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1、广东省云浮市广州外国语学校高一数学理期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数的图像是 （ ） 参考答案：B略2. 已知为平面上不共线的三点，若向量=（1，1），=（1，-1），且=2，则等于（A）-2 （B）2 （C）0 （D）2或-2参考答案：B略3. 集合U、M、N、P如图所示，则图中阴影部分所表示的集合是 （ ） A. B. C. D.参考答案：D4. 在ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若，则ABC为 ( )A锐角三角形 B直角三角形 C钝角三角形 D等边三角形参考答案：C略5. 函数
2、的零点所在的一个区间是（ ）A(1,0) B(0,1) C.(1,2) D(2,3) 参考答案：D因,则函数零点所在的区间是,应选答案D6. 已知集合下列角中，终边在y轴非正半轴上的是（）ABCD参考答案：D【考点】G1：任意角的概念【分析】直接写出终边落在y轴非正半轴上的角的集合得答案【解答】解：终边落在y轴非正半轴上的角的集合为A=|=+2k，取k=0，得=故选：D7. 若函数y=f(x)是函数(a0，且a1)的反函数，其图象经过点， 则f(x)=（ ）ABCD参考答案：C8. 已知等差数列an前n项和为Sn，若S15=75，a3+a4+a5=12，则S11=（）A109B99CD参考答案
3、：C【考点】85：等差数列的前n项和【分析】利用等差数列的前n项和公式和通项公式，列出方程组，求出首项和公差，由此能求出S11【解答】解：等差数列an前n项和为Sn，S15=75，a3+a4+a5=12，S11=11a1+=11+=故选：C【点评】本题考查等差数列的前11项和的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列的性质的合理运用9. 函数必经过点 （ ）.A B C D参考答案：B10. 下列函数与相等的一组是(A)，(B)，(C)，(D)，参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若为锐角，且sin，则sin的值为_参考答案：12. 已知等比数列an的公
4、比，且，则数列的前n项和为 参考答案： 13. 若等边三角形ABC的边长为，平面内一点M满足，则_.参考答案：-2试题分析：以点为原点，以所在的直线为轴建立直角坐标系，可得，所以，所以，所以，所以，所以.考点：向量的坐标运算.14. 若集合A=x|1x3，B=x|2x4，则集合AB=参考答案：x|2x3【考点】交集及其运算【专题】集合【分析】由A与B，求出两集合的交集即可【解答】解：A=x|1x3，B=x|2x4，AB=x|2x3故答案为：x|2x3【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键15. 已知点P在线段AB上，且|=4|，设=，则实数的值为参考答案：3【考点】线
5、段的定比分点【专题】数形结合；转化思想；平面向量及应用【分析】点P在线段AB上，且|=4|， =，可得=3，且与方向相反，即可得出【解答】解：点P在线段AB上，且|=4|， =，=3，且与方向相反，=3故答案为：3【点评】本题考查了向量共线定理，考查了推理能力与计算能力，属于中档题16. 已知函数f（x）=下列命题：f（x）为奇函数；函数f（x）的图象关于直线x=对称；当x=时，函数f（x）取最大值；函数f（x）的图象与函数y=的图象没有公共点；其中正确命题的序号是_参考答案：17. ks5u指数函数是减函数，则实数的取值范围是 。参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文
6、字说明，证明过程或演算步骤18. 已知：lg2=a，lg3=b，试用a，b表示下列各式的值：（1）lg6； （2）； （3）log92参考答案：考点： 换底公式的应用专题： 函数的性质及应用分析： （1）（2）（3）利用对数的换底公式及其运算性质即可得出解答： 解：（1）lg2=a，lg3=b，lg6=lg2+lg3=a+b； （2）=lg22lg3=a2b； （3）log92=点评： 本题考查了对数的换底公式及其运算性质，属于基础题19. 已知二次函数f（x）=ax2+bx+c的零点是1和3，当x（1，3）时，f（x）0，且f（4）=5（1）求该二次函数的解析式；（2）求函数g（x）=（）f
7、（x）的最大值参考答案：【考点】二次函数的性质【专题】函数的性质及应用【分析】（1）由条件将二次函数设为两根式，然后由f（4）=5可解得，（2）令t=f（x）=x2+2x3，求t的取值范围，利用复合函数的性质求解【解答】解：（1）由题意可设该二次函数为f（x）=a（x1）（x+3）且a0，f（4）=5可得a（4+1）（43）=5，解得a=1，f（x）=（x1）（x+3）=x2+2x3，（2）由（1）知，设t=f（x）=x2+2x3=（x+1）244，又g（t）=（）t在上的值域20. 化简或求值：（本小题满分12分）（1）（2）计算.参考答案：解：（1）原式= 3分 6分 （2）分子=；9分分
8、母=；原式=. Ks5u12分 略21. 已知函数 （1）写出函数的单调区间；（2）若在恒成立，求实数的取值范围；（3）若函数在上值域是，求实数的取值范围参考答案：解：（1）增区间, 减区间 （2）在上恒成立即在上恒成立易证，函数在上递减，在上递增故当上有故的取值范围为 （3）或当时，在上递增，即即方程有两个不等正实数根方程化为：故得 当时在上递减 即（1）（2）得 又， 综合得实数的取值范围为 略22. 定义域为的函数满足：对于任意，都有成立若对于时，恒有（I）求的值；（II）判断的单调性，并证明；（III）设为正常数，解关于的不等式参考答案：解：（I）将代入得，；（II）函数在区间上是增函数证明：设，则，所以即函数在区间上是增函数（III）依题意，原不等式等价于，由于，所以不等式级等价于，即所以当时，原不等式解集为；当时，原不等式解集为；当时，原不等式解集为略
