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1、2022-2023学年山东省临沂市薄雅中学高一数学理下学期摸底试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数对于任意实数x,y都有（ ）A. B. C. D.参考答案：C2. 满足的集合A的个数为（ ）A2个 B3个 C4个 D7个参考答案：D3. 如果函数y=x2+（1a）x+2在区间（，4上是减函数，那么实数a的取值范围是（）Aa9Ba3Ca5Da7参考答案：A【考点】二次函数的性质【分析】求出函数y=x2+（1a）x+2的对称轴x=，令4，即可解出a的取值范围【解答】解：函数y=x2+（1a）x+2的对称轴x=
2、又函数在区间（，4上是减函数，可得4，得a9故选A4. 不等式的解集是（）A. (2,+)B. (,2) C. (0,2)D. (,0)(2,+) 参考答案：C【分析】根据不等式对应方程的两个实数根，写出不等式的解集即可【详解】不等式x（x2）0对应方程的两个实数根是0和2，不等式的解集是（0，2）故选：C【点睛】本题考查了一元二次不等式的解法与应用问题，是基础题5. 已知函数f(x)是定义在实数集R上的不恒为零的偶函数，且对任意实数x都有xf(x1)(1x)f(x)，则 f f()的值是()A0 B. C1 D. 参考答案：A6. A B C D1 参考答案：C7. 设集合则下列表示P到M的
3、映射的是（ ）A B C D 参考答案：C略8. 已知函数f(x)满足当x2x11时，恒成立，且f(x)的图象向左平移1个单位后关于y轴对称，设a=f(-1),b=f(2),c=f(4)，则a，b，c的大小关系为() Acab Bcba Cacb Dbac参考答案：D9. 已知且，当时均有，则实数的取值范围是 A. B. C. D.参考答案：C10. 不等式（x2y+1）（x+y3）0表示的平面区域是（）ABCD参考答案：C【考点】二元一次不等式（组）与平面区域【分析】不等式（x2y+1）（x+y3）0等价于或者，根据二元一次不等式与区域的关系即可得出正确选项【解答】解：不等式（x2y+1）（
4、x+y3）0等价于或者，由二元一次不等式与区域的判断规则知，就选C故选C【点评】本题考查二元一次不等式与区域的对应，解题的关键是熟练掌握判断规则，并能作出正确的图形，作图时要注意边界的存在与否选择边界是实线还是虚线二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数的定义域为 参考答案：12. 集合的子集有且仅有两个，则实数a = 参考答案：略13. 已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是（cm）参考答案：考点： 由三视图求面积、体积 专题： 计算题；空间位置关系与距离分析： 根据几何体的三视图，得出该几何体是底面为矩形的直四棱锥；结合图
5、中数据即可求出它的体积解答： 解：根据几何体的三视图，得：该几何体是底面为矩形，高为=的直四棱锥；且底面矩形的长为4，宽为2，所以，该四棱锥的体积为V=42=故答案为：点评： 本题考查了利用三视图求空间几何体的体积的应用问题，是基础题目14. 已知f（x）=是（，+）上的减函数，那么a的取值范围是 参考答案：a【考点】分段函数的解析式求法及其图象的作法；函数单调性的性质；对数函数的单调性与特殊点【专题】计算题；压轴题【分析】由分段函数的性质，若f（x）=是（，+）上的减函数，则分段函数在每一段上的图象都是下降的，且在分界点即x=1时，第一段函数的函数值应大于等于第二段函数的函数值由此不难判断a
6、的取值范围【解答】解：当x1时，y=logax单调递减，0a1；而当x1时，f（x）=（3a1）x+4a单调递减，a；又函数在其定义域内单调递减，故当x=1时，（3a1）x+4alogax，得a，综上可知，a故答案为：a【点评】分段函数分段处理，这是研究分段函数图象和性质最核心的理念，具体做法是：分段函数的定义域、值域是各段上x、y取值范围的并集，分段函数的奇偶性、单调性要在各段上分别论证；分段函数的最大值，是各段上最大值中的最大者15. 点在直线上，则最小值为 .参考答案：916. 已知数列的通项公式为，是其前项之和，则使数列的前项和最大的正整数的值为 参考答案：1017. 若函数f（x）=
