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1、2022-2023学年四川省遂宁市红江镇中学高一数学理模拟试卷含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 若cos()=,则sin2=()ABCD参考答案:D【考点】GF:三角函数的恒等变换及化简求值【分析】法1:利用诱导公式化sin2=cos(2),再利用二倍角的余弦可得答案法:利用余弦二倍角公式将左边展开,可以得sin+cos的值,再平方,即得sin2的值【解答】解:法1:cos()=,sin2=cos(2)=cos2()=2cos2()1=21=,法2:cos()=(sin+cos)=,(1+sin2)=,sin2=
2、21=,故选:D2. 若一个圆锥的底面半径是母线长的一半,侧面积和它的体积的数值相等,则该圆锥的底面半径为()ABCD参考答案:C【考点】旋转体(圆柱、圆锥、圆台)【分析】根据已知中侧面积和它的体积的数值相等,构造关于r的方程,解得答案【解答】解:设圆锥的底面半径为r,则母线长为2r,则圆锥的高h=r,由题意得:r?2r=,解得:r=2,故选:C【点评】本题考查的知识点是旋转体,熟练掌握圆锥的侧面积公式和体积公式,是解答的关键3. 设已知函数,则ff()的值为( )A B C. D. ,参考答案:D略4. 设函数,若的图像与图像有且仅有两个不同的公共点,则下列判断正确的是A.当时, B. 当时
3、,C. 当时, D. 当时,参考答案:B略5. 函数f(x)= 的最小正周期为A. B. C.2D.4参考答案:D略6. 在ABC中,已知,且,则ABC的形状是A.等边三角形 B. 等腰三角形 C. 直角三角形 D. 等腰直角三角形参考答案:A7. 若直线与两坐标轴交点为A、B,则以AB为直径的圆的方程为( )A . B . C . D. 参考答案:A略8. = A.-1 B.0 C. 1 D.2参考答案:A略9. .为了得到函数的图像,可以将函数的图像()A. 向右平移个单位长度B. 向左平移个单位长度C. 向右平移个单位长度D. 向左平移个单位长度参考答案:C【分析】首先化简所给的三角函数
4、式,然后结合三角函数的性质即可确定函数平移的方向和长度.【详解】由题意可得:,据此可得:为了得到函数的图像,可以将函数的图像向右平移个单位长度.故选:C.10. 设全集UxN|x0,且a1,若函数有最大值,则不筹式的解集为;参考答案:16. 在等差数列an中,若a3+a7=180,则a2+a8= 参考答案:180 17. 某射手射击一次击中10环,9环,8环的概率分别为0.3,0.3,0.2,则他射击一次命中8环或9环的概率为 参考答案:0.5三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. 已知函数(1)求的最小正周期;(2)求在区间上的最大值和最小值参考
5、答案:,最大值为,最小值为试题分析:逆用二倍角公式将化成的形式,利用周期公式求其周期,再利用正弦函数的图像与性质进行求解.试题解析:2分, 4分5分因为,所以, 6分当时,即时,的最大值为, 7分当时,即时,的最小值为.考点:1.三角恒等变换;2.三角恒等的图像与性质.19. 已知集合Ax|x25x60,Bx|x2ax60,且B?A,求实数a的取值范围参考答案:略20. 在扶贫活动中,为了尽快脱贫(无债务)致富,企业甲将经营状况良好的某种消费品专卖店以5.8万元的优惠价格转让给了尚有5万元无息贷款没有偿还的小型企业乙,并约定从该店经营的利润中,首先保证企业乙的全体职工每月最低生活费的开支360
6、0元后,逐步偿还转让费(不计息)在甲提供的资料中有:这种消费品的进价为每件14元;该店月销量Q(百件)与销售价格P(元)的关系如图所示;每月需要各种开支2000元(1)当商品的价格为每件多少元时,月利润扣除职工最低生活费的余额最大?并求最大余额;(2)企业乙只依靠该店,最早可望在几年后脱贫?参考答案:【考点】分段函数的应用【分析】(1)根据条件关系建立函数关系,根据二次函数的图象和性质即可求出函数的最值;(2)根据函数的表达式,解不等式即可得到结论【解答】解:设该店月利润余额为L,则由题设得L=Q(P14)10036002000,由销量图易得Q=代入式得L=(1)当14P20时,Lmax=45
7、0元,此时P=19.5元,当20P26时,Lmax=元,此时P=元故当P=19.5元时,月利润余额最大,为450元,(2)设可在n年内脱贫,依题意有12n45050000580000,解得n20,即最早可望在20年后脱贫21. 已知x满足3x9(1)求 x 的取值范围;(2)求函数y=(log2x1)(log2x+3)的值域参考答案:【考点】指、对数不等式的解法;函数的值域【分析】(1)直接由指数函数的单调性,求得x的取值范围;(2)由(1)中求得的x的范围,得到log2x的范围,令t=log2x换元,再由二次函数的图象和性质求得函数的值域【解答】解:(1),由于指数函数y=3x在R上单调递增
8、,;(2)由(1)得,1log2x1,令t=log2x,则y=(t1)(t+3)=t2+2t3,其中t1,1,函数y=t2+2t3开口向上且对称轴为t=1,函数y=t2+2t3在t1,1上单调递增,y的最大值为f(1)=0,最小值为f(1)=4函数y=(log2x1)(log2x+3)的值域为4,022. 如图,在四棱锥P-ABCD中,PD平面ABCD,E为BC中点(1)求证:平面平面;(2)线段PC上是否存在一点F,使PA平面?若存在,求的值;若不存在,说明理由参考答案:(1)证明见解析;(2)存在一点,且.试题分析:(1)借助题设条件运用面面垂直的判定定理推证;(2)借助题设条件运用线面平行的性质定理推证求解.试题解析:(1)连接,在中,又为中点,平面平面,平面,又平面,平面平面(2)线段上存在一点,且时,平面证明如下:连接交于点,在平面中过点作,则交于又平面平面平面,四边形,当时,平面考点:面面垂直和线面平行的性质等定理的综合运用