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1、2022年黑龙江省伊春市宜春黄岗中学高一数学理测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 中，则（ ）（A） （B） （C） （D）参考答案：A略2. 已知函数f（x）的图象是连续不断的，有如下的x，f（x）对应值表：x1234567f（x）123.521.57.8211.5753.7126.7129.6那么函数f（x）在区间1，6上的零点至少有（）A5个B4个C3个D2个参考答案：C【考点】函数零点的判定定理【分析】利用根的存在性定理：f（x）的图象在区间a，b上连续，且f（a）f（b）0则f（x）在（a，b）上有
2、根，结合题中的表求出函数f（x）存在零点的区间【解答】解：据根的存在性定理知：f（x）的图象在区间a，b上连续，且f（a）f（b）0则f（x）在（a，b）上有根，f（2）f（3）0，f（3）f（4）0，f（4）f（5）0，知函数f（x）存在零点的区间是（2，3）；（3，4）；（4，5），有3个区间故选：C3. 若向量，两两所成的角相等，且|=1，|=1，|=3，则|+|等于（）A2B5C2或5D或参考答案：C【考点】向量的模【分析】由题意可得每两个向量成的角都等于120，或都等于0，再由，由此分别求得、的值，再根据=，运算求得结果【解答】解：由于平面向量两两所成的角相等，故每两个向量成的角都等
3、于120，或都等于0，再由，若平面向量两两所成的角相等，且都等于120，=11cos120=， =13cos120=， =13cos120=2平面向量两两所成的角相等，且都等于0，则 =11=1， =13=3， =13=3，=5综上可得，则=2或5，故选C4. 某学校开展研究性学习活动，某同学获得一组实验数据如下表：x1.99345.16.12y1.54.047.51218.01对于表中数据，现给出以下拟合曲线，其中拟合程度最好的是( )A B C D参考答案：D将所给的数据近似看成（2，1.5）、（3，4）、（4，7.5）、（5，12）、（6，18）分别代入验证.选D.5. 若函数，又，且的
4、最小值为，则正数的值是（ ）A B C D参考答案：B因为函数，因为，的小值为，即，那么可知=.6. 已知x，yR*，且x+y+=5，则x+y的最大值是（）A3B3.5C4D4.5参考答案：C7. （5分）函数f（x）=lg（x1）的定义域是（）A（2，+）B（1，+）C1，+）D2，+）参考答案：B考点：对数函数的定义域 专题：计算题分析：根据函数定义域的定义，我们易列出关于x的不等式，解不等式即可得到答案解答：要使函数的解析式有意义，自变量x须满足：x10即x1故函数f（x）=lg（x1）的定义域是（1，+）故选B点评：本题考查的知识点是对数函数的定义域，当函数是由解析式给出时，其定义域是
5、使解析式有意义的自变量的取值集合8. 某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的表面积是（）A28+6B30+6C56+12D60+12参考答案：B【考点】由三视图求面积、体积【分析】通过三视图复原的几何体的形状，利用三视图的数据求出几何体的表面积即可【解答】解：三视图复原的几何体是底面为直角边长为4和5的三角形，一个侧面垂直底面的等腰三角形，高为4，底边长为5，如图，所以S底=10，S后=，S右=10，S左=6几何体的表面积为：S=S底+S后+S右+S左=30+6故选：B9. 已知全集，集合，集合，则=（ ）A B C D 参考答案：A【解析】集合,，全集,故选A10. 下列函数中，在其定义域内是
6、增函数而且又是奇函数的是（）Ay=x+By=2x2xCy=log2|x|Dy=2x+2x参考答案：B【考点】奇偶性与单调性的综合【分析】对4个选项，分别进行判断，即可得出结论【解答】解：对于A，是奇函数，在定义域内不是增函数，不正确；对于B，在其定义域内是增函数而且又是奇函数，正确；对于C，是偶函数，不正确；对于D，在其定义域内是偶函数，不是增函数，不正确；故选B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数的定义域为_ . 参考答案：略12. 已知数列满足则的通项公式 参考答案：略13. 某学生对自家所开小卖部就“气温对热饮料销售的影响”进行调查，根据调查数据，该生运用所学知
