《2022年湖南省长沙市大屯营乡第九高级中学高三数学理下学期期末试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年湖南省长沙市大屯营乡第九高级中学高三数学理下学期期末试卷含解析（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022年湖南省长沙市大屯营乡第九高级中学高三数学理下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下图是某几何体的三视图，则该几何体的体积等于A B C1 D参考答案：C2. 已知变量x，y满足约束条件，则z3xy的最大值为()A12 B11 C3 D 1参考答案：B略3. 给出下列函数: ； ； ；,使的函数是( )A. B. C. D. 参考答案：B4. 已知集合Mx|x3，Nx|log2x1，则MN（ ）A. B.x|2x3 C.x|1x3 D. x|0x3参考答案：B5. 若集合，则中元素的个数为（）
2、参考答案：答案：C解析：画出集合N所表示的可行域，知满足条件的N中的点只有（0，0）、（1，0）、（1，1）和（2，1）四点，选C6. 如图所示为函数的部分图象,其中、两点之间的距离为5，那么()A. B. C.D.参考答案：C略7. 已知是上最小正周期为2的周期函数，且当时,则函数的图象在区间0,6上与轴的交点的个数为（ ）（A）6 （B）7 （C）8 （D）9参考答案：B8. 圆和圆的位置关系是A. 外离B. 相交C. 内切D. 外切参考答案：B略9. 九章算术是我国古代内容极为丰富的一部数学专著，书中有如下问题：今有女子善织，日增等尺，七日织28尺，第二日，第五日，第八日所织之和为15尺
3、，则第九日所织尺数为（）A8B9C10D11参考答案：B【考点】等差数列的通项公式【分析】由题意可知，每日所织数量构成等差数列，再由已知求得a5，a4的值，进一步求得公差，代入等差数列的通项公式求得第九日所织尺数【解答】解：由题意可知，每日所织数量构成等差数列，且a2+a5+a8=15，S7=28，设公差为d，由a2+a5+a8=15，得3a5=15，a5=5，由S7=28，得7a4=28，a4=4，则d=a5a4=1，a9=a5+4d=5+41=9故选：B10. 给定下列四个命题：若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行； 若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平
4、面相互垂直； 垂直于同一直线的两条直线相互平行；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直. 其中，为真命题的是 （ ）A和 B和 C和 D和 参考答案：D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设A是整数集的一个非空子集，对于，如果且，那么是A的一个“孤立元”，给定A=1,2,3,4,5，则A的所有子集中，只有一个“孤立元”的集合共有 个。参考答案：1312. 给出下列四个命题中： 命题“”的否定是“”；“”是“直线与直线相互垂直”的充分不必要条件；设圆与坐标轴有4个交点，分别为，则；关于的不等式的解
5、集为，则其中所有真命题的序号是 参考答案：13. 在一个水平放置的底面半径为的圆柱形量杯中装有适量的水，现放入一个半径为的实心铁球，球完全浸没于水中且无水溢出，若水面高度恰好上升，则 。参考答案：14. 函数的定义域是 参考答案：略15. 某班新年联欢会原定的5个节目已排成节目单，开演前又增加了两个新节目.如果将这两个节目插入原节目单中，那么不同插法的种数为_参考答案：答案： 16. 已知，如果与的夹角为直角，则 参考答案： ， ，且与的夹角为直角， ，解得： ， 故答案为： 17. 某高中共有学生900人，其中高一年级240人，高二年级260人，为做某项调查，拟采用分层抽样法抽取容量为45的
6、样本，则在高三年级抽取的人数是 _参考答案：20高三的人数为400人，所以高三抽出的人数为人。三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 某高校青年志愿者协会，组织大一学生开展一次爱心包裹劝募活动，将派出的志愿者，分成甲、乙两个小组，分别在两个不同的场地进行劝募，每个小组各6人，爱心人士每捐购一个爱心包裹，志愿者就将送出一个钥匙扣作为纪念，茎叶图记录了这两个小组成员某天劝募包裹时送出钥匙扣的个数，且图中乙组的一个数据模糊不清，用x表示，已知甲组送出钥匙扣的平均数比乙组的平均数少一个（1）求图中x的值；（2）在乙组的数据中任取两个，写出所有的基本事件并求
