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1、安徽省合肥市巢湖居巢区第三中学高一数学理摸底试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. （5分）以（1，1）和（2，2）为一条直径的两个端点的圆的方程为（）Ax2+y2+3xy=0Bx2+y23x+y=0Cx2+y23x+y=0Dx2+y23xy=0参考答案：B考点：圆的标准方程 专题：直线与圆分析：以（1，1）和（2，2）为直径的圆的圆心为（，），半径为：r=由此能求出圆的方程解答：以（1，1）和（2，2）为直径的圆的圆心为（，），半径为：r=圆的方程为（x）2+（x+）2=，整理，得x2+y23x+y=0故选：B点
2、评：本题考查圆的标准方程的求法，解题时要认真审题，注意圆的方程的合理运用2. 已知等比数列a1+a4=18，a2a3=32，则公比q的值为（）A2BC或2D1或2参考答案：C【考点】88：等比数列的通项公式【分析】利用等比数列的通项公式即可得出【解答】解：等比数列a1+a4=18，a2a3=32=a1a4，解得a1=2，a4=16；或a1=16，a4=22q3=16，或16q3=2，则公比q=2或故选：C3. 设集合M=0，1，2，N=x|x23x+20，则MN=（）A1B2C0，1D1，2参考答案：D【考点】交集及其运算【分析】求出集合N的元素，利用集合的基本运算即可得到结论【解答】解：N=
3、x|x23x+20=x|（x1）（x2）0=x|1x2，MN=1，2，故选：D4. 等差数列an中，a10，公差d0，Sn为其前n项和，对任意自然数n，若点(n，Sn)在以下4条曲线中的某一条上，则这条曲线应是()参考答案：CSnna1d，Snn2(a1)n，又a10，公差d0，所以点(n，Sn)所在抛物线开口向下，对称轴在y轴右侧5. 若空间两条直线a和b没有公共点，则a与b的位置关系是（ ）A 共面 B. 平行 C. 异面 D. 平行或异面参考答案：D6. 设全集U1,2,3,4,5,6，A1,3,5，则的所有非空子集的个数为()A8B3 C4 D7参考答案：D略7. （5分）使函数f（x
4、）=cos（2x+）+sin（2x+）为奇函数，且在上是减函数的一个值是（）ABCD参考答案：D考点：两角和与差的正弦函数 专题：三角函数的求值分析：先利用正弦的两角和公式对函数解析式化简，进而根据正弦函数的性质求得的集合，根据单调性确定的值解答：f（x）=cos（2x+）+sin（2x+）=2=2sin（2x+），函数f（x）为奇函数，+=k，kZ，即=k，在上是减函数，=k，（k为奇数），为的一个值，故选D点评：本题主要考查了正弦函数的图象与性质，三角函数的化简求值考查了学生分析和推理能力和数形结合思想的灵活运用8. 已知的终边经过点，且，则m等于（ ）A3 B3 C D3参考答案：B，解
5、得.9. 如果，那么的值是 A. B. C. D. 参考答案：D10. 满足对任意的成立，那么a的取值范围是（ ）A B C（1，2） D（1，+）参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 参考答案：.12. ks5u函数f(x)3sin的图象为C，如下结论中正确的是_(写出所有正确结论的编号)图象C关于直线x对称；图象C关于点对称；函数f(x)在区间内是增函数；由y3sin2x的图象向右平移个单位长度可以得到图象C.参考答案：13. （4分），则=_参考答案：14. 设，若，则_.参考答案：15. 过点(3，1)，且与直线x2y=0平行的直线方程为_参考答案：x2
6、y+1=016. 已知幂函数为偶函数，则函数的单调递减区间是_.参考答案：(-,3)17. 已知不等式的解集为或，则实数a=_.参考答案：6【分析】由题意可知，3为方程的两根，利用韦达定理即可求出a的值.【详解】由题意可知，3为方程的两根，则，即.故答案为：6【点睛】本题主要考查一元二次不等式的解，意在考查学生对该知识的理解掌握水平，属于基础题.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （12分）如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，AC=BC=CC1，ACBC，点D是AB的中点（1）求证：CD平面A1ABB1；（2）求证：AC1平面CDB1；（3）
7、线段AB上是否存在点M，使得A1M平面CDB1参考答案：考点：直线与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定；直线与平面垂直的性质 专题：证明题；空间位置关系与距离分析：（）由已知先证明CDAB，又在直三棱柱ABCA1B1C1中，AA1CD，且ABAA1=A，即可证明CD平面A1ABB1； （）连结BC1，设BC1与B1C的交点为E，连接DE，证得DEAC1；由线面平行的判定定理即可证明AC1平面CDB1；（）存在点M为B，由（）知CD平面A1ABB1，又A1B?A1ABB1，可得CDA1B，由已知可得A1A：AB=BD：BB1=1：，即证明A1BB1D，又CDB1D=D，从而证明A1B平面CDB
8、1解答：证明：（）AC=BC，ACBC，点D是AB的中点CD=AB，由勾股定理可得CDAB，又在直三棱柱ABCA1B1C1中，AA1CD，且ABAA1=A，CD平面A1ABB1； （）连结BC1，设BC1与B1C的交点为E，连结DE三棱柱ABCA1B1C1，CC1底面ABC，CC1=BC=2，四边形BCC1B1为正方形E为BC1中点D是AB的中点，DEAC1DE?平面CDB1，AC1?平面CDB1，AC1平面CDB1（）存在点M为B，证明如下：由（）知CD平面A1ABB1，又A1B?A1ABB1，CDA1B，AC=BC=CC1，ACBC，点D是AB的中点 设1=C=BC=CC1，以C为原点，以
9、CA，CB，CC1分别为x，y，z轴正方向建立空间直角坐标系，则A1（1，0，1），B（0，1，0），B1（0，1，1），D（，0），=（1，1，1），=（，1），?=0，A1BB1D，又CDB1D=D，A1B平面CDB1从而得证点评：本题主要考查了直线与平面垂直的判定，直线与平面平行的判定，考查空间想象能力，逻辑思维能力，考查了转化思想，属于中档题19. 已知非零向量满足,且.(1)求; (2)当时,求向量与的夹角的值.参考答案：解:(1)因为,即,所以 (2)因为 又因为 所以，又所以略20. 参考答案：略21. （本题满分13分）已知：集合，集合，（1）求；（2）若函数 的图像与轴有交点，求实数的取值范围.参考答案：（1） 5分 （2）由（1）知： 9分， 由题意可知：所以，实数的取值范围是： 13分22. 计算下列各式：（1）（）6+（）4（）80.25（2017）0（2）log2.56.25+lg0.01+ln参考答案：【考点】对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值【分析】（1）根据指数幂的运算性质计算即可，（2）根据对数的运算性质计算即可【解答】解：（1）原式=+（）4（）21=427+2721=100（2）原式=22+23=
