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1、2022年湖南省衡阳市 衡东县新塘潭泊中学高三数学理摸底试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若a，b是函数f（x）=x2px+q（p0，q0）的两个不同的零点，且a，b，2这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则p+q的值等于（）A6B7C8D9参考答案：D考点：等比数列的性质；等差数列的性质 专题：等差数列与等比数列分析：由一元二次方程根与系数的关系得到a+b=p，ab=q，再由a，b，2这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列列关于a，b的方程组，求得a，b后得答案解答：
2、解：由题意可得：a+b=p，ab=q，p0，q0，可得a0，b0，又a，b，2这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，可得或解得：；解得：p=a+b=5，q=14=4，则p+q=9故选：D点评：本题考查了一元二次方程根与系数的关系，考查了等差数列和等比数列的性质，是基础题2. 已知某个几何体的三视图如右侧，根据图中标出的尺寸（单位：），可得这个几何体的体积是 （ ）A B C D参考答案：B如图该几何体可以看作一个正方体与一个直三棱柱组合而成。3. 下列四个结论中正确的个数是若，则若命题，则命题命题“若，则”的逆否命题为真命题A. 1个 B. 2个 C. 3个 D.4个参考答
3、案：B4. 等差数列an中，已知a1=2，a3+a5=10，则a7等于（）A5B6C8D10参考答案：C【考点】84：等差数列的通项公式【分析】根据题意和等差数列的性质得到：a1+a7=a3+a5，代入数据求出a7的值【解答】解：等差数列an中，a1=2，a3+a5=10，由等差数列的性质得，a1+a7=a3+a5=10，解得a7=8，故选：C5. 为了得到的图象，只需将的图象（ ）A向左平移个单位 B向右平移个单位w.w.w.k.s.5.u.c.o.m C向左平移个单位 D向右平移个单位参考答案：C6. 设集合A=，m、nA，则方程表示焦点位于轴上的椭圆有A6个 B8个 C12个 D16个参
4、考答案：答案:A 7. 下列函数中，满足f（xy）=f（x）f（y）的单调递增函数是（）Af（x）=x3Bf（x）=x1Cf（x）=log2xDf（x）=2x参考答案：A【考点】抽象函数及其应用【专题】函数的性质及应用【分析】根据抽象函数的关系式分别进行判断即可【解答】解：Af（x）f（y）=x3y3=（xy）3=f（xy），且函数f（x）为增函数，满足条件Bf（x）f（y）=x1（y1）=（xy）1，f（xy）=（xy）1，则f（xy）=f（x）f（y）不成立Cf（xy）=log2xy=log2x+log2y=f（x）+f（y），则f（xy）=f（x）f（y）不成立Df（xy）2xy，f（x
5、）f（y）=2x+2y，f（xy）=f（x）f（y）不成立故选：A【点评】本题主要考查抽象函数的应用，根据条件进行验证是解决本题的关键比较基础8. 若cos（+）=，且（，0），则tan（+）的值为（）ABCD参考答案：A【考点】运用诱导公式化简求值【分析】由已知及诱导公式可解得：cos=，由（，0），从而可求sin的值，诱导公式化简所求后代入即可求值【解答】解：cos（+）=，可解得：cos=，（，0），sin=，tan（+）=cot=故选：A9. 如图是函数f（x）=x2+ax+b的部分图象，则函数g（x）=lnx+f（x）的零点所在的区间是（）A（）B（1，2）C（，1）D（2，3）参考
6、答案：考点：函数零点的判定定理专题：计算题；压轴题分析：由二次函数图象的对称轴确定a的范围，据g（x）的表达式计算g（）和g（1）的值的符号，从而确定零点所在的区间解答：解：由函数f（x）=x2+ax+b的部分图象得0b1，f（1）=0，从而2a1，而g（x）=lnx+2x+a在定义域内单调递增，g（）=ln+1+a0，g（1）=ln1+2+a=2+a0，函数g（x）=lnx+f（x）的零点所在的区间是（，1）；故选C点评：本题主要考查了导数的运算，以及函数零点的判断，同时考查了运算求解能力和识图能力，属于基础题10. 已知定义在上的函数y=f（x）的值域为，则函数y=f（cos2x）的值域为
7、( )ABCD不能确定参考答案：C考点：函数的值域 专题：计算题分析：先求出cos2x的范围，然后根据映射f括号里的范围相同可知值域也相等，从而得到结论解答：解：cos2x，上的函数y=f（x）的值域为，函数y=f（cos2x）的值域为故选C点评：本题主要考查了抽象函数的值域，解题的关键是求括号中cos2x的范围，属于基础题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 执行如图所示的程序框图，若输出S的值为_参考答案：当时，当时，当时，当时，当时，输出S的值为12. 在中，两中线与相互垂直，则的最大值为 .参考答案：13. 数列的前n项和则= 参考答案：14. 的展开式中，的系数为
