《2022年江苏省南通市易家桥中学高一数学理上学期期末试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年江苏省南通市易家桥中学高一数学理上学期期末试卷含解析（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022年江苏省南通市易家桥中学高一数学理上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若关于的方程的两根满足，则的取值范围是（ ）A B C D参考答案：B构造二次函数，由二次函数f(x)的图象得：得2. （4分）如图是某几何体的三视图，其中正视图是腰长为2的等腰三角形，俯视图是半径为1的半圆，则该几何体的体积是（）ABCD参考答案：D考点：由三视图求面积、体积 专题：计算题分析：由三视图知几何体的直观图是半个圆锥，再根据其中正视图是腰长为2的等腰三角形，我们易得圆锥的底面直径为2，母线为为2，故圆锥的底面半
2、径为1，高为，代入圆锥体积公式即可得到答案解答：由三视图知几何体的直观图是半个圆锥，又正视图是腰长为2的等腰三角形r=1，h=故选：D点评：本题考查的知识点是由三视图求体积，其中根据三视图判断出几何的形状及相关几何量（底面半径，高等）的大小是解答的关键3. 若角的终边上有一点，则的值是- -（ ）A B C D参考答案：B略4. 函数的图象如图，其中为常数下列结论正确的是( ）A B C D参考答案：C5. 已知且,则下列不等式一定成立的是（ ）A B C D参考答案：6. 在中，若，则的值为( )A. B. C. D. 参考答案：D略7. 为了得到函数y=cos(x+)的图象，只需把余弦曲线
3、y=cosx上的所有的点 ( )A向左平移个单位长度 B向右平移个单位长度C向左平移个单位长度 D 向右平移个单位长度参考答案：A略8. 已知定义在R上函数部分自变量与函数值对应关系如右表，若为偶函数，且在上为增函数，不等式的解集是x 0234-1123A. B. C. D. 参考答案：B9. 下列所给4个图象中，与所给3件事吻合最好的顺序为 （ ）我离开学校不久，发现自己把作业本忘在教室，于是立刻返回教室里取了作业本再回家；我放学回家骑着车一路以常速行驶，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽搁了一些时间；我放学从学校出发后，心情轻松，缓缓行进，后来为了赶时间开始加速。A（1）（2）（4） B.（4
4、）（1）（2） C.（4）（1）（3） D.（4）（2）（3）参考答案：B（1）根据回学校后，离学校的距离又变为0，可判断（1)的图象开始后不久又回归为0，与（4）吻合；（2）由途中遇到一次交通堵塞，可判断中间有一段函数值没有发生变化，与（1）吻合；（3）由为了赶时间开始加速，可判断函数的图象上升速度越来越快，与（2）吻合,所给4个图象中，与所给3件事吻合最好的顺序为（4）（1）（2），故选B.10. 把函数图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再把所得曲线向右平移个单位长度，最后所得曲线的一条对称轴是（ ）A. B. C. D. 参考答案：A【分析】先求出图像变换最后得到的解析式
5、，再求函数图像的对称轴方程.【详解】由题得图像变换最后得到的解析式为，令，令k=-1,所以.故选：A【点睛】本题主要考查三角函数图像变换和三角函数图像对称轴的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知O为ABC的外心，|=16，|=10，若，且32x+25y=25，则|=?参考答案：10【考点】三角形五心；向量的模；平面向量的基本定理及其意义【专题】计算题；压轴题【分析】若，则，根据向量数量积的几何意义分别求出，后，得出关于x，y的代数式，利用32x+25y=25整体求解【解答】解：如图若，则，O为外心，D，E为中点，
6、OD，OE分别为两中垂线=|（|cosDAO）=|AD=|=168=128同样地， =|2=100所以2=128x+100y=4（32x+25y）=100|=10故答案为：10【点评】本题考查三角形外心的性质，向量数量积的运算、向量模的求解本题中进行了合理的转化，并根据外心的性质化简求解12. 已知集合，若，则的值是_. 参考答案：-1略13. 已知，则= ，cosx= 参考答案：；【考点】三角函数的化简求值【分析】由x的范围求出x的范围，再由同角三角函数的基本关系式求得；由cosx=cos（x）+，展开两角和的余弦求得cosx【解答】解：， ，又，=则cosx=cos（x）+=cos（x）c
