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1、四川省乐山市木城中学高三数学理联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若函数（）的图象关于点对称，则的最小值为ABCD参考答案：C最后算出。C为正确答案【点睛】考查三角函数的图像与性质，是比较中等题目。2. 已知a，b，c分别为ABC内角A，B，C的对边，命题p：若a2b2c2，则ABC为锐角三角形，命题q：若ab，则cosAcosB。下列命题为真命题的是A.pq B.p(q) C.(p)(q) D.(p)q参考答案：D3. 已知是定义在R上的偶函数，对于,都有,当时，若在-1,5上有五个根，则此五个根的和是（
2、 ）A7 B8 C10 D12参考答案：Cf（x）是定义在R上的偶函数，当0x1时，f（x）=x2+1，设1x0时，则0x1，f（x）=f（x）=（x）2+1=x2+1，又f（x+2）=f（x），f（x+4）=f（x+2）=f（x），f（x）是周期为4的函数，f（x）是偶函数，对任意xR，都有f（2+x）=f（x），f（2+x）+f（x）=0，以x1代x，可得f（1+x）+f（1x）=0，f（x）关于（1，0）对称，f（x）在1，5上的图象如图：af（x）2bf（x）+3=0在1，5上有5个根xi（i=1，2，3，4，5），结合函数f（x）的图象可得f（x）=1或0f（x）1，当f（x）=1时
3、，x=2；0f（x）1时，根据二次函数的对称性可得四个根的和为0+8=8x1+x2+x3+x4+x5的值为10故选：C4. 一个几何体的三视图如图所示，若这个几何体的体积为，则该几何体的外接球的表面积为（ ）A. 36B. 64C. 81D. 100参考答案：C【分析】首先把三视图转换为几何体，进一步利用几何体的体积公式求出四棱锥体的外接球的半径，最后求出球的表面积【详解】解：根据几何体的三视图可以得到该几何体为四棱锥体，如图所示：该四棱锥的底面是长方形，长为6，宽为5，四棱锥的高即为所以，解得设四棱锥的外接球的半径为r，所以，解得，所以，故选：C【点睛】本题考查了几何体的三视图问题，解题的关
4、键是要能由三视图解析出原几何体，从而解决问题.5. 已知全集U=1，2，3，4，5，6，7，8，集合A=2，3，5，6，集合B=1，3，4，6，7，则集合A?UB=（）A2，5B3，6C2，5，6D2，3，5，6，8参考答案：A【考点】交、并、补集的混合运算【分析】由全集U及B，求出B的补集，找出A与B补集的交集即可；【解答】解：全集U=1，2，3，4，5，6，7，8，集合A=2，3，5，6，集合B=1，3，4，6，7，?UB=2，5，8，则A?UB=2，5故选：A【点评】此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键6. 已知函数，则= ( ）、 、 、 、参考答案：B7.
5、 “x1”是“” 的（）A. 充要条件 B.充分而不必要条件 C. 必要而不充分条件 D. 既不充分也不必要条件参考答案：A因为，所以 ，所以“”是“” 的充要条件，选A.8. 在中，若，且，则的周长为（ ）A B C D参考答案：B9. 已知的值等于（ ）A1B2C3D2参考答案：C10. 已知函数，若存在正实数，使得方程有两个根，其中，则的取值范围是（ ）ABCD参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知命题“存在”是真命题，则实数的取值范围是 参考答案：a1_12. 已知点F1、F2分别是双曲线的左、右焦点，O为坐标原点，点P在双曲线C的右支上，且满足，
6、则双曲线C的离心率的取值范围为_参考答案：由，可得，故为直角三角形，且，由双曲线定义可得，可得又，整理得，又，即双曲线的离心率的取值范围为答案：点睛：求双曲线的离心率时，可将条件中给出的双曲线的几何关系转化为关于基本量的方程或不等式，然后利用和转化为关于e的方程或不等式，通过解方程或不等式求得离心率的值或取值范围，解题时要注意平面几何知识的应用13. 为了活跃学生课余生活，我校高三年级部计划使用不超过1200元的资金购买单价分别为90元、120元的排球和篮球根据需要，排球至少买3个，篮球至少买2个，并且排球的数量不得超过篮球数量的2倍，则能买排球和篮球的个数之和的最大值是 参考答案：12【考点
