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1、安徽省滁州市柳巷中学2022-2023学年高一数学理上学期摸底试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如图所示的程序框图输出的是，则条件（1）可为（ ）A BC D参考答案：B；，；，；由得，解得，此时，输出根据框图条件（1）可为选B2. 若，则=（）AB2C2D参考答案：D【考点】GR：两角和与差的正切函数【分析】根据题意和两角和的正弦函数化简条件，由商的关系化简所求的式子，整体代入求值即可【解答】解：由题意得，所以，则，所以=，故选：D3. 如图给出4个幂函数的图象, 则图象与函数大致对应的是( )A. , ,
2、 , B. , , , C. , , , D. , , , 参考答案：B4. 若a=，b=，c=，则（）AabcBcbaCcabDbac参考答案：B【考点】4M：对数值大小的比较【分析】令f（x）=（xe），则f（x）=0，可得函数f（x）在e，+）上单调递减，即可得出【解答】解：令f（x）=（xe），则f（x）=0，函数f（x）在e，+）上单调递减，a=b=c=，即abc故选：B【点评】本题考查了利用导数研究函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题5. 若=（x，y），x0，1，2，y-2，0，1），a=（1，-1），则与a的夹角为锐角的概率是_参考答案：6. 已知函数f（x）=2
3、sin（2x+）（|），若，则f（x）的一个单调递增区间可以是（）A B C D参考答案：D【考点】正弦函数的单调性【分析】由正弦函数最值的结论，得x=是方程2x+=+2k的一个解，结合|得=，所以f（x）=2sin（2x+），再根据正弦函数的图象与性质，得函数的单调增区间为+k， +k（kZ），对照各选项可得本题答案【解答】解：当x=时，f（x）=2sin（2x+）有最小值为2x=是方程2x+=+2k的一个解，得=+2k，（kZ）|，取k=0，得=因此函数表达式为：f（x）=2sin（2x+）令+2k2x+2k，得+kx+k，（kZ）取k=0，得f（x）的一个单调递增区间是故选：D7. 给出
4、下列三种说法：“若ab，则”的否命题是假命题；命题“若m0,则有实数根”的逆否命题是真命题；“”是“”的充分非必要条件.其中正确说法的序号是_参考答案：略8. 已知为偶函数，当时，则满足的实数的个数为A2 B4 C6 D8参考答案：D9. 已知实数abc,设方程 的两个实根分别为，则下列关系中恒成立的是（ ）A B C D参考答案：A10. 设是定义在上的偶函数，则的值域是（ ）A BC D与有关，不能确定参考答案：A略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在等比数列中，各项都是正数，则 参考答案：712. 奇函数当时，,则当时，_参考答案：略13. 在中，角所对的边分别为
5、，若成等差数列，则 参考答案： 14. 若不等式的解集为,则_；参考答案：略15. 若则的最大值为 参考答案：略16. 设平面向量若的夹角是钝角，则的范围是_ 参考答案：17. .一个扇形的半径是2cm，弧长是4cm，则圆心角的弧度数为_.参考答案：2【分析】直接根据弧长公式，可得。【详解】因为，所以，解得【点睛】本题主要考查弧长公式的应用。三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，已知点P是正方形ABCD内一点，且，.（1）若，求；（2）若，求正方形ABCD的面积参考答案：（1）（2）【分析】（1）先由余弦定理求出，得到，再由即可得出结果；（
6、2）根据题意，由余弦定理先得到，即，同理可得，再由，即可得出结果.【详解】解：（1）由，可得，（2）点是正方形内一点，且，由余弦定理，得，同理，.又，所以,解得正方形的面积.19. （12分）设数列an（n=1，2，3）的前n项和Sn，满足Sn=2ana1，且a1，a2+1，a3成等差数列（）求数列an的通项公式；（）设数列的前n项和为Tn，求Tn参考答案：【考点】等差数列的前n项和；等差数列的通项公式【分析】（）由条件Sn满足Sn=2ana1，求得数列an为等比数列，且公比q=2；再根据a1，a2+1，a3成等差数列，求得首项的值，可得数列an的通项公式（）由于=，利用等比数列的前n项和公式
7、求得数列的前n项和Tn【解答】解：（）由已知Sn=2ana1，有an=SnSn1=2an2an1（n2），即an=2an1（n2），从而a2=2a1，a3=2a2=4a1又因为a1，a2+1，a3成等差数列，即a1+a3=2（a2+1）所以a1+4a1=2（2a1+1），解得：a1=2所以，数列an是首项为2，公比为2的等比数列故an=2n（）由（）得=，所以Tn=+=1【点评】本题主要考查数列的前n项和与第n项的关系，等差、等比数列的定义和性质，等比数列的前n项和公式，属于中档题20. (本小题满分12分)已知(1)若，求x的范围；(2)求的最大值以及此时x的值.参考答案：(1) ;(2)
8、（1）（2）21. （14分）已知函数f（x）=x2+2xsin1，x，（1）当=时，求函数f（x）的最小值；（2）若函数f（x）在x，上是单调增函数，且0，2，求的取值范围参考答案：【考点】利用导数研究函数的单调性【分析】（1）当=时，f（x）=x2+x1=（x+）2+，利用二次函数的性质求得f（x）的最大值和最小值（2）利用f（x）=x2+2xsin1的对称轴为x=sin，由题意可得sin，或sin，求得sin的范围，再结合的范围，确定出的具体范围【解答】解：（1）当=时，f（x）=x2+x1=（x+）2，由于x，故当x=时，f（x）有最小值；当x=时，f（x）有最大值（2）因为f（x）=
9、x2+2xsin1的对称轴为x=sin，又欲使f（x）在区间，上是单调函数，则sin，或sin，即sin或sin因为0，2，故所求的范围是，【点评】本题主要考查求二次函数在闭区间上的最值，二次函数的性质的应用，考查分类讨论的思想方法，考查正弦函数的图象和性质，考查运算能力，属于中档题和易错题22. 已知函数f （x）=（1）求f（x）的定义域；（2）判断函数f（x）在（1，+）上的单调性，并加以证明参考答案：【考点】利用导数研究函数的单调性；函数的定义域及其求法；函数单调性的判断与证明【分析】（1）解x210得f（x）的定义域；（2）函数f（x）在（1，+）上为减函数证法一：求导，分析导函数在（1，+）上的符号，可得结论；证法二：任取a，b（1，+），且ab，作差比较f（a）与f（b）的大小，结合单调性的定义，可得结论；【解答】解：（1）由x210得：x1，故函数f （x）=的定义域为：x|x1（2）函数f（x）在（1，+）上为减函数，理由如下：证法一：f （x）=f（x）=当x（1，+）时，f（x）0恒成立，故函数f（x）在（1，+）上为减函数；证法二：任取a，b（1，+），且ab，则a210，b210，b+a0，ba0，则f（a）f（b）=0，故f（a）f（b），故函数f（x）在（1，+）上为减函数；
