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1、2022年黑龙江省伊春市宜春独城中学高一数学理联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. （4分）点P（2，1）到直线4x3y+1=0的距离等于（）ABC2D参考答案：C考点：点到直线的距离公式 专题：计算题分析：把点P（2，1）直接代入点到直线的距离公式进行运算解答：解：由点到直线的距离公式得，点P（2，1）到直线4x3y+1=0的距离等于 =2，故选 C点评：本题考查点到直线的距离公式的应用，要注意先把直线的方程化为一般式2. 已知集合，则等于（ ）A. B. C. D. 参考答案：C3. 计算的值（ ） 参考
2、答案：A4. 已知是函数的一个零点，若，则（）A，B，C，D，参考答案：A是函数的一个零点，又在上单调递增，且，故选5. 已知cos（x）=m，则cosx+cos（x）=（）A2mB2mCD参考答案：C【考点】GO：运用诱导公式化简求值【分析】先利用两角和公式把cos（x）展开后加上cosx整理，进而利用余弦的两角和公式化简，把cos（x）的值代入即可求得答案【解答】解：cosx+cos（x）=cosx+cosx+sinx=（cosx+sinx）=cos（x）=m故选C6. 若函数是定义在上的偶函数，在上是减函数，且，则使得的的取值范围是 （ ） A B C D 参考答案：A略7. 点到直线的
3、距离为（ ）A. B. C. D. 参考答案：C8. 下列函数中，图象与函数y=4x的图象关于y轴对称的是（）Ay=4xBy=4xCy=4xDy=4x+4x参考答案：B【考点】35：函数的图象与图象变化【分析】在指数型函数中，如果两个函数的底数互为倒数，则这两个函数的图象关于y对称【解答】解：由于y=4x，故与其图象关于y轴对称的图象对应的函数的解析式为y=（）x=4x故选：B【点评】本题考点是指数函数的图象，考查两个底数互为倒数的函数图象的对称性，本题考查函数中的一个结论，适用范围较窄，属于基础题9. 函数上的零点个数为 A1个 B2个 C3个 D4个参考答案：B10. 已知是定义在上的奇函
4、数，当时，,那么的 值是( ) A B C D 参考答案：D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 20世纪30年代，里克特制订了一种表明地震能量大小的尺度，已知里氏震级与地震释放的能量的关系为。那么里氏9级的地震释放的能量是里氏7级地震释放的能量的 倍参考答案：100012. 若一个圆锥的侧面展开图是面积为2的半圆面，则该圆锥的体积为_。参考答案：略13. 某公共汽车站，每隔15分钟有一辆车出发，并且出发前在车站停靠2分钟，乘客到达汽车站的时刻是任意的。则乘客到车站候车时间小于10分钟的概率为_ 参考答案：14. 已知集合，若，则实数的取值范围_参考答案：【分析】根据交集
5、的定义和交集结果可直接求得结果.【详解】且 ，即的取值范围为本题正确结果：【点睛】本题考查根据交集运算的结果求解参数范围的问题，属于基础题.15. 若a=0.32，b=log20.3，c=20.3，则a，b，c的大小关系（由小到大是）参考答案：bac【考点】对数值大小的比较【专题】计算题【分析】由0a=0.321，b=log20.3log21=0，c=20.320=1，能判断a，b，c的大小关系【解答】解：0a=0.321，b=log20.3log21=0，c=20.320=1，bac故答案为：bac【点评】本题考查a，b，c的大小关系的判断，解题时要认真审题，注意对数函数、指数函数的性质的灵
6、活运用16. 若（都为正实数），则的最小值为 参考答案：17. 已知函数是定义在上的奇函数，当时，则当时，_.参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题10分）设向量，（）若，求的值； （）设，求函数的值域参考答案：（本小题10分）解：（） -1分由得： -3分整理得， 显然 -4分，-5分（）- 6分=-8分，-9分即函数的值域为.-10分略19. 在四棱锥中，底面为棱形，交于.（1）求证：平面平面；（2）延长至，使，连结.试在棱上确定一点，使平面，并求此时的值.参考答案：解：（1），得，为中点，底面为菱形，平面，平面平面平面.
7、（2）连接交于，在中，过作交于，连接和，平面平面平面，即.20. 解下列不等式：（1） （2） 参考答案：（1）解集 （2）解集21. 已知函数在(0,1)上是减函数，在1,+)上是增函数.若函数,利用上述性质，() 当a=1时，求f(x)的单调递增区间（只需判定单调区间，不需要证明）；() 设f(x)在区间(0,2上最大值为g(a)，求y= g(a)的解析式；() 若方程恰有四解，求实数a的取值范围.参考答案：()当时， 2分的单调递增区间为 4分() 1 当时， 5分2 当时， 6分3 当时， 当，即时， 当，即时， 8分综上所述 10分() 时，方程为，且； 所以对任意实数，方程有且只有
8、两正解 12分时，方程为 14分所以时，恰有四解 15分22. 已知，过点M(1,1)的直线l被圆C：x2 + y22x + 2y14 = 0所截得的弦长为4，求直线l的方程. (P127.例2)参考答案： 解：由圆的方程可求得圆心C的坐标为(1,1)，半径为4 直线l被圆C所截得的弦长为4 圆心C到直线l的距离为2 (1)若直线l的斜率不存在，则直线l的方程为x =1，此时C到l的距离为2，可求得弦长为4，符合题意。 (2)若直线l的斜率存在,设为k, 则直线l的方程为y1 = k(x + 1)即kxy + k + 1 = 0, 圆心C到直线l的距离为2 = 2 k2 + 2k + 1 = k2 + 1 k = 0 直线l的方程为y =1 综上(1)(2)可得：直线l的方程为x =1或 y =1.略