7、ossin（x）sin=故答案为：；【点评】本题考查三角函数的化简求值，关键是“拆角配角”思想的应用，是中档题14. 已知集合，且，则实数的取值范围是_参考答案：15. 已知函数，若，则_参考答案：3略16. 平面外有两条直线m和n，如果m和n在平面内的射影分别是直线m1和直线n1，给出下列四个命题：m1n1?mn；mn?m1n1；m1与n1相交?m与n相交或重合；m1与n1平行?m与n平行或重合其中不正确的命题个数是_参考答案：417. 若函数y=ax（a0，a1）在区间x0，1上的最大值与最小值之和为3，则实数a的值为 参考答案：2【考点】指数函数的单调性与特殊点 【专题】函数的性质及应用
8、【分析】本题要分两种情况进行讨论：0a1，函数y=ax在0，1上为单调减函数，根据函数y=ax在0，1上的最大值与最小值和为3，求出aa1，函数y=ax在0，1上为单调增函数，根据函数y=ax在0，1上的最大值与最小值和为3，求出a即可【解答】解：当0a1时函数y=ax在0，1上为单调减函数函数y=ax在0，1上的最大值与最小值分别为1，a函数y=ax在0，1上的最大值与最小值和为31+a=3a=2（舍）当a1时函数y=ax在0，1上为单调增函数函数y=ax在0，1上的最大值与最小值分别为a，1函数y=ax在0，1上的最大值与最小值和为31+a=3a=2故答案为：2【点评】本题考查了函数最值的
9、应用，但解题的关键要注意对a进行讨论，属于基础题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知，试求：(1)若，求的值：(2)求的值参考答案：19. 设函数f（x）2cos2xcos（2x）（1）求f（x）的周期和最大值；（2）已知ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若f（A），b+c2，求a的最小值参考答案：（1）周期为，最大值为2.（2）【分析】（1）利用倍角公式降幂，展开两角差的余弦，将函数的关系式化简余弦型函数，可求出函数的周期及最值；（2）由f（A），求解角A，再利用余弦定理和基本不等式求a的最小值【详解】（1）函数f（x）2co
10、s2xcos（2x）1+cos2xcos（2x）+1，1cos（2x）1，T，f（x）的最大值为2；（2）由题意，f（A）f（A）cos（2A）+1，即：cos（2A），又0A，2A，2A，即A在ABC中，b+c2，cosA，由余弦定理，a2b2+c22bccosA（b+c）2bc，由于：bc，当bc1时，等号成立a2413，即a则a的最小值为【点睛】本题考查三角函数的恒等变换，余弦形函数的性质的应用，余弦定理和基本不等式的应用，是中档题20. （本小题满分12分）已知函数定义域为，若对于任意的，都有，且时，有.（1）证明函数的奇偶性；（2）证明函数的单调性；（3）设,若,对所有恒成立,求实数
11、的取值范围.参考答案：（1）因为有，令，得，所以， 1分令可得：所以，所以为奇函数. 4分（2）是定义在上的奇函数,由题意则，由题意时，有.是在上为单调递增函数; 8分（3）因为在上为单调递增函数，所以在上的最大值为， 9分所以要使1,即0， 10分令， 12分21. 某工厂常年生产一种机器，每年的固定成本为元，每生产一台机器需增加成本元，已知平均月总收益满足函数，其中是该机器的平均月产量（）将平均月利润表示为平均月产量的函数（平均月利润平均月总收益平均月总成本）（）当平均月产量为和值时，工厂所获平均月利润最大？最大平均月利润是多少元？参考答案：见解析（）由题意，总成本为，从而月利润（）当时，
12、所以当时，有最大值当时，是减函数，所以综上所述，当时，有最大值即当月产量为台时，工厂所获月利润最大，最大月利润是元22. 某商人将进货单价为8元的某种商品按10元一个销售时，每天可卖出100个，现在他采用提高售价，减少进货量的办法增加利润，已知这种商品销售单价每涨1元，销售量就减少10个，问他将售价每个定为多少元时，才能使每天所赚的利润最大？并求出最大值.参考答案：显然100-10x0,即x10,则y=（10+x）（100-10x）-8(100-10x) = (2+x)(100-10x) = -10(x-4)2+360 (0x10).当x= 4时，y取得最大值，此时销售单价应为14元，最大利润为360元.略
