该函数不是奇函数，该选项
3、错误；By=x和y=在（1，0）内都单调递增，y=x在（1，0）内单调递增，该选项错误；Cy=为偶函数，该选项错误；D由y=tanx的图象知该函数在（1，0）内单调递减，该选项正确故选D4. 把函数的图象向右平移(0)个单位，所得的图象关于y轴对称，则的最小值为(A) (B) (C) (D) 参考答案：B略5. 集合，集合，则 （ ）. . . . 参考答案：C略6. 下列命题中正确的是（）A若一条直线垂直平面内的两条直线，则这条直线与这个平面垂直B若一条直线平行平面内的一条直线，则这条直线与这个平面平行C若一条直线垂直一个平面，则过这条直线的所有平面都与这个平面垂直D若一条直线与两条直线都垂
4、直，则这两条直线互相平行参考答案：C【考点】空间中直线与平面之间的位置关系【专题】综合法；空间位置关系与距离；立体几何【分析】根据线面垂直的判定定理，线面平行的判定定理，以及面面垂直的判定定理即可判断选项A，B，C的正误，而可以知道选项D中的两直线，可能相交，可能异面，可能平行，从而可判断D错误，这样便可找出正确选项【解答】解：A若一条直线垂直平面内的两条相交直线，才能得到这条直线和这个平面垂直，该选项错误；B若平面外一条直线平行平面内的一条直线，才能得到这条直线和这个平面平行，该选项错误；C根据面面垂直的判定定理知该命题正确，该选项正确；D该命题需加上条件，“在同一平面内”，否则这两直线不一
5、定平行，该命题错误故选：C【点评】考查线面垂直的判定定理，线面平行的判定定理，以及面面垂直的判定定理，空间中直线和直线垂直的概念7. （5分）直线l的斜率为2，且过点（0，3），则此直线的方程是（）Ay=2x+3By=2x3Cy=3x+2Dy=2x+3或y=2x3参考答案：A考点：直线的点斜式方程 专题：直线与圆分析：利用直线的斜截式即可得出解答：由直线l的斜率为2，且过点（0，3），利用斜截式可得：y=2x+3故选：A点评：本题考查了直线的斜截式，属于基础题8. 设全集，若，则A BC D参考答案：B9. 下列各式化简后的结果为cosx的是（ ）A B. C. D. 参考答案：C【分析】利用
6、诱导公式化简判断即得解.【详解】A. ,所以选项A错误；B. ，所以选项B错误；C. ，所以选项C正确；D. ，所以选项D错误.故选：【点睛】本题主要考查诱导公式的化简，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.10. （5分）设a=40.9，b=80.48，则（）AcabBbacCabcDacb参考答案：考点：不等关系与不等式；有理数指数幂的化简求值 专题：计算题分析：利用有理指数幂的运算性质将a，b，c均化为2x的形式，利用y=2x的单调性即可得答案解答：a=40.9=21.8，b=80.48=21.44，c=21.5，y=2x为单调增函数，而1.81.51.44，acb故选D点评
7、：本题考查不等关系与不等式，考查有理数指数幂的化简求值，属于中档题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 下列几个命题：直线与函数的图象有3个不同的交点；函数在定义域内是单调递增函数；函数与的图象关于轴对称；若函数的值域为，则实数的取值范围为；若定义在上的奇函数对任意都有，则函数为周期函数其中正确的命题为 （请将你认为正确的所有命题的序号都填上）参考答案：12. （6分）（2015秋淮北期末）函数f（x）=|x21|a恰有两个零点，则实数a的取值范围为参考答案：a=0或a1【考点】函数零点的判定定理【专题】计算题；数形结合；综合法；函数的性质及应用【分析】作出函数g（x）=|
8、x21|的图象，即可求出实数a的取值范围【解答】解：函数g（x）=|x21|的图象如图所示，函数f（x）=|x21|a恰有两个零点，a=0或a1故答案为：a=0或a1【点评】本题考查的知识点是根的存在性及根的个数判断，其中熟练掌握函数零点与方程根13. 已知是第二象限的角，则 参考答案：14. 已知函数f（x）=sin（x）+2cosx，（其中为常数），给出下列五个命题：存在，使函数f（x）为偶函数；存在，使函数f（x）为奇函数；函数f（x）的最小值为3；若函数f（x）的最大值为h（），则h（）的最大值为3；当=时，（，0）是函数f（x）的一个对称中心其中正确的命题序号为（把所有正确命题的选号
9、都填上）参考答案：【考点】三角函数的化简求值【专题】计算题；转化思想；综合法；三角函数的求值【分析】推导出f（x）=54sinsin（x+），对于，当=k+2（kZ），f（x）=cosx或3cosx，则为偶函数；对于，f（x）不为奇函数；对于，f（x）的最小值为54sin；对于，f（x）的最大值为h（）=54sin，h（）的最大值为3；对于，（，0）是函数f（x）的一个对称中心【解答】解：函数f（x）=sin（x）+2cosx=sinxcos+cosx（2sin）=cos2+（2sin）2sin（x+）（为辅助角）=54sinsin（x+）对于，由f（x）=sinxcos+cosx（2sin）
10、，当=k+（kZ），cos=0，sin=1，f（x）=cosx或3cosx，则为偶函数则对；对于，由f（x）=sinxcos+cosx（2sin），可得2sin1，3，即cosx的系数不可能为0，则f（x）不为奇函数，则错；对于，f（x）的最小值为54sin，则错；对于，f（x）的最大值为h（）=54sin，当sin=1时，h（）的最大值为3，则对；对于，当=时，f（x）=sinxcos+cosx（2sin）=cosx+sinx=3sin（x+），当x=，f（x）=3sin（+）=0，即有（，0）是函数f（x）的一个对称中心，则对故答案为：【点评】本题考查函数值的求法，是中档题，解题时要认真审
11、题，注意三角函数性质的合理运用15. 空间不共线的四个点可确定 个平面；参考答案：一个或四个略16. 已知函数，且在区间(2,3)上单调递减，则a的取值范围是_. 参考答案：17. 已知向量，若正数和使得与垂直则的最小值是 参考答案：解析：，即三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在ABC中角A、B、C的对边分别为a、b、c.设向量，且，（1）若=，求A；（2）若ABC的外接圆半径为1，且试确定x的取值范围.参考答案：（1）或；（2）【分析】由已知条件，即可求得；（1）利用两角的关系，结合辅助角公式即可求得；（2）将目标式转化为的混合式，令，利用
12、其与之间的关系，求得函数的值域，即可求得结果.【详解】因为且，所以，由正弦定理，得，即.又，故，因为，所以即.(1)= ，得，.(2)若则，由正弦定理，得设=，则，所以即，所以实数的取值范围为.【点睛】本题考查利用正余弦定理解三角形，涉及之间的关系以及换元法，属综合中档题.19. 下图是一个电子元件在处理数据时的流程图：输入输出（1）试确定与的函数关系式；（2）求的值；（3）若，求的值。参考答案：(1)(2)f(3)(3)2211；f(1)(12)29.(3)若x1，则(x2)216，解得x2或x6(舍去)若x0 (1分) 解得且x-1 (2分) 故所求定义域为 (4分)（2）由0 得 (6分) 当时，即 (8分) 当时，即 （10分） 综上，当时，x的取值范围是，当时，x的取值范围是 （12分）略21. 已知，直线， 相交于点P，交y轴于点A，交x轴于点B（1）证明：；（2）用m表示四边形OAPB的面积S，并求出S的最大值；（3）设S= f (m), 求的单调区间.参考答案：（1）证明：可把两条直线化为而 3分（2）由可求得P点
