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1、2022-2023学年安徽省滁州市张铺中学高一数学理上学期摸底试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数的图像大致是参考答案：C略2. 函数y=的定义域为（ ）A（，+） B1，+ C（ ，1 D（，1）参考答案：C3. 在中，若，则等于（ ）A B C D 参考答案：D略4. 已知等比数列an中，a3a11=4a7，数列bn是等差数列，且b7=a7，则b5+b9等于（）A2B4C8D16参考答案：C【考点】8M：等差数列与等比数列的综合【分析】利用等比数列求出a7，然后利用等差数列的性质求解即可【解答】解：等比
2、数列an中，a3a11=4a7，可得a72=4a7，解得a7=4，且b7=a7，b7=4，数列bn是等差数列，则b5+b9=2b7=8故选：C【点评】本题考查等差数列以及等比数列的通项公式以及简单性质的应用，考查计算能力5. 已知f（x）=ax3+bx4，若f（2）=6，则f（2）=( )A14B14C6D10参考答案：A【考点】函数奇偶性的性质【分析】根据f（x）=ax3+bx4，可得f（x）+f（x）=8，从而根据f（2）=6，可求f（2）的值【解答】解：f（x）=ax3+bx4f（x）+f（x）=ax3+bx4+a（x）3+b（x）4=8f（x）+f（x）=8f（2）=6f（2）=14故
3、选A【点评】本题以函数为载体，考查函数的奇偶性，解题的关键是判断f（x）+f（x）=8，以此题解题方法解答此类题，比构造一个奇函数简捷，此法可以推广6. 已知，则的值为（ ）A B C D 4参考答案：A7. 已知函数y=f(x)和函数y=g(x)的图象如下:则函数y=f(x)g(x)的图象可能是 （ ）参考答案：A略8. 已知是定义在上的偶函数，且在是减函数，若，则的取值范围是（ ）A B C D参考答案：A根据题意知为偶函数，所以,又因为时，在上减函数，且, 可得所以， ，解得故选A9. 在内与终边相同的角有（ ）个 1 2 3 参考答案：C10. 若均为第二象限角，满足，则（ ）A. B
4、. C. D. 参考答案：B【分析】利用同角三角函数的基本关系求得cos和sin的值，两角和的三角公式求得cos（+）的值【详解】解：sin，cos，、均为第二象限角，cos，sin，cos（+）coscos-sinsin?（），故答案为B【点睛】本题主要考查同角三角函数的基本关系，两角和的余弦公式，属于基础题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如图，在ABCD中，AB3，AD4，ABC60，过BC的中点E作EFAB，垂足为点F，与DC的延长线相交于点H，则DEF的面积是 .参考答案：12. 已知函数在区间上是单调函数，实数的取值范围_参考答案：或时13. 参考答案：25
5、14. 函数的单调递减区间为_参考答案：15. 若角则为第 象限角。参考答案：第二16. 方程的实数解的个数是 参考答案：2 17. 函数的图象恒过一定点，这个定点是 。参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，已知直角梯形ABCD中，ABCD，ABBC，AB1，BC2，CD1，过A作AECD，垂足为E，现将ADE沿AE折叠，使得DEEC.(1)求证：BC面CDE;(2)在线段AE上是否存在一点R，使得面BDR面DCB，若存在，求出点R的位置；若不存在，请说明理由.参考答案：（1）略；（2）【分析】（1）由已知中，垂足为，根据线面垂直
6、的判定定理，我们可得面由线面垂直的定义，可得，又由，得到平面；（2）取中点，连接、，求出，解，可得，又由等腰中，为底边的中点，得到，进而根据线面垂直判定定理，及面面垂直判定定理，得到结论【详解】（1）由已知得：，,面，又，面（2）分析可知，点满足时，面面理由如下：取中点，连接、容易计算，在中，由平行四边形性质得,所以可知，在中，又在中，为中点，因为面，因为,面面【点睛】本题考查的知识点是平面与平面垂直的判定，直线平面垂直的判定，熟练掌握空间直线平面之间平行及垂直的判定定理、性质定理、定义、几何特征是解答此类问题的关键说明：条件“G、F分别为AD、CE的中点，”没有使用，是因为这个题目是改编的，
7、把第2问删除了，第2问是证明GF|平面BCD.19. （本题满分10分）箱子中装有6张卡片，分别写有1到6这6个整数. 从箱子中任意取出一张卡片，记下它的读数，然后放回箱子，第二次再从箱子中取出一张卡片，记下它的读数，试求：（1）是5的倍数的概率；（2）中至少有一个5或6的概率。参考答案： 基本事件共有66=36个。（1） x+y是5的倍数包含以下基本事件：（1，4）（4，1）（2，3）（3，2）（4，6）（6，4）（5，5）共7个。所以，x+y是5的倍数的概率是 。-5分（2）此事件的对立事件是x，y都不是5或6，其基本事件有个，所以，x，y中至少有一个5或6的概率是.-10分20. （10
8、分）如图是一个二次函数y=f（x）的图象（1）写出这个二次函数的零点（2）求这个二次函数的解析式（3）当实数k在何范围内变化时，函数g（x）=f（x）kx在区间2，2上是单调函数？参考答案：考点：二次函数的性质 专题：计算题；数形结合分析：（1）根据图象，找函数图象与横轴交点的横坐标即可（2）由顶点是（1，4）可设函数为：y=a（x+1）2+4，再代入（3，0）即可（3）先化简函数g（x）=x22x+3kx=x2（k+2）x+3易知图象开口向下，对称轴为，因为是单调，则对称轴在区间的两侧求解即可解答：（1）由图可知，此二次函数的零点是3，1（2）顶点是（1，4）设函数为：y=a（x+1）2+4
9、，（3，0）在图象上a=1函数为y=x22x+3（3）g（x）=x22x+3kx=x2（k+2）x+3图象开口向下，对称轴为当，即k2时，g（x）在2，2上是减函数当，即k6时，g（x）在2，2上是增函数综上所述k6或k2时，g（x）在2，2上是单调函数点评：本题主要考查二次函数的零点，解析式的求法及单调性的研究21. 某个几何体的三视图如图所示（单位：m）（1）求该几何体的表面积；（2）求该几何体的体积参考答案：【考点】由三视图求面积、体积【分析】通过三视图判断几何体的特征，（1）利用三视图的数据求出几何体的表面积；（2）利用组合体的体积求出几何体的体积即可【解答】解：由三视图可知，该几何体是由半球和正四棱柱组成，棱柱是正方体棱长为：2，球的半径为1，（1）该几何体的表面积=正方体的表面积+半球面面积球的底面积S=622+21212=24+（m2）（2）该几何体的体积为正方体的体积+半球的体积，V=222+13=8+（m3）22. （本小题满分14分）函数为常数，且的图象过点（）求函数的解析式；（）若函数，试判断函数的奇偶性并给出证明参考答案：（），3分，7分（）函数为奇函数8分函数定义域为，10分对于任意，都有 成立13分 函数为奇函数14分