7、】简单线性规划【分析】设买排球x个，篮球y个，由题意列关于x，y的不等式组，作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，代入目标函数得答案【解答】解：设买排球x个，篮球y个，买排球和篮球的个数之和z=x+y则，由约束条件作出可行域如图：联立，解得A（8，4），化目标函数z=x+y为y=x+z，由图可知，当直线y=x+z过点A时，直线在y轴上的截距最大，z有最大值为12故答案为：12【点评】本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题14. 若,则 .参考答案：15. 设等比数列的前项和为，若成等差数列，且，其中，则的值为 参考答案
8、：135略16. 已知直线平面，直线平面，给出下列命题： 若，则； 若，则；若，则； 若，则.其中正确命题的序号是 参考答案：17. 设随机变量N（，2），且 P （3）=P（1）=0.2，则 P（11）= 参考答案：0.3【考点】CP：正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义【分析】N（，2），且 P （3）=P（1）=0.2，可得=1，P（11）=0.50.2=0.3【解答】解：N（，2），且 P （3）=P（1）=0.2，=1，P（11）=0.50.2=0.3，故答案为：0.3【点评】本题考查正态分布，正态曲线有两个特点：（1）正态曲线关于直线x=对称；（2）在正态曲线下方和x轴上方范围内的
9、区域面积为1三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 某产品的三个质量指标分别为x，y，z，用综合指标S=x+y+z评价该产品的等级若S4，则该产品为一等品现从一批该产品中，随机抽取10件产品作为样本，其质量指标列表如表：产品编号A1A2A3A4A5质量指标（x，y，z）（1，1，2）（2，1，1）（2，2，2）（1，1，1）（1，2，1）产品编号A6A7A8A9A10质量指标（x，y，z）（1，2，2）（2，1，1）（2，2，1）（1，1，1）（2，1，2）（）利用上表提供的样本数据估计该批产品的一等品率；（）在该样品的一等品中，随机抽取2件产品，
10、（i）用产品编号列出所有可能的结果；（ii）设事件B为“在取出的2件产品中，每件产品的综合指标S都等于4”，求事件B发生的概率参考答案：【考点】古典概型及其概率计算公式；用样本的数字特征估计总体的数字特征；随机事件【分析】（）用综合指标S=x+y+z计算出10件产品的综合指标并列表表示，则样本的一等品率可求；（）（i）直接用列举法列出在该样品的一等品中，随机抽取2件产品的所有等可能结果；（ii）列出在取出的2件产品中，每件产品的综合指标S都等于4的所有情况，然后利用古典概型概率计算公式求解【解答】解：（）计算10件产品的综合指标S，如下表：产品编号A1A2A3A4A5A6A7A8A9A10S4
11、463454535其中S4的有A1，A2，A4，A5，A7，A9共6件，故样本的一等品率为从而可估计该批产品的一等品率为0.6；（）（i）在该样本的一等品种，随机抽取2件产品的所有可能结果为A1，A2，A1，A4，A1，A5，A1，A7，A1，A9，A2，A4，A2，A5，A2，A7，A2，A9，A4，A5，A4，A7，A4，A9，A5，A7，A5，A9，A7，A9共15种（ii）在该样本的一等品种，综合指标S等于4的产品编号分别为A1，A2，A5，A7则事件B发生的所有可能结果为A1，A2，A1，A5，A1，A7，A2，A5，A2，A7，A5，A7，共6种所以p（B）=19. 如图，已知平面
12、ACD，DE/AB，ACD是正三角形，且F是CD的中点.（1）求证：AF/平面BCE；（2）在线段上是否存在点，使？若存在，求出的值，若不存在，请说明理由参考答案：（1）取CE的中点G，连FG，BG-1分 为CD之中点，-2分又由已知且-3分四边形是平行四边形-4分平面BCE，BG平面BCE-5分 AF/平面BCE（2）过D在平面CDE内作，垂足为H，则点H即为所求为正三角形，且F是CD的中点. ，又平面ACD，平面ACD，而AF平面ACD ，又，平面CDE在（1）中，平面CDE，而平面BCE，平面BCE平面CDE-9分且平面BCE平面CDE=CE，而平面CDE平面BCE-10分在中，由射影定理，-12分20. 已知点，点在轴上，点在x轴的正半轴上，且满足，点M在直线PQ上，且满足，（）当点P在y轴上移动时，求点M的轨迹C的方程；（）过点作直线l与轨迹C交于A、B两点，为x轴上一点，满足，设线段AB的中点为D，且，求t的值.参考答案：（）；（）【分析】（）设点的坐标为，求得、的坐标，运用向量垂直的条件：数量积为0，向量共线的坐标表示，运用代入法，即可得到所求轨迹方程；（）由题意知直线，设，联立抛物线的方程，运用韦达定理和中点坐标公式，以及弦长公式，化简整理，解方程即可得到所求值【详解】（）设点的坐标为，则，,，由，得由