7、，则f（f（2）= 参考答案：5【考点】函数的值【分析】先求出f（2）=（2）21=3，从而f（f（2）=f（3），由此能求出结果【解答】解：函数f（x）=，f（2）=（2）21=3，f（f（2）=f（3）=3+2=5故答案为：5三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在ABC中，a，b，c分别是角A，B，C所对的边，且，求c的值参考答案：【考点】HT：三角形中的几何计算【分析】利用余弦定理列出关系式，将a，b及cosA的值代入得到关于c的方程，求出方程的解即可得到c的值【解答】解：在ABC中，a=，b=3，A=30，由余弦定理得：a2=b2+c2
8、2bccosA，即3=9+c23c，整理得：（c）（c2）=0，解得：c=或219. 已知椭圆C： +=1（ab0）经过点（3，1），离心率e=（1）求椭圆C的方程；（2）分别过椭圆C的四个顶点作坐标轴的垂线，围成如图所示的矩形，A，B是所围成的矩形在x轴上方的两个顶点若P，Q是椭圆C上两个动点，直线OP、OQ与椭圆的另一交点分别为P1、Q1，且直线OP、OQ的斜率之积等于直线OA、0B的斜率之积，试问四边形PQP1Q1的面积是否为定值？若为定值，求出其值；若不为定值，说明理由（0为坐标原点）参考答案：【考点】椭圆的简单性质【分析】（1）由离心率公式和点满足椭圆方程，解方程可得a，b，进而得到
9、椭圆方程；（2）由题意可得，四条垂线的方程为x=2，y=2，A（2，2），B（2，2），可得kOA?kOB=，设P（x1，y1），Q（x2，y2），运用椭圆方程，求得x12+x22=12，讨论若x1=x2，若x1x2，运用点到直线的距离公式和三角形的面积公式，以及椭圆的对称性，计算即可得到所求面积为定值【解答】解：（1）由e=，可得=1e2=，即a2=3b2，又+=1，解得a=2，b=2，即有椭圆的方程为+=1；（2）由题意可得，四条垂线的方程为x=2，y=2，A（2，2），B（2，2），可得kOA?kOB=，设P（x1，y1），Q（x2，y2），则=，|PQ|=，由P，Q在椭圆上，可得y12
10、=4（1），y22=4（1），由x12x22=9y12y22=（12x12）（12x22），即有x12+x22=12，若x1=x2，则P，P1，Q，Q1分别是直线OA，OB与椭圆的交点，四个点的坐标为（，），（，），（，），（，），四边形PQP1Q1的面积为8；若x1x2，则直线PQ：yy1=（xx1），化为（y2y1）x（x2x1）y+x2y1x1y2=0，则O到直线PQ的距离为d=，即有OPQ的面积为S=|PQ|?d=|x1y2x2y1|=2，由椭圆的对称性可得，四边形PQP1Q1的面积为4S=8综上可得，四边形PQP1Q1的面积定值820. (本小题满分15分) 某特许专营店销售金华市成
11、功创建国家卫生城市纪念章，每枚进价5元，同时每销售一枚这种纪念章还需向金华市创建国家卫生城市组委会交特许经营管理费2元，预计这种纪念章以每枚20元的价格销售时该店一年可销售2000枚，经过市场调研发现每枚纪念章的价格在20元的基础上每减少一元则增加销售400枚，而每增加一元则减少销售100枚。现设每枚纪念章的销售价格为元。（）写出该特许专营店一年内销售这种纪念章所获得的利润(元)与每枚纪念章的销售价格(元)的函数关系式，并写出这个函数的定义域；（）当每枚纪念章的销售价格为多少元时，该特许专营店一年内利润（元）最大？并求利润的最大值。参考答案：（）由题意可得： (xN) 4分且由题意有：，同时，。所以，函数的定义域为：。 7分（）由（）有：(xN)当(xN)时， 所以当时，在此段有最大利润32400元。 10分又当(xN)时，所以当或时，在此段有最大利润27200元。 13分综合可知，当时，该特许专营店一年内利润最大，这个最大值为32400元。 15分21. 已知，.（1）求证：；（2）求的最小值.参考答案：解：（）当且仅当时取等号 （）当且仅当时取等号. 22. (每小题3分，共6分)求下列各式的值.(1) ；(2) .参考答案：略
