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1、2022-2023学年辽宁省鞍山市关门山中学高一数学理下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. .设（a0，a1），对于任意的正实数x，y都有（ ）A、f(xy)=f(x)f(y) B、f(x+y)=f(x)f(y)C、f(xy)=f(x)+f(y) D、f(x+y)=f(x)+f(y)参考答案：C2. 设满足不等式组，若的最大值为，最小值为，则实数的取值范围为 A. B. C. D. 参考答案：B试题分析： 一般作出不等式组对应的平面区域,利用目标函数的几何意义,利用数形结合进行求解即可.三个交点,代入得
2、: 考点： 线性规划,最优解3. 已知直二面角l，点A，ACl，C为垂足，B，BDl，D为垂足，若AB=2，AC=BD=1，则D到平面ABC的距离等于（）ABCD1参考答案：C【考点】点、线、面间的距离计算【分析】画出图形，由题意通过等体积法，求出三棱锥的体积，然后求出D到平面ABC的距离【解答】解：由题意画出图形如图：直二面角l，点A，ACl，C为垂足，B，BDl，D为垂足，若AB=2，AC=BD=1，则D到平面ABC的距离转化为三棱锥DABC的高为h，所以AD=，CD=，BC=由VBACD=VDABC可知所以，h=故选C4. 对任意平面向量 、，下列关系式中不恒成立的是（）A|B|-|-|
3、C(+)2=|+|2 D(+)(-)=2-2参考答案：B【考点】向量的模【分析】根据平面向量数量积的定义与运算性质，对每个选项判断即可【解答】解：对于A，|?|=|cos，|，又|cos，|1，|?|恒成立，A正确；对于B，由三角形的三边关系和向量的几何意义得，|，B错误；对于C，由向量数量积的定义得（+）2=|+|2，C正确；对于D，由向量数量积的运算得（+）?（）=22，D正确故选：B5. 给出下面四个命题：；。其中正确的个数为 （ ）A 1个 B 2个 C 3个 D 4个参考答案：B略6. 下列函数中表示相同函数的是( )A与 B与 C与 D与参考答案：C略7. 已知两个等差数列an和b
4、n的前n项和分别为An和Bn，且 =，则的值为（）A2BC4D5参考答案：C【分析】利用等差数列的通项公式、前n项和公式推导出=，由此能求出结果【解答】解：两个等差数列an和bn的前n项和分别为An和Bn，且=，=4故选：C8. 已知m,n是两条不同直线，是三个不同平面，下列命题中正确的是（ ）A.若m,n，则mn B.若C.若 D.若参考答案：D略9. 下列函数中，在区间上为增函数且以为周期的函数是：w.w.w.k.s.5.u.c.o.m A B C D参考答案：B10. 下列四个函数中，在上为增函数的是(A) (B) (C)(D)参考答案：D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共2
5、8分11. 已知，且是第四象限角，则 ； 参考答案：12. 在ABC中，a=7，b=5，c=3，则A= 参考答案：120【考点】HR：余弦定理【分析】在ABC中，由 a=7，b=5，c=3，利用余弦定理可得cosA= 的值，从而得到A的值【解答】解：在ABC中，a=7，b=5，c=3，由余弦定理可得cosA=，A=120，故答案为12013. 已知函数若函数有三个零点，则实数的取值范围是 。 参考答案：14. _.参考答案：略15. 将正整数按下表的规律排列, 把行与列交叉处的一个数称为某行某列的数, 记作aij(i, jN*), 如第二行第4列的数是15, 记作a24=15, 则有序数列(a
6、82, a28)是. 参考答案：(51, 63)略16. 观察下列各图，并阅读下面的文字，像这样，2、3、4条直线相交，交点的个数最多分别为1、3、6个，其通项公式an=（an为n条直线的交点的最多个数）参考答案：n（n1）【考点】数列的求和；归纳推理【分析】根据2条、3条、4条直线相交交点个数最多的数目，归纳总结得到一般性规律确定出n条直线交点个数最多的即可【解答】解：2条直线相交，最多有2（21）=1个交点，即a2=2（21）；3条直线相交，最多有3（31）=1+2=3个交点，即a3=3（31）；4条直线相交，最多有4（41）=1+2+3=6个交点，即a4=4（41），依此类推，n条直线相
7、交，最多有n（n1）个交点，即an=n（n1）故答案为： n（n1）17. 已知tan=4,则tan(+)= 。参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分15分）计算下列各式：（1）；（2）（3）求函数的值域, 并写出其单调区间参考答案：（1）原式= = = =5分（2）原式 = 10分（3） 增区间 减区间 15分19. 已知以点为圆心的圆与直线相切，过点的动直线与圆相交于两点.（1）求圆的方程；（2）当时，求直线的方程.参考答案：（1）；（2）或.试题解析：（1）设圆的半径为，圆与直线相切，圆的方程为.（2）当直线与轴垂直时
8、，易知直线的方程为，此时，符合题意；当直线与轴不垂直时，设直线的斜率为，则直线的方程为，即，设的中点为，则，又，又，则直线的方程为：，即，综上可知直线的方程为：或.考点：点到直线的距离公式、圆的方程及直线的方程.【方法点睛】本题主要考查圆的方程和性质、直线方程及直线与圆的位置关系，属于难题.求圆的方程常见思路与方法有: 直接设出动点坐标 ，根据题意列出关于的方程即可；根据几何意义直接找到圆心坐标和半径，写出方程；待定系数法，可以根据题意设出圆的标准方程或一般式方程，再根据所给条件求出参数即可.本题（1）是利用方法解答的.20. 已知各项都是正数的数列an的前n项和为，(1)求数列an的通项公式
9、；(2)设数列bn满足：，数列的前n项和求证：(3)若对任意恒成立，求的取值范围参考答案：（1）；（2）证明见解析；（3）试题分析：（1）由和项求数列通项，注意分类讨论：当，得，当时，得数列递推关系式，因式分解可得，根据等差数列定义得数列通项公式（2）因为，所以利用叠加法求通项公式：，因此，从而利用裂项相消法求和得，即证得（3）不等式恒成立问题，一般先变量分离，转化为求对应函数最值问题：由得，而有最大值，所以试题解析：（1）时，是以为首项，为公差的等差数列4分（2），即9分（3）由得， 当且仅当时，有最大值，14分考点：等差数列定义，叠加法求通项，裂项相消法求和【方法点睛】裂项相消法是指将数列
10、的通项分成两个式子的代数和的形式，然后通过累加抵消中间若干项的方法，裂项相消法适用于形如（其中是各项均不为零的等差数列，c为常数）的数列.裂项相消法求和，常见的有相邻两项的裂项求和（如本例），还有一类隔一项的裂项求和，如或.21. 已知点,D(x,y) （1）若，求； （2）设，用表示参考答案：（1）1-x+2-x+3-x=0,1-y+3-y+2-y=0,解得x=2,y=2,（2）(x,y)=m(1,2)+n(2,1),即x=m+2n,y=2m+n,解得m-n=y-x略22. （本题满分10分）如图，长方体中，, 点是棱上一点（I）当点在上移动时，三棱锥的体积是否变化？若变化，说明理由；若不变，求这个三棱锥的体积（II） 当点在上移动时，是否始终有，证明你的结论 。参考答案：（I）三棱锥的体积不变, 所以 （II）当点在上移动时，始终有，证明：连结,四边形是正方形，所以, 因为,