7、识得到平均气温（）与当天销售量（杯）之间的线性回归方程为。若预报某天平均气温为，预计当天可销售热饮料大约为 杯参考答案：124略14. 设正实数x，y，z满足，则当取得最大值时，的最大值为_.参考答案：1【分析】利用基本不等式可得时取最大值，此时可得，换元后利用配方法可得结果.【详解】，当且仅当时，等号成立，此时，令，则原式，的最大值为1，故答案为1.【点睛】本题主要考查基本不等式的应用以及配方法求最值，意在考查综合应用所学知识解答问题的能力，属于中档题.15. 已知数列an的前n项和，则首项_，通项式_.参考答案：2 【分析】当n=1时，即可求出，再利用项和公式求.【详解】当n=1时，,当时
8、，适合n=1.所以.故答案为： 2 【点睛】本题主要考查项和公式求数列的通项，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力.16. 已知圆C1：（x2）2+（y3）2=1，圆C2：（x3）2+（y4）2=9，M，N分别是圆C1，C2上的动点，P为x轴上的动点，则|PM|+|PN|的最小值参考答案：54【考点】圆与圆的位置关系及其判定【专题】数形结合法；直线与圆【分析】求出圆C1关于x轴的对称圆的圆心坐标A，以及半径，然后求解圆A与圆C2的圆心距减去两个圆的半径和，即可求出|PM|+|PN|的最小值【解答】解：如图，圆C1关于x轴的对称圆的圆心坐标A（2，3），半径为1，圆C2的圆心坐标（3
9、，4），半径为3，|PM|+|PN|的最小值为圆A与圆C2的圆心距减去两个圆的半径和，即：4=54故答案为：54【点评】本题考查圆的对称圆的方程的求法，考查两个圆的位置关系，两点距离公式的应用，考查转化思想与计算能力，考查数形结合的数学思想，属于中档题17. 如图，二面角等于120，A、B是棱上两点，AC、BD分别在半平面、内，且，则CD的长等于_参考答案：2【分析】由已知中二面角l等于120，A、B是棱l上两点，AC、BD分别在半平面、内，ACl，BDl，且ABACBD1，由，结合向量数量积的运算，即可求出CD的长【详解】A、B是棱l上两点，AC、BD分别在半平面、内，ACl，BDl，又二面
10、角l的平面角等于120，且ABACBD1，60，故答案为：2【点睛】本题考查的知识点是与二面角有关的立体几何综合题，其中利用，结合向量数量积的运算，是解答本题的关键三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）已知函数的图象经过点A (2，1)、 B（5，2）.（1）求函数的解析式及定义域；（2）求的值参考答案：函数的图象经过点A (2，1)、 B（5，2）， ，2分即 ， ， 解得，6分 ，定义域为.8分（2）=.12分19. 已知 参考答案：解法一（从角的关系式入手）：注意到： 又 0 于是将代入得 解法二（目标的转换与追求）：注
11、意到（目标） （以下寻求的方向明确：由已知条件求 ） 从而由、得 于是将代入得 .20. (本小题满分15分)对于定义域为D的函数，若同时满足下列条件：在D内有单调性；存在区间，使在区间上的值域也为，则称为D上的“和谐”函数，为函数的“和谐”区间。（）求“和谐”函数符合条件的“和谐”区间；()判断函数是否为“和谐”函数？并说明理由。（）若函数是“和谐”函数，求实数m的取值范围。参考答案：（）因为是单调递增函数,所以有,即或或. 4分()函数在上不单调,不是“和谐”函数8分（）若是“和谐”函数.设,则,所以是单调递增函数. 10分若它是“和谐”函数,则必具备方程有两个不相同的实数解,即方程有两个
12、不同的实数解且同时大于或等于和m.若令,则.15分另解:方程有两个不相同的实数解,等价于两函数与的图象有两个不同的交点,如图当直线过时,;直线与抛物线相切时,.15分21. (1) (2) 已知，且满足，求xy的最大值.(3) 参考答案：由题意得：x+y= = -3分 当且仅当x=2,y=6时等号成立 -4分因为x,y，所以1= 所以 -7分 当且仅当x=,y=2时等号成立 -8分设，x1则t= -10分因为x0所以,即（当且仅当x=-1时等号成立） 所以t所以a -12分22. 在平面直角坐标系xOy中，以Ox轴为始边做两个锐角、，它们的终边分别与单位圆O相交于A、B两点，已知A、B的横坐标分别为、(1)求的值；(2)若点C为单位圆O上异于A、B的一点，且向量与夹角为，求点C的坐标