7、两数据都大于甲组增均数的概率参考答案：【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率；频率分布直方图【分析】（1）由茎叶图知甲组送出钥匙扣的平均数为16，从而乙组送出钥匙扣的平均数为17，由此能求出x（2）乙组送出的钥匙扣的个数分别为8，12，18，19，22，23，若从乙组中任取两名志愿者送出钥匙扣的数字，基本事件总数n=C=15，甲组送出的钥匙扣的平均数为16个，利用列举法求出符合条件的基本事件个数，由此能求出结果【解答】解：（1）由茎叶图知甲组送出钥匙扣的平均数为：，则乙组送出钥匙扣的平均数为17，解得x=9（2）乙组送出的钥匙扣的个数分别为8，12，18，19，22，23，若从乙组中任取
8、两名志愿者送出钥匙扣的数字，基本事件总数n=C=15，甲组送出的钥匙扣的平均数为16个，符合条件的基本事件有：（18，19），（18，22），（18，23），（19，22），（19，23），（22，23），共有6个基本事件，故所求概率为p=19. （本小题满分12分）某车间在三天内，每天生产件某产品，其中第一天、第二天、第三天分别生产出了件、件、件次品，质检部门每天要从生产的件产品中随机抽取件进行检测，若发现其中有次品，则当天的产品不能通过（1）求第一天的产品通过检测的概率；（2）记随机变量为三天中产品通过检测的天数，求的分布列及数学期望参考答案：解：（1）设概率为， 依题意可得 5分 （2）
9、依题意知， 可取0，1，2，3 记第天的产品通过检测的概率为，则， 6分 ，10分 0123的分布列为：12分 略20. 已知四边形ABCD中，AD=1，AB=2，CD=，ADC=，设ABD=，ADB=，3coscos3sinsin=22cos2A（1）求角A的大小；（2）求BD的长及四边形ABCD的面积参考答案：【考点】正弦定理；余弦定理【分析】（1）利用三角函数恒等变换的应用化简已知等式可得2cos2A3cosA2=0解得cosA=，即可得解A的值（2）由已知利用余弦定理可求BD，cosADB=，进而可求ADB=，由S四边形ABCD=SABD+SBCD利用三角形面积公式即可计算得解【解答】
10、解：（1）ABD=，ADB=，+=A，由3coscos3sinsin=22cos2A可得：3cos（+）=22cos2A可得：3cosA=22cos2A2cos2A3cosA2=0解得：cosA=或2（舍去），A=（2）AD=1，AB=2，A=，ABD中，由余弦定理可得：BD=，cosADB=，可得ADB=，S四边形ABCD=SABD+SBCD=AB?AD?sinA+=（）+sin（）=【点评】本题主要考查了三角函数恒等变换的应用，余弦定理，三角形面积公式在解三角形中的应用，考查了计算能力和转化思想，考查了数形结合思想的应用，属于中档题21. (本题满分12分) 已知椭圆C：经过点 ，离心率
11、，直线的方程为 .(1)求椭圆C的方程；(2)AB是经过右焦点F的任一弦（不经过点P），设直线与l相交于点M，记PA,PB,PM的斜率分别为，问：是否存在常数，使得？若存在，求出的值，若不存在，说明理由. 参考答案：（1）由点在椭圆上得， 由 得，故椭圆的方程为.4分（2）假设存在常数，使得.由题意可设 代入椭圆方程并整理得设，则有 6分在方程中，令得，从而.又因为共线，则有，即有所以 = 将代入得，又，所以故存在常数符合题意12分22. （13分）在平面直角坐标系xOy中，已知点A(-1, 0)、B(1, 0), 动点C满足条件：ABC的周长为.记动点C的轨迹为曲线W.()求W的方程；()经
12、过点（0, ）且斜率为k的直线l与曲线W 有两个不同的交点P和Q，求k的取值范围； （）已知点M（），N（0, 1），在()的条件下，是否存在常数k，使得向量与共线？如果存在，求出k的值；如果不存在，请说明理由.参考答案：解析：() 设C（x, y）, , , , 由定义知，动点C的轨迹是以A、B为焦点，长轴长为的椭圆除去与x轴的两个交点. . . W: . 2分() 设直线l的方程为，代入椭圆方程，得. 整理，得. 5分 因为直线l与椭圆有两个不同的交点P和Q等价于 ，解得或. 满足条件的k的取值范围为 7分（）设P（x1,y1）,Q(x2,y2),则（x1+x2，y1+y2), 由得. 又 因为， 所以. 11分 所以与共线等价于. 将代入上式，解得. 所以不存在常数k，使得向量与共线. 13分
