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1、2022年北京汇文中学中学部高一数学理模拟试题含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 要得到函数y=cos()的图象,只需将y=sin的图象 ( )A向左平移个单位 B.同右平移个单位C向左平移个单位 D.向右平移个单位 参考答案:A略2. “b是与的等差中项”是“b是与的等比中项”的( )A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件参考答案:A3. 下列命题中的真命题是( )A是有理数 B是实数 C是有理数 D参考答案:B解析: 属于无理数指数幂,结果是个实数;和都是无理数;
2、4. 已知函数,若,则取值范围是()A(,0B(,1C3,0D3,1 参考答案:C当时,根据恒成立,则此时,当时,根据的取值为,当时,不等式恒成立,当时,有,即综上可得,的取值范围是故选5. 函数的奇偶性是( )奇函数 偶函数 既是奇函数又是偶函数 既不是奇也不是偶函数参考答案:A6. 已知三点,则外接圆的圆心到原点的距离为 参考答案:B7. 若的值为 ( ) A1 B3 C15 D30参考答案:D8. 已知函数f(x)在(,+)上图像关于y轴对称,若对于,都有,且当时,则的值为( )A2 B1 C1 D2参考答案:C9. 函数f(x)=lgx的零点所在的区间是()A(10,100)B(,10
3、)C(1,)D(0,1)参考答案:B【考点】函数零点的判定定理 【专题】函数思想;综合法;函数的性质及应用【分析】先求出f()f(10)0,再由二分法进行判断【解答】解:由于f()f(10)=()(1)0,根据二分法,得函数在区间(,10内存在零点故选:B【点评】本题考查函数的零点问题,解题时要注意二分法的合理运用10. 已知,B=1,3,5,7,则AB=A3,5B1,3,5 C1,2,3,4,5 D1,2,3,4,5,7参考答案:A中的奇数有,故,选A.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 5在ABC中,角的对边分别为,若,则的形状一定是 三角形参考答案:等腰12. 若,
4、则_。参考答案:略13. 下列命题中,正确命题的序号是_函数ysin4xcos4x的最小正周期是;终边在y轴上的角的集合是|,kZ;在同一坐标系中,函数ysinx的图像与函数yx的图像有3个公共点;把函数y3sin(2x)的图像向右平移得到y3sin2x的图像参考答案:14. (5分)已知奇函数f(x)在0,1上是增函数,在1,+)上是减函数,且f(3)=0,则满足(x1)f(x)0的x的取值范围是 参考答案:(,3)(0,1)(3,+)考点:函数单调性的性质 专题:计算题;函数的性质及应用;不等式的解法及应用分析:运用奇函数的图象和性质可得f(x)在1,0上为增函数,在(,1上为减函数且f(
5、0)=0,f(3)=f(3)=0,讨论x1或1x1或x1,得到不等式组,通过单调性解出它们,再求并集即可解答:解:由于奇函数的图象关于原点对称,则由奇函数f(x)在0,1上是增函数,在1,+)上是减函数,可得f(x)在1,0上为增函数,在(,1上为减函数且f(0)=0,f(3)=f(3)=0,不等式(x1)f(x)0,即为或或,即有或或,解得,x3或0x1或x3,故答案为:(,3)(0,1)(3,+)点评:本题考查函数的奇偶性和单调性的运用:解不等式,考查分类讨论的思想方法,考查运算能力,属于中档题和易错题15. 若 x 表示不超过x的最大整数,且x 2 2008 x + 2007 = 0,则
6、 x 的值是 。参考答案:1,2005,2006,200716. 若数列an满足,则a2017=参考答案:2【考点】数列递推式【分析】数列an满足a1=2,an=1,可得an+3=an,利用周期性即可得出【解答】解:数列an满足a1=2,an=1,可得a2=1=,a3=12=1,a4=1(1)=2a5=1=,an+3=an,数列的周期为3a2017=a6723+1=a1=2故答案为:2【点评】本题考查了数列的递推关系、数列的周期性,考查了推理能力与计算能力,属于中档题17. 函数的单调增区间为_.参考答案:略三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18.
7、设函数f(x)=sin(x+)+cos(x+)(0,|)的最小正周期为,当x=时,f(x)取得最大值(1)求f(x)的解析式;(2)求出f(x)的单调区间参考答案:【考点】三角函数的化简求值;正弦函数的图象【专题】转化思想;综合法;三角函数的图像与性质【分析】(1)利用三角恒等变换化简函数的解析式,再根据正弦函数的周期性求得、再根据最大值求得,可得函数的解析式(2)由条件利用正弦函数的单调性求得它的单调区间【解答】解:(1)函数f(x)=sin(x+)+cos(x+)=sin(x+)的最小正周期为,=,=2,f(x)=sin(2x+)根据当x=时,f(x)=sin(2?+)=,+=2k+,kZ
8、,取=,f(x)=sin(2x+)(2)令2k2x+2k+,求得kxk+,可得函数的增区间为,kZ;同理求得函数的减区间为,kZ【点评】本题主要考查三角恒等变换,正弦函数的周期性、最值、以及它的单调性,属于基础题19. (12分)解方程log4(3x)+log0.25(3+x)=log4(1x)+log0.25(2x+1)参考答案:考点:对数的运算性质;对数函数的定义域 专题:计算题分析:把方程移项,再化为同底的对数,利用对数性质解出自变量的值,由于不是恒等变形,注意验根解答:由原对数方程得,解这个方程,得到x1=0,x2=7检验:x=7是增根,故x=0是原方程的根点评:本题考查对数的运算性质
9、,对数函数的定义域20. 在集合内任取一个元素,能使代数式的概率是多少?参考答案:如右图,集合为矩形内(包括边界)的点的集合,上方(包括直线)所有点的集合,所以所求概率略21. 已知幂函数在定义域上递增。(1)求实数k的值,并写出相应的函数的解析式;(2)对于(1)中的函数,试判断是否存在正数m,使函数,在区间上的最大值为5。若存在,求出m的值;若不存在,请说明理由。参考答案:解:由题意得:,解得,因为,所以k=0,或k=1,当k=0时,当k=1时,综上所述,k的值为0或1,。(2)函数,由此要求,因此抛物线开口向下,对称轴方程为:,当时,因为在区间上的最大值为5,所以,或解得满足题意。略22. (12分)(1)若是第一象限角,试确定的象限(2)若,求的值参考答案:(1)若是第一象限角,是第一或三象限角(2)是第一或二象限角