8、 参考答案：40【考点】DB：二项式系数的性质【分析】在二项展开式的通项公式中，令x的幂指数等于，求出r的值，即可求得开式中x的系数【解答】解：的展开式的通项为C5r25r（1）rx，令5r=，求得 r=3，的系数为C53253（1）3=40故答案为：4015. 将圆锥的侧面展开后得到一个半径为2的半圆，则此圆锥的体积为_参考答案：【分析】设圆锥的底面半径为，母线长为，高为，根据圆锥底面圆周长等于展开后半圆的弧长得出，由题意得出，再由勾股定理得出的值，最后利用锥体的体积公式计算出圆锥的体积.【详解】设圆锥的底面半径为，母线长为，高为，则，由题意可知，由勾股定理得，因此，该圆锥的体积为，故答案为
9、：.【点睛】本题考查圆锥体积的计算，涉及圆锥的侧面展开图问题，解题时要注意扇形弧长等于圆锥底面圆周长这一条件的应用，考查空间想象能力，属于中等题.16. 复数（i是虚数单位）的实部是 参考答案：1【考点】复数代数形式的乘除运算【分析】直接由复数代数形式的乘除运算化简复数z得答案【解答】解：z=，复数z=（i是虚数单位）的实部是：1故答案为：117. 已知实数x，y满足约束条件，则z=2x+y的最小值是_参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分13分）已知函数 (I)求f(x)的最小正周期及最大值： (II)求使f(x)2的x
10、的取值范围，参考答案：19. 已知中心在原点的双曲线的一个焦点是，一条渐近线的方程是。（1）求双曲线的方程；（2）若以为斜率的直线与双曲线相交于两个不同的点，且线段的垂直平分线与两坐标轴围成的三角形的面积为，求的取值范围。参考答案：解：（1）设双曲线的方程为，由题设得解得，所以双曲线的方程为；（2）解：设直线的方程为，点，的坐标满足方程组，将式代入式，得，整理得，此方程有两个不等实根，于是，且，整理得.由根与系数的关系可知线段的中点坐标满足，从而线段的垂直平分线的方程为，此直线与轴，轴的交点坐标分别为，由题设可得，整理得，将上式代入式得，整理得，解得或，所以的取值范围是。略20. 在如图的几何
11、体中，平面CDEF为正方形，平面ABCD为等腰梯形，ABCD，AB=2BC，ABC=60，ACFB（1）求证：AC平面FBC；（2）求直线BF与平面ADE所成角的正弦值参考答案：考点： 用空间向量求直线与平面的夹角；直线与平面垂直的判定；直线与平面所成的角专题： 空间位置关系与距离；空间向量及应用分析： （1）证明1：由余弦定理得，所以ACBC，由此能够证明AC平面FBC证明2：设BAC=，ACB=120由正弦定理能推出ACBC，由此能证明AC平面FBC（2）解法1：由（1）结合已知条件推导出ACFC由平面CDEF为正方形，得到CDFC，由此入手能求出直线BF与平面ADE所成角的正弦值解法2：
12、由题设条件推导出CA，CB，CF两两互相垂直，建立空间直角坐标系利用向量法能求出直线BF与平面ADE所成角的正弦值解答： （1）证明1：因为AB=2BC，ABC=60，在ABC中，由余弦定理得：AC2=（2BC）2+BC222BC?BC?cos60，即（2分）所以AC2+BC2=AB2所以ACBC（3分）因为ACFB，BFBC=B，BF、BC?平面FBC，所以AC平面FBC（4分）证明2：因为ABC=60，设BAC=（0120），则ACB=120在ABC中，由正弦定理，得（1分）因为AB=2BC，所以sin（120）=2sin整理得，所以=30（2分）所以ACBC（3分）因为ACFB，BFBC
13、=B，BF、BC?平面FBC，所以AC平面FBC（4分）（2）解法1：由（1）知，AC平面FBC，FC?平面FBC，所以ACFC因为平面CDEF为正方形，所以CDFC因为ACCD=C，所以FC平面ABCD（6分）取AB的中点M，连结MD，ME，因为ABCD是等腰梯形，且AB=2BC，DAM=60，所以MD=MA=AD所以MAD是等边三角形，且MEBF（7分）取AD的中点N，连结MN，NE，则MNAD（8分）因为MN?平面ABCD，EDFC，所以EDMN因为ADED=D，所以MN平面ADE （9分）所以MEN为直线BF与平面ADE所成角 （10分）因为NE?平面ADE，所以MNNE（11分）因为，（12分）在RtMNE中，（13分）所以直线BF与平面ADE所成角的正弦值为（14分）解法2：由（1）知，AC平面FBC，FC?平面FBC，所以ACFC因为平面CDEF为正方形，所以CDFC因为ACCD=C，所以FC平面ABCD（6分）所以CA，CB，CF
