《安徽省马鞍山市青山中学2022-2023学年高一数学理期末试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《安徽省马鞍山市青山中学2022-2023学年高一数学理期末试题含解析（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、安徽省马鞍山市青山中学2022-2023学年高一数学理期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设Sn =+ +，且SnSn +1 =，则n的值为A9 B8 C7 D6参考答案：D2. 函数的值域为 （ ）A、 B、 C、 D、 参考答案：C略3. 已知与均为单位向量，其夹角为，有下列四个命题 其中的真命题是（ ）A. B. C. D.参考答案：A略4. 设全集，则为（ ）A B. C. D. 参考答案：D5. 在数学拓展课上，老师定义了一种运算“”：对于，满足以下运算性质：；。则的数值为 （ ）A. B. C.
2、 D.参考答案：C6. 中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，右图是实现该算法的程序框图.执行该程序框图，若输入的x=2，n=2，依次输入的a为2，2，5，则输出的s=（ ）A. 7B. 12C. 17D. 34参考答案：C第一次循环： ；第二次循环： ；第三次循环： ；结束循环，输出 ，选C.点睛：算法与流程图的考查，侧重于对流程图循环结构的考查.先明晰算法及流程图的相关概念，包括选择结构、循环结构、伪代码，其次要重视循环起点条件、循环次数、循环终止条件，更要通过循环规律，明确流程图研究的数学问题，是求和还是求项.7. 圆x2y22x6y80的周长为()A2 B2 C22 D4参考答案：B略8
3、. 已知函数，则下列等式成立的是（A）（B）（C）（D）参考答案：C【知识点】诱导公式【试题解析】对A：故A错；对B：故B错；C对；对D：故D 错。故答案为：C9. 函数f（x）=x5+x3的零点所在的区间是（）A0，1B1，2C2，3D3，4参考答案：B【考点】函数零点的判定定理【分析】利用函数的单调性和函数零点的判定定理即可得出【解答】解：由函数f（x）=x5+x3可知函数f（x）在R上单调递增，又f（1）=1+13=10，f（2）=25+230，f（1）f（2）0，因此函数f（x）在（1，2）上存在唯一零点故选B10. 定义在R上的函数y=f（x），满足f（1x）=f（x），（x）f（x
4、）0，若x1x2且x1+x21，则有（）Af（x1）f（x2）Bf（x1）f（x2）Cf（x1）=f（x2）D不能确定参考答案：A【考点】6B：利用导数研究函数的单调性；3F：函数单调性的性质【分析】由题意可得函数f（x）关于直线x=对称，且当x时，f（x）0；当x时，f（x）0，即可得出函数f（x）在区间上单调性分类讨论，与，即可得出【解答】解：定义在R上的函数y=f（x），满足f（1x）=f（x），函数f（x）关于直线x=对称（x）f（x）0，当x时，f（x）0，函数f（x）在此区间上单调递增；当x时，f（x）0，函数f（x）在此区间上单调递减若，函数f（x）在区间上单调递增，f（x2）f
5、（x1）若，又x1+x21，f（x2）f（1x1）=f（x1）综上可知：f（x2）f（x1）故选A【点评】熟练掌握函数的轴对称性和利用导数研究函数的单调性是解题的关键二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知是不重合的两条直线，是不重合的三个平面，给出下列结论，其中正确的结论的序号是 . 若，则； 若、与所成角相等，则；若,，则； 若, ，则参考答案：略12. 设f(x)=，则 参考答案：13. 若集合=，=，= 参考答案：0,3,4,514. 不等式0的解集为参考答案：x|2x3【考点】其他不等式的解法【分析】原不等式可化为x3与x+2乘积小于0，即x3与x+2异号，可化
6、为两个一元一次不等式组，分别求出解集，两解集的并集即为原不等式的解集【解答】解：原不等式可化为：（x3）（x+2）0，即或，解得：2x3，原不等式的解集为x|2x3故答案为：x|2x315. _.参考答案：0略16. 如图，在同一个平面内，与的夹角为，且，与的夹角为60，若，则的值为 参考答案：3建立如图所示平面直角坐标系，因为 ，所以 ， 设 ，则，直线OC的方程为 所以可设 ， ， 因为，根据向量表示得所以 即 ，解方程组得 所以 17. 若为方程的两个实数根，则ks5u参考答案：-1略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知满足，（1）求
7、证：是等比数列；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （2）求这个数列的通项公式.参考答案：证明：由题意可以得到也即使，所以数列是以a1+1=4为首项，以2为公比的等比数列。则有，所以19. (本小题12分)如图，四棱锥P-ABCD中，PD平面ABCD，PD=DC=BC=1,AB=2,ABDC，CDBC（1）求证：PCBC（2）求点A到平面PBC的距离.参考答案：（1）证明：因为PD平面ABCD，BC平面ABCD，所以PDBC。由BCD=900，得CDBC，又PDDC=D，PD、DC平面PCD，所以BC平面PCD。因为PC平面PCD，故PCBC。（2）（方法一）分别取AB、PC的中点E、F，
8、连DE、DF，则：易证DECB，DE平面PBC，点D、E到平面PBC的距离相等。又点A到平面PBC的距离等于E到平面PBC的距离的2倍。由（1）知：BC平面PCD，所以平面PBC平面PCD于PC，因为PD=DC，PF=FC，所以DFPC，所以DF平面PBC于F。易知DF=，故点A到平面PBC的距离等于。（方法二）体积法：连结AC。设点A到平面PBC的距离为h。因为ABDC，BCD=900，所以ABC=900。从而AB=2，BC=1，得的面积。由PD平面ABCD及PD=1，得三棱锥P-ABC的体积。因为PD平面ABCD，DC平面ABCD，所以PDDC。又PD=DC=1，所以。由PCBC，BC=1
9、，得的面积。由，得，故点A到平面PBC的距离等于。20. 10分)若，是第四象限角，求的值.参考答案：解：由已知得略21. (本题12分）已知函数。求最小正周期；求在区间上的最大值和最小值及取得最值时的值。参考答案：（）因为f(x) 所以（）因为，所以 所以，所以，当即时，当即时，22. 已知直线l：（2k+1）x+（k1）y（4k1）=0（kR）与圆C：x2+y24x2y+1=0交于A，B两点（1）求|AB|最小时直线l的方程，并求此时|AB|的值；（2）求过点P（4，4）的圆C的切线方程参考答案：【考点】直线与圆的位置关系【分析】（1）直线l经过定点M（1，2）判断出点M（1，2）在圆C的
10、内部，所以当直线lMC时，弦长|AB|取得最小值；（2）分类讨论，利用点到直线的距离公式，即可得出结论【解答】解：（1）直线l的方程可化为（2x+y4）k+（xy+1）=0，由解得，故直线l经过定点M（1，2）判断出点M（1，2）在圆C的内部，所以当直线lMC时，弦长|AB|取得最小值，因为圆C：x2+y24x2y+1=0，所以圆心C（2，1），半径r=2，k1=1，即y2=x1，所以直线l的方程为xy+1=0，此时（2）由题意知，点P（4，4）不在圆上，当所求切线的斜率存在时，设切线方程为，即kxy4k+4=0，由圆心到切线的距离等于半径，得，解得，所以所求切线的方程为5x12y+28=0当所求切线的斜率不存在时，切线方程为x=4，综上，所求切线的方程为x=4或5x12y+28=0
