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1、2022-2023学年四川省遂宁市红江镇中学高一数学理模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若cos（）=，则sin2=（）ABCD参考答案：D【考点】GF：三角函数的恒等变换及化简求值【分析】法1：利用诱导公式化sin2=cos（2），再利用二倍角的余弦可得答案法：利用余弦二倍角公式将左边展开，可以得sin+cos的值，再平方，即得sin2的值【解答】解：法1：cos（）=，sin2=cos（2）=cos2（）=2cos2（）1=21=，法2：cos（）=（sin+cos）=，（1+sin2）=，sin2=
2、21=，故选：D2. 若一个圆锥的底面半径是母线长的一半，侧面积和它的体积的数值相等，则该圆锥的底面半径为（）ABCD参考答案：C【考点】旋转体（圆柱、圆锥、圆台）【分析】根据已知中侧面积和它的体积的数值相等，构造关于r的方程，解得答案【解答】解：设圆锥的底面半径为r，则母线长为2r，则圆锥的高h=r，由题意得：r?2r=，解得：r=2，故选：C【点评】本题考查的知识点是旋转体，熟练掌握圆锥的侧面积公式和体积公式，是解答的关键3. 设已知函数，则ff()的值为（ ）A B C. D. ，参考答案：D略4. 设函数，若的图像与图像有且仅有两个不同的公共点,则下列判断正确的是A.当时， B. 当时
3、，C. 当时， D. 当时，参考答案：B略5. 函数f(x)= 的最小正周期为A. B. C.2D.4参考答案：D略6. 在ABC中，已知，且，则ABC的形状是A.等边三角形 B. 等腰三角形 C. 直角三角形 D. 等腰直角三角形参考答案：A7. 若直线与两坐标轴交点为A、B，则以AB为直径的圆的方程为（ ）A . B . C . D. 参考答案：A略8. = A.-1 B.0 C. 1 D.2参考答案：A略9. .为了得到函数的图像，可以将函数的图像（）A. 向右平移个单位长度B. 向左平移个单位长度C. 向右平移个单位长度D. 向左平移个单位长度参考答案：C【分析】首先化简所给的三角函数
4、式，然后结合三角函数的性质即可确定函数平移的方向和长度.【详解】由题意可得：，据此可得：为了得到函数的图像，可以将函数的图像向右平移个单位长度.故选：C.10. 设全集UxN|x0，且a1，若函数有最大值，则不筹式的解集为；参考答案：16. 在等差数列an中，若a3+a7=180，则a2+a8= 参考答案：180 17. 某射手射击一次击中10环，9环，8环的概率分别为0.3，0.3，0.2，则他射击一次命中8环或9环的概率为 参考答案：0.5三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数(1)求的最小正周期；(2)求在区间上的最大值和最小值参考
5、答案：,最大值为,最小值为试题分析：逆用二倍角公式将化成的形式，利用周期公式求其周期，再利用正弦函数的图像与性质进行求解.试题解析：2分， 4分5分因为，所以， 6分当时，即时，的最大值为， 7分当时，即时，的最小值为.考点：1.三角恒等变换；2.三角恒等的图像与性质.19. 已知集合Ax|x25x60，Bx|x2ax60，且B?A，求实数a的取值范围参考答案：略20. 在扶贫活动中，为了尽快脱贫（无债务）致富，企业甲将经营状况良好的某种消费品专卖店以5.8万元的优惠价格转让给了尚有5万元无息贷款没有偿还的小型企业乙，并约定从该店经营的利润中，首先保证企业乙的全体职工每月最低生活费的开支360
6、0元后，逐步偿还转让费（不计息）在甲提供的资料中有：这种消费品的进价为每件14元；该店月销量Q（百件）与销售价格P（元）的关系如图所示；每月需要各种开支2000元（1）当商品的价格为每件多少元时，月利润扣除职工最低生活费的余额最大？并求最大余额；（2）企业乙只依靠该店，最早可望在几年后脱贫？参考答案：【考点】分段函数的应用【分析】（1）根据条件关系建立函数关系，根据二次函数的图象和性质即可求出函数的最值；（2）根据函数的表达式，解不等式即可得到结论【解答】解：设该店月利润余额为L，则由题设得L=Q（P14）10036002000，由销量图易得Q=代入式得L=（1）当14P20时，Lmax=45
7、0元，此时P=19.5元，当20P26时，Lmax=元，此时P=元故当P=19.5元时，月利润余额最大，为450元，（2）设可在n年内脱贫，依题意有12n45050000580000，解得n20，即最早可望在20年后脱贫21. 已知x满足3x9（1）求 x 的取值范围；（2）求函数y=(log2x1)(log2x+3)的值域参考答案：【考点】指、对数不等式的解法；函数的值域【分析】（1）直接由指数函数的单调性，求得x的取值范围；（2）由（1）中求得的x的范围，得到log2x的范围，令t=log2x换元，再由二次函数的图象和性质求得函数的值域【解答】解：（1），由于指数函数y=3x在R上单调递增
8、，；（2）由（1）得，1log2x1，令t=log2x，则y=（t1）（t+3）=t2+2t3，其中t1，1，函数y=t2+2t3开口向上且对称轴为t=1，函数y=t2+2t3在t1，1上单调递增，y的最大值为f（1）=0，最小值为f（1）=4函数y=（log2x1）（log2x+3）的值域为4，022. 如图，在四棱锥P-ABCD中，PD平面ABCD，E为BC中点(1)求证：平面平面；(2)线段PC上是否存在一点F，使PA平面?若存在，求的值；若不存在，说明理由参考答案：（1）证明见解析；（2）存在一点，且.试题分析：（1）借助题设条件运用面面垂直的判定定理推证；（2）借助题设条件运用线面平行的性质定理推证求解.试题解析：（1）连接，在中，又为中点，平面平面，平面，又平面，平面平面（2）线段上存在一点，且时，平面证明如下：连接交于点，在平面中过点作，则交于又平面平面平面，四边形，当时，平面考点：面面垂直和线面平行的性质等定理的综合运用
